《完全平方公式》教案

1、探究性教学活动教案和教学设计说明完全平方公式教案教学内容：初中数学人教版八年级上册：完全平方公式教学目标：1、知识与能力：学习并掌握完全平方公式，学会完全平方公式的应用。2、过程与方法：学生自主探究完全平方公式的过程，理解其中的科学依据，进一步培养推理能力、思维能力等，培养学生数形结合的思想。3、情感与态度：在自主探究、探究活动中进一步培养学生兴趣，提高合作交流，共同学习的能力，从而培养积极探究、积极创新的能力。教学重点：理解完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述等，以及完全平方公式的应用。教学难点： 对公式的推导过程的理解，特别是用几何图形的面积法的探究，以及适当的拓展。教学方法： 自主

2、探究法、小组讨论交流法、练习法教学过程：活动一、提出问题，创设情境（三个探究）探究一、让学生计算、并进行讨论、交流和猜想判断。(1) (2) 然后通过观察猜想并判断探究二、通过计算观察规律、并交流(1) (2) (3) 猜想 。探究三、总结猜想结论：由学生自主猜想出结论，建立感性认识，从而导入探究论证的环节。 活动二、探究论证，得出结论方法一：由乘法法则论证（代数方法）探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p1）2 =（p1）（p1）_；（2）（m2）2=（m2）（m2）_；（3）（p1）2 =（p1）（p1）_；（4）（m2）2=（m2）（m2）_答案：（1）p2+2p+1； （2）

3、m2+4m+4； （3）p22p+1； （4）m24m+4学生用多项式与多项式的乘积进行探究，从而证明探究的结论的正确性方法二：拼图法证明 （几何方法）分组讨论，合作交流，归纳完全平方公式的特点。归纳：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即 在交流中让学生归纳完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的和或差的平方；（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍。活动三、知识运用，突破重点例3 运用完全平方公式计算：（1） （2） 点拨：与公式进行逐项比较、对照，规范步骤。例4 运用完全平方公式计算：（1）1022 （2）992 提示：（1）注意其探究性，先让学

4、生交流探究， ， （2）提醒与计算的简便方法结合，体现其实际的应用价值。活动四、巩固练习，夯实基础1、运用完全平方公式计算： 2、下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？ 小结：运用乘法公式计算，应灵活地处理符号，使运算正确，简捷。活动五、探究研究，拓展提高1、利用完全平方公式计算：（1）（x+2y）2； （2）（xy）2；2、 3、 4、 说明：第1题是对括号里面的两项的转化的巩固探究，提高学习的效果。第2题是对公式的变形，发展学生思维。第3提是从2项到3项的拓展，可用多项式乘多项式的办法加以推导。第4题是指数的变化，可用两次或三次多项式乘法来推导。活动六、总结归纳，用心体会先由学生来交流本节

5、课的收获，存在的问题等，然后总结如下：本课学习了两个乘法公式，在应用时要注意：（1）要了解公式的基本结构、特征；（2）掌握公式的几何意义，体会数形结合的数学思想。（3）注意公式在应用中条件；（4）应灵活地应用公式来解题。活动七、作业设计，延伸课堂习题 152 第2、4、5、7题。教案设计说明：根据教学任务，先用数字的和（或差）的平方以及平方的和（或差）的计算等三个探究活动让学生自主研究，产生悬念进而猜想结论，对所要学习的完全平方公式建立感性认识，激发兴趣，从而引出课题。然后从代数和几何两个角度，在老师的引导下学生进行探究，一是代数的多项式乘多项式，二是几何的面积法来探究猜想的结论的正确性。让学生自己去体会探究的乐趣，感受成功的愉悦，让学生能尽可能的理解掌握完全平方公式，培养学生从不同的方面、不同的角度来分析探究问题的能力，并由活动一建立的感性认识上升到理性的研究。在对公式进行运用和巩固的基础上，将已学知识进行提高升华。对完全平方公式拓展的几种典型情况进行探究，特别是括号内项数多于两项的、指数多于两次的、公式的变形运用等方面做研究，