(人教版)九年级数学圆与圆的位置关系教案

1、作课类别课题24.2.3圆与圆的位置关系课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念2.理解两圆的位置关系与d、r1、r2数量关系的等价条件并灵活应用过程方法通过复习直线和圆的位置关系和几何操作，迁移到圆与圆之间的五种位置关系并运用它们解决一些具体的问题情感态度让学生感受到实际生活中存在的圆与圆之间的五种位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。教学重点两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用教学难点探索两个圆之间的五种位置关系的等价条件及应用它们解题教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入

2、我们已经知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，那么圆和圆的位置关系有哪几种呢？这节课我们来研究.在纸上，画出直线l和圆的三种位置关系，并写出等价关系二、探究新知（一）圆和圆位置关系定义在一张透明纸上作一个O1，再在另一张透明纸上作一个与O1半径不等的O2，把两张透明纸叠在一起，固定O1，平移O2，观察O1与O2有哪几种位置关系？ 可以发现，可以会出现以下五种情况： （1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离；（2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切（3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交（4）图（d）中，两个圆只有一个公共点，那么就

3、说这两个圆相切为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切（5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，为了区分图（a）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含图（f）是图（e）的特殊情况圆心相同，我们把它称为同心圆（二）圆与圆的位置关系数量描述设两圆的半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，你又能得到什么结论？结合直线和圆位置关系中的等价关系和圆与圆的五种位置关系的讨论，填完下列空格： 两圆的位置关系 d与r1和r2之间的关系 外离 外切 相交 内切 内含 分析：外离没有交点，因此d>r1+r2；外切只有一个交点

4、，结合图（a），也很明显d=r1+r2；相交有两个交点，如图两圆相交于A、B两点，连接O1A和O2A，很明显r2-r1<d<r1+r2；内切也只有一个交点，但是d=r2-r1；内含是0d<r2-r1（其中d=0，两圆同心）反之，也成立.因此， 外离d>r1+r2 ；外切d=r1+r2；相交r2-r1<d<r1+r2内切d=r2-r1；内含0d<r2-r1（当d=0时，两圆同心）.（三）应用1. 如图所示，O的半径为7cm，点A为O外一点，OA=15cm，求：（1）作A与O外切，并求A的半径是多少？ （2）作A与O相内切，并求出此时A的半径分析：（1）作

5、A和O外切，就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rO+rA；（2）作OA与O相内切，就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rA-rO2.两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点O，O是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小 分析：TPN和OPO互补，要求TPN的度数，只要求出OPO的度数即可，很明显POO是正三角形三、课堂训练 完成课本98页练习 四、小结归纳1.圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切（外切、内切），相交2圆和圆位置关系的判定五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做

6、.教师联系直线和圆的位置关系提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫，学生画出直线l和圆的三种位置关系学生按教师要求操作，观察，思考，交流，老师用两圆在黑板上运动，并点评.师生总结出圆和圆的五种位置关系，教师引导学生根据两圆的公共点的个数给各个位置关系下定义.教师组织学生进行小组讨论，类比直线和圆的位置关系的数量描述探究如何用两圆半径和圆心距的数量关系来描述圆与圆的位置关系，教师巡回指导，集体交流评价，师生总结出如何用数量关系描述圆与圆的位置关系，渗透数形结合思想.学生先自主，再合作，完成求解过程，教师引导、点拨，分析，使学生搞清解题思路，规范解题步骤学生独立完成练习，然后集体评价，体会方法，形成规律.让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总通过学生亲自动手操作复习直线和圆的位置关系，并类比思考圆和圆的位置关系，为后续探究打下基础.让学生亲自动手，进行实验，探究，得出结论.激发学生的求知欲和学习兴趣.通过不同的分法加深对圆与圆的位置关系的认识.通过该问题引起学生思考，进行探究，发现圆与圆位置关系的数量描述，初步感知，培养学生的分析能力.感受类比思想，全面透彻地理解和掌握圆与圆的位置关系数量描述，完整的把握所学知识.培养学生解决问题的意识和能力，体会转化思想，化未知为已知，从而解决本题.运用所学知识进行应用，巩固知识，形成