课时分层作业17　平面直角坐标系中的距离公式

1、.课时分层作业十七平面直角坐标系中的间隔 公式建议用时：40分钟学业达标练一、选择题1点A2k，1，Bk,1，且|AB|，那么实数k等于A3 B3 C3 D0A|AB|，即k2413，所以k3.2到直线3x4y110的间隔 为2的直线方程为A3x4y10B3x4y10或3x4y210C3x4y10D3x4y210B设所求的直线方程为3x4yc0.由题意2，解得c1或c21.应选B.3点Pa,0到直线3x4y60的间隔 大于3，那么实数a的取值范围为Aa7Ba7或a7或3a3，解得a7或a3.4点Px，y在直线xy40上，O是坐标原点，那么|OP|的最小值是A. B. C. D2D|OP|的最小

2、值就是原点到直线xy40的间隔 ，d2.5过点A4，a和点B5，b的直线与yxm平行，那么|AB|的值为A6 B.C2D不能确定BkABba.又过A，B的直线与yxm平行，ba1，|AB|.二、填空题6点P与x轴及点A4,2的间隔 都是10，那么P的坐标为_解析设Px，y，那么当y10时，x2或10；当y10时，无解那么P2,10或P10,10答案2,10或10,107倾斜角为60，且与原点的间隔 是5的直线方程为_. 【导学号：64442120】解析因为直线斜率为tan 60，可设直线方程为yxb，化为一般式得xyb0.由直线与原点间隔 为5，得5|b|10，所以b10，所以直线方程为xy1

3、00或 xy100.答案xy100或xy1008如图216，点A的坐标为1,0，点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_图216解析由题意知，当AB垂直于直线xy0时，线段AB最短，此时kAB1，设Ba，a，那么kAB1，a，故B.答案三、解答题9在直线2xy0上求一点P，使它到点M5,8的间隔 为5，并求直线PM的方程. 【导学号：64442121】解点P在直线2xy0上，可设Pa,2a根据两点间的间隔 公式得|PM|2a522a8252，即5a242a640，解得a2或a，P2,4或，直线PM的方程为或，整理得4x3y40或24x7y640.10点A0,0，B1,1，C2，1

4、，求ABC的面积解直线AB的方程为xy0，点C到AB的间隔 d，|AB|，SABC|AB|d.冲A挑战练1过点P1,2引直线，使A2,3、B4，5到它的间隔 相等，那么这条直线的方程是A4xy60Bx4y60C2x3y70或x4y60D3x2y70或4xy60DkAB4，线段AB的中点C3，1，过点P1,2与AB平行的直线方程为y24x1，即4xy60，此直线符合题意过点P1,2与线段AB中点C3，1的直线方程为y2x1，即3x2y70，此直线符合题意故所求直线方程为4xy60或3x2y70.应选D.2直线2x3y60关于点1，1对称的直线方程是A3x2y60B2x3y70C3x2y120D2

5、x3y80D法一：设所求直线的方程为2x3yC0，由题意可知，C6舍或C8，故所求直线的方程为2x3y80.法二：令x0，y0为所求直线上任意一点，那么点x0，y0关于1，1的对称点为2x0，2y0，此点在直线2x3y60上，代入可得所求直线方程为2x3y80.3假设实数x，y满足关系式xy10，S的最小值为_解析法一：x2y22x2y2x12y12，上式可看成是一个动点Mx，y到一个定点N1,1的间隔 即为点N与直线l：xy10上任意一点Mx，y的间隔 ，S|MN|的最小值应为点N到直线l的间隔 ，即|MN|mind.法二：因为S，所以S是点1,1与直线xy10上的点x，y的间隔 ，由垂线段最短得，Smin.答案4a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边长，假设点Pm，n在直线axby2c0上，那么m2n2的最小值为_. 【导学号：64442122】解析由题设a2b2c2，m2n2表示直线l：axby2c0上的点Pm，n到原点O的间隔 的平方，故当POl时，m2n2取最小值d，所以d24.答案45在ABC中，A3,3，B2，2，C7,1，求A的平分线AD所在直线的方程解设Mx，y为A的平分线AD上任意一点，由可求得AC边所在直线的方程为x5y120，AB边所在直线的方程为5xy120.由角平分线的