《电机学上》课后答案

1、作业参考答案福州大学电气工程与自动化学院电机学教研组黄灿水编2008-3-3 2-1设有一台500kVA、三相、35000/400V双绕组变压器，初级、次级侧绕组均系星形连接,试求高压方面和低压方面的额定电流。解：由已知可得：Sn =500m> Uw= 35000V、U2N = 400V ,则有：高压侧：如=盐=* = 8和）低压伽顷上二E = g 2-2设有一台16MVA、三相、110/1 lkV> Yd连接的双绕组变压器（表示初级三相绕组 接成星形，次级三相绕组接成三角形）。试求高压、低压两侧的额定线电压、线电流和额定相电压、相电流。解：由已知可得：Sn =16MVA. U i

2、n =110kV > U 2N =|kV ,则有:高压侧额定线电压：Uin =110kV额定线电流：j _6x06应 IN V3xllOxlO 3额定相电压：U'L* 肾 63.5kV额定相电流：/ 顷=Ln = 84 (A)_&4 角 4)低压侧 额定线电压：U2n =nkv额定线电流:J 一 Sn16X106<3U 2N V3xllxl0 3额定相电压： um'kv额定相电流:妇勺=誉=485(A)岩=11 = 484(。)UN理=10U2N220r2 =k2r2 TO? x 0.036 = 3.6(。)Zk = Jr; +必 =V7.2 2 +262

3、= 27.0(。)Pre _70、-0.2282 = 1347(。)4 =+ -2 = 3.6 + 3.6 = 7.2(Q)Uo _2200TT -0228=9649(0)2-6、设有一台 10kV、2200/220V单相变压器，其参数如下：ij=3.6Q、2=0.036 Q >Xk=xi+x2 , =26 Q ,在额定电压下的铁芯损耗pFe=70W,空载电流Io为额定电流的5%。假定一、二次侧绕组的漏抗如归算到同一方面时可作为相等，试求各参数的标么值，并绘出 该变压器的T形等效电路和近似等效电路。解：在一次侧计算有-5|0=5%l IN=O.O5 X 4.55=0.228(A)2 2=

4、V9649 2 -13472 = 9555(0)九* =-=?2 八八0?0厂N 484r 1347 - *rmt = =2.78Z】N 484% =-="0.054=19.74Z、 N 484Zw 484777一一 0 056Z* 一全=2A2 = 19.94N 484Z、 N 4842-lk设有一台50kVA, 50 Hz, 6300/400V, Yy连接的三相铁芯式变压器，空载电流IO=O.O75I N,XlX? 2耳工 I七T型等效电路近似等效电路空载损耗po = 35OW,短路电压Uk* = 0.055,短路损耗pkN=1300W。(1) 试求该变压器在空载时的参数ro及x

5、o,以及短路参数R、Xk ,所有参数均归 算到高压侧，作出该变压器的近似等效电路。试求该变压器供给额定电流且cos 9 2=0.8滞后时的电压变化率及效率解：(1)在咼压侧计算有Sn50x1031x6300=4.58(A)ZN630073x4.5810=0.0751 In=O.O75 X4.58=0.344 (A)Po350JFf 3x0.3442=986(Q)Z UN _6300°-血 V3X0.344=10572(0)X0 = Jz :-苛=V10572 2 -9862 =10526(0) 1300=0.02650x103Z&* = U k* 0.055xkt = Jz

6、; * _畚=A/0.0552 +0.026 2 = 0.048(Q)rk = -k*ZiN1 f i r=0.026 x 794.2 =近似等效电路xk = xk*Z iN = 0.048x794.2 = 38.1(Q)由题目知：8=1、cos 0 2=0.8,则有:At/ =( * cos 02 + 改* sin 0)x100% = (0.026 x0.8 + 0.048 x 0.6) x 100%=4.96%/ =筋 N_cos X100% = 96%/3Sn COSA2+P01X50X103 X0.8 + 1300 + 3502-13、设有一台125000kVA, 50 Hz, 110

7、/llkV, YNd 连接的三相变压器，空载电流10=0.021 N,空载损耗 po=133kW,短路电压 Uk*=0.105,短路损耗 pkN=600kWo(1) 试求励磁阻抗和短路阻抗。作出近似等效电路，标明各阻抗数值。设该变压器的二次侧电压保持额定，且供给功率因数0.8滞后的额定负载电流，求一次电压及一次电流。 应用题的近似结果按定义求电压变化率和效率。并与由实用公式计算结果进行比较cosO=0.8)(4)求出当该变压器有最大效率时的负载系数以及最大效率(设解：(1)在一次侧进行计算有SN 125xl06心”IN =r =r 7= 656(A)应 w V3xll0xl0 310=0.02

8、1 In=0.02X 656=13.1 (A)亳=些 2 = 257.6(。) 3x13.1 2=告 ="二 484 峻)V3/o V3XI3.1=Jz, ； r：=V4841 2 -257.62 = 4834(0)?pkN 600x103 S =二S 125X106Zk* = U k* 0.105Xk. = Jz； * _ 桔=Vo.1052 +0.00482 = 0.1049(0)rk = 4*Zw = 0.0048 x 96.8 = 0.465(Q)Xk = Xk?ZlN = 0.1049x96.8 = 10.15(Q)Z, =Z0 顼=0.105x96.8 = 10.2(0)

9、近似等效电路(2) 根据上述近似等效电路，以U2'为参考相量，则有110=5.77V3xllC 4八 6L L L / 36.9 =g 43xA3U 2Nk/ 36.9 -656/ 36.9 ° 3x11x103x5.77f/j =U +i' 2Zk =63.5x103/0 +656/ 36.9 °(0.465 + jl0.15) =67937/4.33=盘"ii = i m +i' 2 =14.0Z - 82.6+ 6°6Z - 36.9 = 662.9Z 37.7C3)在一次侧加额定电压、二次侧额定负载时，有：UiN =U&#

10、39;2+|2NZk =t/2Z0 ° +656Z-36.9 x(0.465 + jl0.15) = (f/ 2 + 4242) 2 +51422根据模相等可得：/y-/ 0(11 军尸 -(/; +4242 尸 +51422J3_解得：U ; =59.0x103 (V)U '259.0x103=102255.77根据定义：购=言="A* ° %1°%llxlO根据实用公式：皿"*黑；ZU/F%根据C2)的结果有： =旦 X100% = M cos" = _ 11x656/73x0.8 J '5 X100% = 99.

11、6%PiUcosQ 67937 x 662.9 xcos(-42)/ 二 _ _根据实用公式:广x(3Sn cos 6*2100%"SNCOS%+" PkN + P=25 加X100% = 99.3%1x125x1()6 x0.8 +600x1()3 +133x1()3当”PoP kN=0.47 nt: 600 max/3SN cos0,xlOO%0SN COS 0+ , PkN + Po0.47 x 125 xl0 6x 0.80.47 x 125 x 10x0.8 + 0.47 2 x 600x 10 3 +133 x 10x 100%99.3%3-13 所3-1、有一

12、三相变压器，其一次、二次绕组的同极性端和一次端点的标志如图 示。试把该变压器接成DdO ; Dyll ;相序为A、B、C相序）Yd7 ; YylO,并画出它们的相电动势相量图（设ABC3-2、变压器一-、二次绕组按图3-14连接。试画出它们的电动势相量图，并判断其连接 组别（设相序为A、B、C）解：A B CY3-3、设有两台变压器并联运行,变压器I的谷量为lOOOkVA,变压器II的谷量为500kVA,在 不容许任何一台变压器过载的条件下，试就下列两种情况求该变压器组可能供给 的最大负载。(1)当变压器I的短路电压为变压器II的短路电压的90%时，即设Uki*=0.9Ukii*(2)当变压器

13、II的短路电压为变压器I的短路电压的90%时，即设Uk=0.9Uki 解：(1)由题目知变压器I先满载，即Bi=l岗秘=上：* =1 : O . 9 u kl* u kll*B II=0.9S 总=0lSN+ BSN = 1 x 1000 + 0.9 x 500 = 1450 ( m)(2)由题目知变压器II先满载，即B u=l艮：知=L : L = 0.9:1 Um u8 i=°.9kl* 2 kll*S总"SlN +JB2S2N = 0.9X1000 +lx 500 = 1400(M) 3-4、设有两台变压器并联运行，其数据如表3-1表3-1两台变压器的数据变压器III

14、容量500kVAlOOOkVAU1N6300V6300VU2N400V400V在高压侧测得的短路 试验数据250V32A300V82A连接组YdllYdll(1) 该两变压器的短路电压Uk各为多少？(2) 当该变压器并联运行，供给总负载为1200kVA，问每台变压器供给多少负载?(3) 当负载增加时哪一台变压器先满载？设任一台变压器都不容许过载，问该两台变压器并联运行所能供给的最大负载是多少？(4) 设负载功率因数为1,当总负载为1200kW,求每台变压器二次绕组的电流？解：(1)应 IN A/3 x 6300=45.8(A)弘 金=* = "(A)卜一丘"o ?。少 同理

15、可求得变压器II : U* = Zg =室=Rf = 0.053ZNH U 'Nil/. 变压器 I 短路电压 Uki=U kPxUi n/ V3 =0.057x6300/ V3 =207.3(V)变压器 II 短路电压 Ukn=Ukii*xUi n/V3 =0.053x6300/V3 =192.8(V)'n =1.1=1.1由已知可得,"i .代一 % ' Ug 一 0.057'0.053解得：0.762=0.82Si 邛 ISNI=0.76X500=380 (kVA)Sii=piiS w=0.82x 1000=820 (kVA) Uki*>U

16、k变压器II先满载设2=1 ,则由上式可得Pi=0.93Smax = 0SNI +/3,Snii = 0.93 X 500 +1X1000 = 1465 (m)(4)由已知得： M_- 1200x103 =i000 (A)(相电流)-心 3U2NCOS32 3X400X1【2 总、=+【211 = I。/ -1 = S ? S=_NI ?SNH = 500 ?= 0 465Ukit Ukilt 0.057 0.053解得：I2I=320(A)|2n=680(A)(上式求出为二次侧的相电流，也可以求其线电流)6-1 有一三相电机，Z=36、2P=6, a=l,米用单层链式绕组，试求 绕组因数KN

17、I、Kg Kn7 ；画出槽导体电动势星形图画出三相绕组展开图（只画A相）；解：由已知可得：="360 ° xP 360 X3=3036Kn5 = K d5.qa sin 2.aqsm .2x30 °in -z = 0.97c . 30°2xs in2.5qa sm-2.5x2x30 sm -z=0.265x30 ° 2xsm2.7x2x30 sm .7qa sm -2613 25364 鼻增14 1: lb I112 3 15 6 !)1)11 22?3 34 2IACB '*tI 申IIi21 2 22324Dl门1>*电>

18、;l> 审 I ill6-2、有一三相电机，Z=36A 2P=4, y=7 T /9, a=l,双层叠绕组，试求:(1)绕组因数KNI、KN5、KN7;( 2)画出槽导体电动势星形图；(3) 画出三相绕组展开图(只画A相，B、C两相只画出引出线端部位置)；解：由已知可得："会二若=3360 ° XP 360 °x236=20T y9 70=180 丄八一xl80 丄40 °.qa si n-.3x20 z?sin g= 2cos2 40 °.a qsi n -x cos=0.96 x 0.94 = 0.90Sxsin20:22=Kd Kp

19、iKn5=K d5Kp5.5qa sm2 cos.5a qsmA-.5x3x20 bin2S x 40 °x cos - 一 0.22 x (-0.174) 一 -0.04、.5x203 x sin 2.7qa sm -Kn,=K diKp,=？cos；qsm B .7x3x20 °inxcosC . 7x20°3 x sin 27 x 40-=-0.18 x (-0.77) = 0.14槽导体电动势星形图2526 &6吊4 "七 4 22/ .32127 9、2 2028 10429 118 36I*41SO 122 14(3) A相绕组展开J

20、7 3516 346-3、有一三相电机，Z=48, 2p=4,a=l,每相串联导体数N=96, EOHz,双层短距绕 组，星形接法，每极磁通中i=1.115X102 Wb,3=0.365X10° Wb, Q5=0.24X10 -2 Wb,中 7=0.093X10" Wb,试求：（1）力求削弱5次和7次谐波电动势，节距y应选多 少?此时每相电动势E。；此时线电动势Ei解:4r=12,为了削弱5、2p7次谐波，取：y = = 10, q648-彳2pm 4x3=(1与勿=(1r10)x180。1230px360 °_2x360°15 °KNi=K

21、dlKpl48KN5Kd5Kp5KN7=Kd,Kpi% = 4.44f.qa smcos.4x15 sin.aqsm .3qa sm2.5qa sin -cos.7qa sm -_ cos.7。q sin22x cos15 °4 x sin2.3x4x15 sm-2xcos4xsmM :2.5x4x15 sm -2xcos,.5x15 °4 x sin2.7x4x15 Sin 2xcos24.7x15 °4 x sm30 °-=0.96 x 0.97 = 0.9323x30 = 0.707 x 0.653 = -0.46 2故 NI，i =4.44x50

22、x96x0.93x1.15x102 =219.8(V)Eg 4.44/3A3Om3 4.44x50x3x96x0.46x0.365x 102 =105.2(V)=0.205 x 0.259 = 0.053=-0.157 x (-0.259) = 0.041Eg 4.44/ 事"*=4.44x50x5x96x0.053x0.24x102 13.6(H) E 妲=4.44 易鸿,中，“ 7=4.44x50x7x96x0.041x0.093x102 5.7(H) E Eji+E ; +E ; +E ; A/219.82+105.22 + 13.62+5.72244(7)E, = A3 x

23、J 碣 + 琮 + E； =&V219.8 2 +13.62 +5.72 =381.5(V)7-2、设有一 ？三相电机，6极，双层绕组，星形接法，Z=54, y=7, Nc=10, a=l,绕组中电流f=50Hz,流入电流有效值l=16A,试求：旋转磁动势的基波、5次和7次谐波 分量的振幅及转速、转向？解：由已知可得2p=6、m=3A Z=54、y=7、Nc=10, a=l, f=50Hz丁撰=金=92p 6Z _ 542pm 6x3月=(# y)a = (9 7)x20。=40°3x360 °54=20N =a=6x3x10 =180.qaSMsinB -Kni

24、=KdK =cosE =-一办 Pl . a 2Asm 3 x sin2.3x20 °40。2_ x cos=0.96 x 0.94 = 0.90220°KN5 = K d5Kp5.5qasin.5a com-2.5x3x20 sin .7qa sin KN7 = Kd7 Kp7cos.7a gsin«q5/3c . 5x203 x sin 2xcoso.7x3x20 sm -70 2x cos5 x 40 °=0.218x(-0.174) = -0.0387 x 40 °-=-0.177x(-0.766) = 0.1362 c.7x203 x

25、 sin3F】=-x0.92NKn】3I = x0.9x2180x0.902x 16 = 1169(A)60/*i60x50 ir .AAZ / .、=1000(r/mi n)凡 = X0.92O.9X"( O? O38)5p 25x3X16 =-9.85(A)nn5 = y =200(r / min)转向：与基波相反id180x0.136x16 = 25.1(A)7x3% _ 1000了 _ 7=143(r/mi n)向：与基波相同线圈的性7-3、设有4极三相交流电机，星形接法，50Hz,定子绕组为双层对称绕组，q=3, Nc=4,跨距y=7,试问流入三相电流为下列各种情况时所产生

26、的磁动势，求出磁动势质和基波振幅？ia = lOOjAsin 仞ia = 100 A/2 sinA ib =(1)ib =10072sin(a-120 ) °IOOV2 si nA ic =ic =100 扼 sin(仞 + 120 °100A/2 sinAia = 100V2 si nA ib =-ia = 100 扼 sin 仞IOOV2 si nAr "0507Asin(m 60 °ic = -86V2 sin (仞 + 30 °解：由已知可得： Z=2pmq=4X3X3=36, A="'36°一=2x36 &

27、#176; =2。 Z 367-=9=(r y)= (9 7)x20 °=40N = 2pqNc =4x3x4 = 48 a.qa sin.3x 20°8 sin-阳。Kn-K. Kn= cos-=- -x cos -=0.96 x 0.94 = 0.902NI羽 pi a 2.20o2g sin 03 x sin(1) F =-x 0.9AAZ = -x 0.9 x 48x0-902 x 100 = 2922.5(A)2 p 23合成磁动势是圆形旋转磁动势Fi=0(三相磁动势对称)合成磁动势为零fia =F 侦 sin 仞 sin X(3)< fie = sin (

28、破-勿)sin(x-120 ) °比=0/i = fia + fib + fie = V3F m sin cot cos(x -60 )合成磁动势是单相脉振磁动势基波幅值：Fi = V3 x 0.9AAZ = V3 x 0.9 x48x0-902 x 100 = 3374.5(A) P 39-1、设有一 50Hz, 6极三相异步电动机，额定数据如下：PN=7.5kW, n N=964r/min,UN=380V, |N=16.4A, COS 9 n=0.78,求额定时效率是多少？解: R =A3U n|n COS0n =心 X380X 16.4X0.78 = 8.42(*W)9-2、n

29、(r/mi n)15401470-600s10fe(Hz)工作状态设有一 50Hz, 4极三相异步电机，请填满表9-1的空格n(r/mi n)1540147001500-600s-0.0270.02101.4顷Hz)1.35150070工作状态发电机电动机起动或堵转理想空载电磁制动9-5、设有一 3000V, 6极，50Hz,星形连接的三相异步电动机，nN=975r/min。每相参数如下：ri=0.42 Q , xi=2.0Q,己=0.45 Q , X2=2.0Q, 5=4.67 , xm=48.7 ,试分别用T型等效电路、较准确近似等效电路和简化电路，计算在额定情况下的定子电流和转子电流。1

30、000-975 =0 025勺 1000_ 3000F 一心设=1732/0(1) T型等效电路：L=+zm .S zrZ=Z ； ,、-Zm其中：Z, “ = 48.9/84.5Z ； , =18.1/6.34I, =88.4/ 11.8 ° Z; ,+Zm近似等效电路：-以=(n +ci - A) + 7-(Ai +q -A)=88.52-12。=33.99/ 84.3 °(ri +rJ +所以：=I'm 简化等效电路：一以=匚M = 91.9/-12.3。(n +%) +rUi+A2 )=33.92 82.5 ° G +&) + J ? (X

31、i +X, ”)所以：L = 一以=107.4/ 29.78。9-6、设有一额定容量为5.5kW, 50Hz的三相四极异步电动机，在某一运行情况下,到输入的功率为6.32kW,定子铜耗为341W,转子铜耗为237.5W,铁芯损耗为167.5W,机械损耗为45W,杂散损耗为29W,试绘出该电机的功率流程图，并计算这一运行情况下：(1)电磁功率、内功率和输出机械功率，以及电机效率(3)电磁转矩和机械转矩各为多少？解: (1) Pm =P X-Pciii PFe =6.32xl0 3 -341-167.5 = 5811.5(1P, =PM PM =5811.5 237.5 = 5574(W)P2=P

32、 i-PmeC-Pad = 5574-45-29 = 5500(W)Pr=6.32kWPiPa=冬 100% =竺迎 xlOO% = 87% Pi6320-PL67.5WP?c-45W二 237 5W PEWP(ui-341W $=2A= 2P7CU牙004Pm 5811.560A勺=P丝 | 史=1500(/7 min)n = (1 - s) = (1 - 0.04) xl500 = 1440(r/min)/s)5、_ 2m 6.28x 1440 1 (3 ) Q = = =150.7(rad60 60f37(Nm)孕冬罪=36.5(勒)9-7、设有一 380V、50Hz、1450r/min

33、,三角形连接的三相异步电动机，定子参数与转子参数如归算到同一方可作为相等，ri=r，2=0.742Q,又每相漏抗为每相电阻的4倍,可取修正系数 q = 1 + =1.04, rm=9Q,试求：X,n额定运行时输入功率、电磁功率以及各种损耗最大转矩、过载能力以及临界转差率要在起动时得到最大转矩，在转子回路中应串入的每相电阻为多少？（归算到定子边的数值）得 xm=A- = 4x0-742 = 74.2(0)0.040.04解：(1) G =1 + 工=1+ 色=1.04Xm XmSN = "i N = 1500 1450 = 0 033 设=380Z0°，贝U有:N 1500&

34、#39;Z = r 】+ ,4 Z, “ =m + jx m = 73Z83 Z2j =r2 + jx 2 = 22/7.5。匕=S , = 17U29。Z! +z m/z2s 3.1/76.5 +19.9/24T ;=业-= 17.6/ 29*3/83。=5 8/-139-Z, +Z 2i 81.4/67.6°.?./ =3UJi cos" = 3x380x17.6xcos( -29 ) = 17.55(kW)742 顷.84 (印)s 0.033pcui = 3 x 17.62 x 0.742 = 689.5(W)pcu2 =31，；=3x15.82 x 0.742 =

35、 555.7(W)pFe =Pi-PmPcui =17550 16840 689.5 = 20.5(W) Tmax 尝 U;= = 198.5(iVm)2cj|> + Jr; +(玉 +CX ; )2=107.3(Nm)Pm _ 16840x60TN = Qi - 6.28x1500Km =2A = 1211 = 1.85Sk S0.15 0.011) = 0.15s s, 0.01 0.15 =0.127Vri2 +(xi +qx ； )2起动时：n=0, Sk=l,艮响=/ "+ ) , =i Vri2 +(xi +沌)2解得：a =5.0(Q) 9-8、一台三相八极异步电

36、动机，数据如下：PN=260kW> U N=380V、仁 50Hz、nN=722r/min,过载能力Km=2.13,试用简化电磁转矩计算公式求：(1) 产生最大转矩时的转差率Sk(2) 求出s=0.01、0.02、0.03时的电磁转矩泊,1、60/,60x50 _, z / .、1 一"N 750-722 n解：(1) = = 750(r/min)% =0.037750Tn =9.55 也=9.55x 类坚四-=3439(Nm)nN722Sk =SN(K" + JK； -1) = 0.037x(2.13 +J2.I32max = KmTN = 2.13x3439 =

37、7325(M M)当 S=0.01 时，T= 2?max = *73 ;：= 972.4 的)=0.02730.15 =1919-3(a当 S=0.02 时，T =S+ 0.15 0.02Sk业T当S=0.03时，T =些=2817.4(Nm)L+ 0.15 0.0310-2有一台三相笼型异步电动机，额定参数：380V、50Hz、1455r/min、三角形连接， 每相参数：ri=r 2=0.072 Q XI=X 2=0.2Q、*=0.7 > x m=5 ,试求：(1) 在额定电压下直接起动时，起动电流倍数、起动转矩倍数和功率因数？(2) 应用星形-三角形起动时，起动电流倍数、起动转矩倍数

38、和功率因数？解：(1) % =aa=150 °T45l=o 03,设0=380/0。，根据 T型等效电路可得：乙=1 + jxx = 0.213/70.2。Z” = rm + jx m = 5.05/82Z；=r 2/sn + jx ；X=2.4 + jO.2 = 2.41Z5.2 c 】()2=1+ = 1+ =1.04Ui380/0INZ +Zm/Z2s = 175/ 31.6t m-JSN1N 口 1/'/ 、 2 /2气 (尸+C/2/SN ) +31+C/2 )3x23X2X3802 X0.072/0.036.28x50 (0.072 +1.04 x 0.072 /

39、 0.03)(0.2 +1.04 x 0.2)=979.5(Nm)St(n +A) + jUi +4)380/0(0.072 + 0.072)+ j(0.2+ 0.2)=894/ 702(A)cos。成=cos(-70.2 ) = 0.34TlaU'o+,；)2；(.+x ； )2 =2? 89(Nm)a)x直接起动时：K, =A = = 5.1(A) K ” =&箜 = 0.003(倍)'In 175"T N 979.5（2）采用星形起动时：,板，；）+人毛(380/V3)Z0°(0.072 + 0.072) + J(0.2 + 0.2)=516/ 70.2 °(A)cos 0