工科物理大作业06静电场中的导体与电介质

1、0606静电场中的导体与电介质班号学号姓名成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1如图6-1(a)所示，一个原来不带电的导体球壳，内半径为R1，外半径为R2，其圆心O处放置一个点电荷。现将由O点移至P点，则在下列说法中，正确的是：A在的区域内，各点的电场强度要发生变化，而的区域电场强度不变；B球壳内、外表面的感应电荷分布没有变化；C球壳内表面的感应电荷不再均匀分布，外表面不受影响；D球壳内、外表面的感应电荷不再均匀分布。 （A、C）图6-1(a)知识点 静电感应、感应电荷的分布。图6-

2、1(b)分析与解答 导体球壳内放入点电荷+q，球壳内表面要感应出q，外表面将感应出+q的电荷。由于点电荷+q在球壳内由O点移到P点，球壳内表面距离点电荷+q（P点）近的地方，感应电荷的密度大，距离点电荷+q（P点）远处的地方，感应电荷的密度小，即球壳内表面q的分布将不均匀；而对于球壳外表面来说，其内部（指内表面和点电荷）有等量异号的电荷，由于屏蔽，其电场将完全不影响壳外电场，外表面又是球面，因此外表面感应电荷+q分布均匀，如图6-1(b)所示。由点电荷电场强度公式知，当点电荷+q在O点时，其电场为球对称分布，而移到P点后，在区域内，距离P点近的场点电场强度要大，远场点电场强度要小，在，由高斯定

3、理知为球对称分布电场，与点电荷+q放置在O点时一致。2如图6-2所示，一金属球半径为，带电，距球心为3R处有一点电荷。现将金属球接地，则金属球面上的电荷为： A0； B； C； D。 （C）知识点 外壳接地后电势叠加为零。图6-2分析与解答 接地后金属球为等势体 则球心电势 由电势叠加原理知，球心电势是点电荷q和金属球面上剩余电荷叠加的结果，即得金属球面上的剩余电荷为3如图6-3(a)所示的两个金属球，大球带电+Q，半径为R，小球不带电。在下列说法中，正确的是：A小球左端有感应电荷，右端有。因此，右端的电势高于左端；B小球为等势体，且电势大于零；C大球的电荷均匀分布在其表面，大球外任一点的电场

4、强度；D若将小球接地，则小球必带负电荷。（B、D）图6-3(a)知识点 静电平衡特点。分析与解答 小球的感应电荷及电场线如图6-3(b)所示。小球处在带电金属大球产生的电场中，小球左端有静电感应负电荷，右端有等量感应正电荷，但小球是静电平衡的导体球，应为等势体。由于大球带正电，电场线伸向无穷远，而，而在静电场中，电势沿电场线方向降低，则知小球电势大于零。图6-3(b)由于小导体球的存在，使大球表面电荷分布不均匀，大球外任一点的场强是由大球表面和小球表面上所有点电荷场强矢量叠加的结果。若将小球接地，小球球心电势，其电势是由大球表面电荷+Q和小球表面剩余电荷共同叠加的结果，则可知必与+Q异号，即为

5、负电荷。4如图6-4(a)所示，A为无限大均匀带电的介质平板，电荷面密度为，将介质板A移近一导体B后，此时导体B表面上靠近P点处的电荷面密度为，P点是非常紧靠导体B表面的一点。则P的电场强度为： A； B； C； D。（A）知识点 静电平衡导体表面附近的E。图6-5图6-4(b)图6-4(a)分析与解答 由静电平衡条件知导体表面处的电场强度E的方向垂直于该处表面，如图6-3(b)所示，在P点附近作一圆柱形高斯面，应用，有，得，可见，在导体表面附近的P点电场强度只与该处电荷面密度有关。5如图6-5所示，一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为d处（），固定一电量为的点电荷，用导

6、线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为： A0； B； C； D。 （D）知识点 接地的影响与分析。分析与解答 依题意，导体球壳内表面有分布不均匀的q电荷。对于球壳外表面，接地前，由于屏蔽，外表面会出现分布均匀的感应电荷+q，与图6-1(b)相同；但接地后，球壳外表面将不再带电。根据电势叠加原理，球心O处的电势其中为点电荷q在O点处产生的电势 为球壳内表面感应电荷q在O点处产生的电势则球心O处的电势为 6关于有介质时的高斯定理，下列说法中正确的是： A若高斯面内不包围自由电荷，则穿过高斯面的D通量与E通量均为零； B若高斯面上的D处处为零，则面内自由电荷的代数和

7、必为零； C高斯面上各点D仅由面内自由电荷决定； D穿过高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关，而穿过高斯面的E通量与高斯面内的自由电荷和束缚电荷均有关。 （B、D ）知识点 有介质时的高斯定理的意义。分析与解答 由高斯定理的两种表示形式和可知：电位移通量只与曲面S内包围的自由电荷的代数和有关，电场强度通量与曲面S内包围的所有电荷（包括自由电荷和束缚电荷）的代数和有关。 若高斯面内不包围自由电荷，D通量为零，而E通量不一定为零；高斯面上各点D和E都是由面内、外的所有电荷（包括自由电荷和束缚电贺）共同产生的。7. 一导体外充满相对电容率为er的均匀介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体表面上的自由

8、电荷密度s 为：A； B. ； C； D。（B）知识点 有介质时的高斯定理的应用。分析与解答 由高斯定理可知 且 则 8如图6-6(a)所示，平板电容器与电源相连，电源端电压为U，两极板相距为d，电容器左、右两部分分别充满电容率为和的两种均匀电介质。则左、右两部分电介质中的电场强度、和电位移矢量、的大小分别为： A，；图6-6(a) B，； C，； D，。 （C）知识点 不同电介质对E、D的影响，E、D的计算。图6-6(b)分析与解答 忽略边沿效应，两极板之间的电势差为显然 因为对均匀各向同性的电介质所以可知 在电容器的两边各作一个柱形的高斯面，如图6-6(b)所示，高斯面的一个底面处于导体板

9、内部，一个底面处于电介质中。由高斯定理可解得 ，所以极板两面的电荷密度不相等。由此可得 ， 所以 可得 ，图6-79如图6-7所示，一“无限大”平行板电容器，极板面积为S，若插入一厚度与极板间距相等而面积为、相对介电常数为的各向同性均匀电介质板，则插入介质后的电容值与原来的电容值之比为：A； B；C； D。（C）知识点 电容C的计算。分析与解答 插入介质后的电容器可看作是两个电容器的并联，其中 ， 总电容为原电容器电容值 则 10如图6-8所示，将两个完全相同的空气电容器串联起来，在电源保持连接时，再将一块各向同性均匀电介质板插入其中一个电容器C2的两极板间，则插入介质前后电容器C2的电场强度

10、E、电容C、电压U、电场能量W4个量的变化情况是（增大用表示，减小用表示）： AE、C、U、W； BE、C、U、W； CE、C、U、W； DE、C、U、W。 （ C ）图6-8知识点 介质对E、C、U、W的影响。分析与解答 设电容器极板面积为S，板间距为d。充介质前电容器C2的电容为 充介质前的等效电容 串联电容器各极板电量相同，充介质前极板的带电量 充介质前电容器C2的极板间电势差 充介质前电容器C2的极板间的场强 充介质前电容器C2的电场能量 充介质后电容器C2的电容为 ，可见C。充介质后的等效电容 充介质后极板的带电量 充介质后电容器C2的极板间电势差 由于，可见U。充介质前电容器C2的

11、极板间的场强 ，可见E。充介质后电容器C2的电场能量 由于，可见W。二、填空题1一实心金属导体，无论原先是否带电，当它处在其它带电体所产生的电场中而达到静电平衡时，其上的电荷必定分布在 导体的表面上；导体表面的电场强度E必定沿表面的法线方向；导体内任一点的电势梯度为0。知识点 静电平衡条件。分析与解答 在静电平衡条件下，导体所带电荷只能分布在其表面，并且导体表面的电场强度必定沿表面法线的方向，也就是说处处与表面垂直，静电平衡后的导体内部场强，由，则知。2若空气的击穿电场强度为，则置于空气中的直径为d = 0.10m的导体球，所允许带的最大电量为 。知识点 球形电场E的计算，击穿场强。分析与解答

12、 由介质场中高斯定理得，带电导体球在空气中的电场的电位移为则 由上式知，当时，场强最大，令该处场强为击穿场强，即则所允许带的最大电量为3如图6-9所示，一无限大均匀带电平面A附近放置一与之平行的无限大导体平板B。已知带电平面A的电荷面密度为，则导体板B两表面1和2的感应电荷面密度分别为 和 。知识点 静电平衡，场强叠加原理。分析与解答 设导体平板两侧感应电荷面密度分别为，。图6-9在导体板中任选一点P，由静电平衡条件知。即三个无限大带电平面在该点的场强迭加为零。如图6-9选择参考方向，有 （1）又由电荷守恒定理知 （2）S为平面面积。二式相加得 所以 ，图6-104如图6-10所示，不带电的金

13、属球A内有两个球形空腔，两空腔中心各放置一点电荷q1和q2 ，在金属球A外距球心r远处放一点电荷q (r>>R )，则作用在q1上的静电力为F1 =0；作用在q2上的静电力为F2 =0，作用在q上的静电力为。知识点 静电平衡后电荷的分布，静电屏蔽。分析与解答 由于静电感应，所在空腔的内表面感应出均匀分布的的电荷，所在空腔的内表面感应出均匀分布的的电荷，A球外表面就有感应电荷。由于位于一空腔的中心，腔内表面的感应电荷对它的作用力相互抵消，同时由于金属球的屏蔽作用，不受外部电荷（即、和A球外表面）的作用，则所受的合力。同理，受力。点电荷处在感应电荷的电场中，其受力为 5若把各向同性的均

14、匀电介质引入电场强度为的电场中，将发生极化现象，从而导致原电场发生变化，在电介质内的合电场强度<（填<、>或=）。知识点 电介质极化现象的概念。6如图6-11所示，半径为R的导体球A，带电Q，球外套一内半径为R1、外半径为R2的同心球壳B，设r1、r2、r3、r4分别代表图中、区域内任一点至球心O的距离，则（1）若球壳B为导体时，各点电位移D的大小分别为：0； 0 ；。（2）若球壳B为相对电容率为的介质时，各点电场强度E的大小分别为： 0 ； ； ； 。图6-11知识点 D与E的计算。分析与解答（1）导体球A的电荷将均匀分布在其表面上，球壳B内外表面会由于静电感应有-Q和+Q

15、的电荷。在，四个区域分别作四个半径分别为，的同心球形高斯面。由高斯定理可知区域： 区域： 区域：区域： （2）若将导体球壳换成介质球壳，导体球A的电荷仍将均匀分布在其表面上，而在B球壳上有极化电荷产生，则由高斯定理知：， 故、形式不变，而。7一带电量为q、半径为R的薄金属球壳，内部充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，壳外是真空，则此球壳的电势为 ，其电容为C = 。知识点 电势U和电容C的计算。分析与解答 由高斯定理 ，可知当时，则由于壳外是真空，则 则球壳电势为 其电容 8一平行板电容器两极板间充满相对电容率为的均匀电介质，其两极板间电压为，电介质的厚度为，则电介质中电场能量密度的表达式

16、为 ，其值为 0.177 J/m3 。知识点 平板电容器的电场能量密度。分析与解答平板电容器的电容为 电容器电场能量为 则电场能量密度为 代入，则图6-129如图6-12所示，两个完全相同的平板电容器，其极板面积为S，两极板间距为a，分别插入厚度均为b的金属板和相对电容率为介质板，且这两个电容器极板上自由电荷面密度均为s 。则（1）两极板间的电势差分别为：AB电容器：；CD电容器：。（2）分别将金属板和介质板从电容器中抽出，则： 在抽出金属板的过程中，外力作功； 在抽出介质板的过程中，电容器能量的增量。知识点 电势差与场强的关系，做功与电场能量的关系。分析与解答 （1）忽略边沿效应，插入金属板

17、后，由高斯定理知，极板间除金属板外任一点的电位移均为 由可知，金属板内，其余极板间，则对AB电容器，电势差为同理，插入电介板后，极板间任一点的电位移均为，由可知：介质板内 ，其余极板间 则对CD电容器，电势差为 （2）在未抽出金属板前，AB电容器的电容为则电容器的能量为 抽出金属板后，AB电容器的电容变为 此时电容器的能量为 则外力作功 同理，未抽出介质板前，CD电容器的电量为电容器的能量为 抽出介质板后CD电容器的能量为则能量的增量 10一平板电容器，两极板相距为d，其电容为C0。将它接到电源上充电，当电压达到稳定值后切断电源，并将电容器两极板的距离由d拉开到2d，则电容器的电容为 ，极板上

18、的电量为 ，电容器两板间的电势差为，两板间的电场强度为 ，电场能量变化为 ，外力作功为。知识点 电场能量计算 。分析与解答 切断电源后，极板上带电量Q保持不变。设极板面积为S，则原电容值，且极板上的电量现电容值 两极板间电势差 极板间的电场强度 原电场能量 现电场能量 则电场能量变化 外力作功 三、简答题试举例说明：带电体接地后，电势必定为零，但其上的电荷不一定为零。答 带电体接地后，带电体与地球成为一体，且为等势体，而地球的电势为零，则带电体的电势必定为零。此时，带电体上是否还会带电荷，或带何种电荷都取决于其周围是否还有带电体。例如，带电体A接地，若其旁边再无其它带电体，则A不再带有电荷；若

19、其旁边还有带正电的物体，则A必定会带有一定量的负电荷；若其旁边还有带负电的物体，则A必定会带有一定量的正电荷。四、计算与证明题图6-131如图6-13所示，半径为、带电为的导体球，球外套一个内半径为R1，外半径为R2的同心介质球壳（介质的相对电容率为）。试求：（1）电场强度的分布；（2）P点的电势；（3）介质球壳中储存的能量。分析与解答（1）由于电场分布具有球对称性，根据介质场中的高斯定理：，有当时，由于导体内电场强度处处为零，则；当时， ， ， ；当时， ， ， ；当时， ， ， 。（2）P点的电势为 即 =（3）能量密度为在介质球壳中，取半径从到之间球壳的体积为体积元，则介质球壳中储存的能量为2莱顿瓶是早期的一种储电电