工程数学专科12机电试题A答案

1、工程数学试题（A卷）参考答案及评分标准一、填空题：（每题2分，共20分）1.在n阶行列式中等于零的元素的个数如果比n2n多，则此行列式必等于.答案：0；2.行列式D的第4行元素为-1，2，0，3，对应的余子式分别为3，1，-2，3，则D=.答案：14；3.设四阶方阵A=，则=.答案： ；4.设A为n阶方阵，且=2,则.答案： 2；5.设n阶方阵A的伴随矩阵为A，若=0,则=.答案： 0；6.设A是s×r矩阵，则AAT是阶矩阵.答案： s；7.已知,若，则.答案： T；8.一个向量组含有两个或两个以上的极大无关组，则各个极大无关组所含向量个数必.答案： 相同.9.在映射下，集合的像集为

2、：答案： . 10在 处展开成Taylor级数的收敛半径为答案：.二、单项选择题：（每题2分，共10分）1四阶行列式D的值等于（ ） ； ； ； .答案： D.2设A，B为n阶方阵，满足等式AB=O,则必有（ ） A=O或B=O； A+B=O； 或； .答案： C.3若A，B为n阶方阵，则正确的是（ ） ； ； 若AB=O，且AO，则B=O； 若AB=BA，则.答案： D.4，线性无关的充分必要条件是（ ） 存在全为零的数，使得0； 存在不全为零的数，使得0； 每个都不能用其他个向量线性表示； 有线性无关的部分组.答案： C.5若 则 ； 答案： D.三、计算下列各行列式：（共15分）1. D

3、n=;（此小题7分）解：Dn=(n-1) =(n-1)=(-1)(n-1); （7分）2. D=;（此小题8分）解：D=n！ =n!(n-1)!(n-2)!2!1! （8分）四、（10分）设矩阵A=,B=，求4A2-B2-2BA+2AB.解：4A2-B2-2BA+2AB=(4A2-2BA)+(2AB-B2)=2(2A-B)A+(2A-B)B =(2A-B)(2A+B)=； （10分）五、（10分）设a、b是实数，函数在复平面解析，则分别求a、b之值，并求.解：因为是复平面上的解析函数，则在平面上满足CR方程，即：故 对 成立，六、（10分）验证是z平面上的调和函数，并求以为实部的解析函数，使.

4、解：（1） 故是调和函数。（2）利用CR条件，先求出的两个偏导数。则 由故七、（10分）设A=,求矩阵A的列向量组的一个极大无关组，并把不属于极大无关组的列向量用极大无关组线性表示.解：对A施行初等行变换变为行阶梯形矩阵A=， （3分）知r（A）=4，故列向量组的极大无关组含4个向量.而四个非零行的非零首元在1，2，3，4四列，故a,a,a,a为列向量组的一个极大无关组.这是因为，知r=4，故a,a,a,a线性无关. （3分）为把a用a,a,a,a线性表示，把A再变成行最简形矩阵A，由此可知a=-a+3a. （4分）八、（15分）设有线性方程组问a、b为何值时，此方程组（1）有惟一解？（2）无解？（3）有无限多个解？并在有无限多个解时求其通解.解：对增广矩阵进行初等行变换，(A,B)=， （4分）（1）当a1时，r（A）r（A，B）=4,方程组有惟一解；（2）当a1且b1时，r（A）2，r（A，B）=3，方程组无解；（3）当a1且b1时，r（A）r（