人教版九年级下册数学课本知识点归纳

1、精选优质文档-倾情为你奉上人教版九年级下册数学课本知识点归纳第二十六章 二次函数一、二次函数1、一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数。是自变量。其中，a是二次项系数；b一次项系数；c是常数项。2、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：；。3、二次函数的图象：是常数，的图像是抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点。顶点是抛物线的最高点或最低点。4、求抛物线顶点(最大或最小值)和对称轴的方法（1）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。（2）公式：，顶点是，对称轴是直线。5、二次函数的图象的特点：（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴；（

2、2）抛物线的顶点是(h,k)，对称轴是x=h；（3）抛物线的顶点是()，对称轴是；当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点。a越大，开口越小。a越小，开口越大。（4）几种特殊的二次函数的图像特征如下表：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0, )(上下平移)(,0) (左右平移)(,)()二、二次函数与二元一次方程的关系二次函数 ，y=0时；二元一次方程；二次函数 ，y=0时， 自变量的取值是图像与轴的交点；求二元一次方程的两个根二次函数 ，y=0时，图像与轴有一个交点时；二元一次方程有两个相等的实数根二次函数 ，y=0时，

3、图像与轴有两个交点时；二元一次方程有两个不相等的实数根二次函数 ，y=0时，图像与轴没有交点时；二元一次方程没有实数根第二十七章 相似一、1如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号：）性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。2判定：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。 3相似比：相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形。 二、1性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。2判定.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。如果两个三角形的两组对应边的

4、比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 (三边对应成比例两个三角形的两个角对应相等；两边对应成比例,且夹角相等；的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。)3相似三角形应用视点：眼睛的位置；仰角：视线与水平线的夹角；盲区：看不到的区域。4相似三角形的周长与面积：相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似多边形面积的比等于相似比的平方。三、1：如果两个图形不仅是，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平

5、行，那么这两个图形叫做，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。2性质：在平面直角体系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k。注意 1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形； 2、两个位似图形的位似中心只有一个； 3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧； 4、位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似； 5位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小

6、。位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。6根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。 第二十八章 锐角三角函数一、锐角三角函数1正弦：在RtABC中，锐角A的对边a与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA=A的对边/斜边=a/c；2.余弦：在RtABC中，锐角A的邻边b与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=A的邻边/斜边=b/c；3.正切：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=A的对边/A的邻边=a/b。tanA是一个完整的符号

7、，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；tanA不表示“tan”乘以“A”；tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。4、余切：定义：在RtABC中，锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA，即cotA=A的邻边/A的对边=b/a；5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若A 为锐角，则sinA = cos(90

8、76;A）等等。6、记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。7、当角度在0°90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0sin1，0cos1。同角的三角函数间的关系：tan·cot=1，tan=sin/cos，cot=cos/sin，sin2+cos2=1二、解直角三角形1.解直角三角形: 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。2在解直角三角形的过程中用到的关系:(在ABC中，C为直角，A、B、C所对的

9、边分别为a、b、c，)（1）三边之间的关系：a2+b2=c2；(勾股定理)（2)两锐角的关系：AB=90°；（3)边与角之间的关系：sinA =a/c；(a= c sinA) cosA =b/c；(b= c cosA) tanA=a/b。sinA= cosB cosA =sinB sinA= cos(90°-A)sin2+cos2=1第二十九章投影与视图一、投影1投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做。 2：由平行光线形成的投影是。(光源特别远)3：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做4：投影线垂直于投影面产生的投影叫做。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。5 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。当物体的某个面顶斜于投影面时，这个面的正投影变小。当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影成为一条直线。二、三视图 1三视图：是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形。三视图就是、的总称。另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。2主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图。3俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。4左视图：在