《功和功率》和答案

1、功和功率课堂练习h,练习一：（2013?福建四地六校联考）以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为 空气阻力的大小恒为F,则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为（）B.-Fh C.Fh D.-2Fh练习二：（2012?江苏高考妆口图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下小球以 恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大，后减小D.先减小，后增大练习三：一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第Is内受到2N的水平外力作用，第2s内受到同方向的IN的水平外力作用

2、。下列判断正确的是（）A.0? 2s内外力的平均功率是三 WB.第2s内外力所做的功倉J44C.第2s末外力的瞬时功率最大D.第2s内的平均功率为2W练习四：质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，贝U（）5 吒0i5FA2t0A.3 to时刻的瞬时功率为盘B.3 to时刻的瞬时功率为汁C.在t=2to到3 to这段时间内，水平力的平均功率为逻也4mD.在t=2to到3 to这段时间内，水平力的平均功率为兰也6m%2% 掘 f功和功率测试题为 U , 则此力对物体做的功为（）A. u mgsB? u mgs/ (c

3、os a sin a )C. U mgs/ (cos a -y sin a )D. li mgscos a / （cos a + g sin a ）2 如图2所示，质量为m的物块始终固定在倾角为e的斜面上，下列说法中正确的是（）3 A若斜面向右匀速移动距离s斜面对物块没有做功 、B若斜面向上匀速移动距离s斜面对物块做功mgsC. 4若斜面向左以加速度0W移动距离s,斜面对0物块做功mas 700 WWD若斜面向下以加速度a移动距离s,斜面对物块做功m （g+a） s从空中以40 m/s的初速平抛一个重力为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力取A=10 m/s2，则物体落地时重

4、力的即时功率为（）4 如图3所示，质量为的物体P放在光滑的倾角为e的直角劈上，同时用力尸向右推劈，使p与劈、保持相对静止，在前进的水平位移为 s的过程中，劈对P做的功为（）C? mgcos 0? s5圉3质量为加的汽车发动机的功率恒为P,摩擦阻力恒为/,牵引力为F.汽车由静止开始，经过时间/行驶了位移S时，速度达到最大值，则发动机所做的功为（）A. PtB.C.2 D.叫空E. Fs木块相连，与皿之间的动摩擦因数，现用水平向右的力尸将小木块从木板的最左端拉到最m的小右端，拉力至少要做的功如图4所示，木板质量为必长为厶放在光滑水平面上，一细绳通过定滑轮将木板与质量为7、 如图5所示，人拉着细绳的

5、一端由力走到3使质量为加的物体匀速上升。已知人$两点间的水平距离为s,细线与水平方向的夹角已在图中标出，不计滑轮的摩擦，人的拉力所做的功 .8、 用水平拉力拉着滑块沿半径为r的水平圆轨道匀速运动一周，已知滑块的质量为皿滑块与轨道间的动摩擦因数为n。此过程中拉力所做的功?9、 在一段平直公路上，一辆质量呼10t的卡车速度从=5m/s均匀增加到V2“5 /S,经过的时间t=50s，如果车 在运动时受到的阻力为车重力的 k倍，k=0. 05,求：(g = 10肌”2（1）发动机的平均功率。（2）在这段路程的时间中点和位移中点发动机的瞬时功率10、 如图6所示，在倾角为0的斜面上有一质量为皿的物体，一

6、直与斜面保持相对静止求：（1）若物体随斜面水平匀速移动了位 s,则斜面对物体做了多少功？（2）若物体随斜面以加速度a移动了位移s,则斜面对物体做了多少功？11、 将一质量为2z?=10 kg的物体，自水平地面由静止开始用一竖直向上的拉力F将其以a=0. 5 m/s2的加 速度向上拉起求：（1）在向上拉动的10s内，拉力尸做功的功率；（2）上拉至10 s末，拉力的功率.12、在光滑的水平面上放着物体 A和小车B,如图7所示，小车长L=2m, M=4kg, A的质量m=lkg, u AB=0. 2, 加在小车上的力F=5N,F=12N,求在这两种情况下，在2s时间内F对车做功是多少？摩擦力对A 做

7、功多少？ （ g取10m/s2）B Ar卩)/zzzzz/Z于77"1测试题参考答案1 D.分析：设水平面对物体的支持力的大小为N,则山物体匀速运动得Fsina+ N - mg = 0<FCOS a P-N 0,.? .F= p mg/(cos a + p sin a )力 F 对物体做的功为W=Fscos a =mgscos a / (cos a + u sin a )2. 斜面对物块有没有做功，应是指斜面对物块的总作用力(斜面对物块的弹力与摩擦力合力)是否做功。当斜面匀速运动时，斜面对物块的总作用力大小等于mg,方向是竖直向上。若斜面向右匀速运动，斜面对物块的总作用力的方向

8、与物块位移的方向垂直，因此斜面对物块没有做功，.'.A对。若斜面向上匀速运动，斜面对物体的总作用力方向与物块位移 s方向相同，.？.斜面对物块做的功为mgs, AB对。若斜面向左以加速度a移动距离s时，斜面对 物块的总作用力在水平方向上的分力必为 ma (重力在水平方面上分力为零)，因此斜面对物块做功为mas, .IC也对。当斜面向下以加速度a移动距离s时，斜面对物块的总作用力可山牛顿第二定律求得mg-F=ma。.？.F=m(g-a)。于是斜面对物块做功应为m (g-a)s, .ID错。所以选择 A、B、C3. 根据平抛运动的规律可以算岀物体落地时的即时速度为50 m/s，因而很容易错

9、选 C,这是由于疏忽了物体落地时，其速度方向与重力方向之间有夹角而造成的，由于重力的功率只与物体在竖直方向的速度有关，而A = A=30m/s,因此落地时重力的即时功率为P= mgvcos fi=ff|Ar y=300 W,正确答案应选 B.4. 物体卩只受重力和支持力作用，它们的合力沿水平方向，如图所示，且尺二上坠，COS0斜劈对卩做功 W=FScos(90 °-0) =ff|Atan fi ? s.答案：D5. 因为汽车发动机的功率恒定，所以汽车在启动过程中所受的牵引力为变力，目.在汽车启动的初级阶段有Qf,汽车 做变加速运动.随着汽车速度的增大，据宀刊可知，汽车的牵引力将逐渐减

10、小，加速度也随之减小，但仍做加速运动.当牵引力F=fA,汽车的加速度为 0,此时汽车达到最大速度，之后汽车将做匀速运动.本题中因汽车的功率不变，故发动机所做的功可用其与功率的关系来求解：即W=Pt,所以选项A正确.同理，由于当汽车达到最大速度时F=f,又因/ 为恒力，所以W=Pt=Fv.t=fv at,故选项B也正确.据动能定理有：w fs=尽管汽车的牵引力为变力，但汽车在行驶过程中所受的阻力/ 为恒力，其所做的功可用功的定义式RFscos &来求岀.根据功能关系可知，发动机所做的功一部分用来克服摩擦阻力做功，一部分用来增加汽车的动能，所以0,由此可解得：1A= mv,n + fs,

11、所以选项 C正确.由*fk可知，vA=P/f, f=P/ v,ryi p' Po将此和f同时代入选项 C中，可得 W = A-A + ,故选项D也正确.对于选项E,山前面的分析可知其是将2卜 %汽车的牵引力做为恒力代入功的定义式进行计算的，所以是不正确的.说明：由上述两个例题中对功的计算可看岀，计算功的思路通常有三条思路，即：功的定义式"Fscos 0,此方法只适用于求恒力所做的功；利用功能关系，根据动能定理求功，此法对于恒力和变力均适用；利用功和功率的关系W=P/t,这种方法一般只适用于求发动机 所做的功.6. 匀速运动时拉力做功最小F=2" mg.把木块拉至木板

12、最右端过程中，F前进的位移是丄 乙故拉力至少要做的功为2W=? s= 2. pnig' L= / nigL.答案： P mgL27. 人的拉力的功等于细绳对物体拉力的功。在物体匀速上升的过程中，细线对物体的拉力FT = mg,物体上升的高度A= ( 2COS30°1) S = (A/3-1) S,从而细线对物体拉力的功VT=Fih = 43-V ) mgs .所以，人的拉力所做的功为(V3-I ) mgSo8. 分析滑块沿水平圆轨道匀速运动，故拉力的大小F=Fr= nm.把圆轨道分成 Z、L、厶、厶很多个小段，每一段小到可以看成直线段，从而拉力在每一小段上的方向可认为不变，则

13、拉力在每一小段上所做的功分别为mg7i,炉口 mg L, Ki-u/ng b, Wr二口 mg 厶。所以，在滑块沿水平圆轨道匀速运动一周的过程中，拉力所做的功为W= W+%+ 昭 + + W=iimg (斤 + 佐 + 厶 + + In )/Tng- (27tr )9.(1)卡车的加速度a= 21 =02m/s2t卡车牵引力为 F。F-kmg=ma,贝U F = kmg + ma = 1 xIO 3Nv =平均速度VL(2)时间中点和位移中点的瞬时速度分别为则平均功率PV=v =7xio 4w10m/ s 则 2-2"IPt =F-V, =7xIOV时间中点瞬时功率 2p 广 =F

14、-= 7xio3 x5y5W = 7.8x10 V位移中点的瞬间功率 2210. 斜面对物体所做的功，即斜面对物体的作用力所做的功.在题述的两种情况下，斜面对物体的作用力分别如图中的甲、乙所示，因为物体的位移方向是水平的，故在两种情况中重力昭？均不做功(1)因为当物体匀速运动时，其所受合力为0,所以山图7甲可知物体所受斜面的支持力N=nigcos e,摩擦力f=mgsin 0,方向如图所示.所以 %=Nscos 0 =mgcas ? s? cos （90 ） = /ngscos "sin 0.Kt=fscos a =mgshi/s? cos (180° 0 ) = mgsc

15、os sin 0 .故斜面对物体所做的功为 A.e = K +%=0.（2）当物体以加速度 a移动时，因a沿水平向右，所以合力F=ma方向必水平向右，其受力情况如图乙所示.由图 可知：Afein 6 fcos 0 =ma, Ncos + &n 0 =mg.由此两方程可解得：N=mgcos 9 -masin 0,f=mgsivi 9 macos ",再山 W=Fscos'分别求得两力的功：叭=Nscos a =tvS-COS （ 90° 一 0） = mgscos Osin 0 mas sin2 9.%= fscos a = fscos （ 180°

16、。）= mgscos 6* sin 0-macos 8 . 所以 / 总=风 + Wt=mas.说明：本题的上述解法并非是最简捷的方法，因为在物体运动的整个过程中，各个力都一直作用在物体上，因此斜面对物体所做的功，也就等于合力对物体所做的功，故本题也可就（1）、（ 2）两种情况分析先求岀合力，再用合力求岀斜面对物体所做的功 .另外，由于重力一直不做功，所以支持力和摩擦力对物体所做的功（即斜面对物体所做的功）就是合外力所做的功？W11. 本题的第（1）问求10 s内拉力的功率，则是指10s内的平均功率，而求平均功率有两条具体的思路：一是P =;二是P=Fvcos e.因此本题可从这两种方法分别求

17、岀平均功率方法一：据牛顿第二定律可知，F-mg=ma解得C105 N.又据运动学公式可求岀10 s内物体的位移为：$ =丄 at1 =25 m.所以有：一一105x25 W=262. 5 W.2t t 10-1方法二：根据运动学公式可求岀物体在10s内的平均速度 v = - （ ar + 0） =2.5 m/s,所以平均功率为：P =Fv = 105X2.5 W=262. 5 W.对于木题的第（2）问求第10 s末的功率，即为10 s末的瞬时功率.求解瞬时功率在中学阶段只有唯一的方法：P=Fvcos 9,所以此题中 10 s 末的功率为：P=Fvcos =Fafcos0 = 105X0. 5X 10 W = 525 W.W解平均功率的方法较多，常见的有二种：一是利用功率的定二是利用平均速度求解，即P义式0说明：（1）由上述例题可以看岀，在解题时要注意据题意分清所求功率为平均功率还o瞬时功率；（2）求瞪三是利用两个状态瞬时功率的平均值法，即是于.注意：其中第二、三两种方法只适用于物体做匀变速度直线运动的情况.而求解瞬时功率在中学阶段则只有上述唯一的一种方法f'12.分别对A和B受力分析,=1 FA和B间最大静摩擦力可近似认为等于滑动摩擦力：fm= U mg=2N,当二者有共同加速度 a时对 m: f=ma对 M : F-f=Ma