有限元-MPC问题多点约束

1、MPC一多点约束SPC单点约束对应1.1 MPC定义MPC(Multi-pointconstraints)即多点约束，在有限元计算中应用很广泛，它允许在计算模型不同的自由度之间强加约束。简单来说，MPC定义的是一种节点自由度的耦合关系，即以一个节点的某几个自由度为标准值，然后令其它指定的节点的某几个自由度与这个标准值建立某种关系。多点约束常用于表征一些特定的物理现象，比方刚性连接、较接、滑动等，多点约束也可用于不相容单元间的载荷传递，是一项重要的有限元建模技术。在不同的求解器卞II版下可以在patran中定义不同的MPC,比较常用的有RBE2、RBE3、EXPLICIT、RBAR、RROD、R

2、JOINT等，具体的使用根据计算模型来定，MPC类型如图6-1所示。Action:Object:Create MPC Type:&ri的3年 PreTyps: 0MPC IDFExplicitKigid(Fixed)R55CONSur-VolCydicSymmetrySlidhgSirfssRBE2也臼OverdosureREARREELRRODR5PLINER7RPLTRBARlRTRPLT1FUOINT图6-1NASTRAN中MPC类型1.2 MPC使用范围这里提请大家注意的是，MPC建立的是多点约束关系，包括刚性约束与柔性约束两种。从某种意义上说，建立约束即建立两个或多个节点之间

3、的联系，因而也可将MPC约束说成是MPC单元。如RBAR、RBE1、RBE2建立的是刚性单元，这些单元局部刚度是无限大的；而RBE3、RSPLINE单元则是柔性单元，其只是建立了不同节点的力与力矩的分配关系，也称之为插值单元。其局部刚度为零，不会对系统刚度产生影响。1描述非常刚硬的结构单元。如果结构模型中存在两个或两个以上的刚度相差很大的元器件时，刚硬元件在分析过程中，一方面起传递载荷作用，另一方面也发生部分变形。但其变形非常小，和柔软元件比，它是“刚性”的。这种情况下，对刚硬元件的描述显得尤为重要，如果用大刚度的弹性单元来模拟刚硬元件，会造成病态解。原因是，刚度矩阵中对角系数差异太大，引起矩

4、阵病态。为解决本问题，应用适当的约束方程来代替刚硬的弹性单元，来创建更为合理的有限元模型。2在不同类型的单元间传递载荷。如在有限元模型中，包含三维实体单元和壳体单元。模型看来成功，没什么问题。但是求解是，会出现“刚度矩阵奇异”的错误。原因是，实体单元和壳体单元是不相容单元，实体单元节点有三个自由度移动，而壳体单元节点却有五个自由度三个移动，两个转动。假设不采取特殊处理，则无法将壳体单元上的力偶传递到实体单元上。为了消除这种奇异性，必须建立一种连接，作用是在实体中建立一个耦合，以承受壳体力偶。3任意方向的约束。当某节点可以沿着不平行于坐标轴的某个边界运动时，就需要定义一个约束方程，这个方程反映垂

5、直于此边界的运动的约束。4刚性连杆。1.3 MPC定义的数学基础1小位移理论2MPC对系统刚度、质量、载荷等的影响1.4 MPC分类MSC.Nastran中常用的MPC类型有如下几种。 Explicit用于定义某节点的位移与其他假设干节点的位移的函数关系，该函数是一个一次多项式，具体方程如下所示：U0=C1U1+C2U2+C3U3+.+CnUn+C0式中，U0为从自由度，Ui为主自由度，Ci是权系数，C0为常数项。 Rigidfixed固定的多点约束。其将假设干个依赖节点与某个独立节点相互固定，从而使依赖节点的所有自由度与独立节点保持一致，包括位移也保持一致。这种多点约束在用曲面模拟板状实体时

6、，可以连接不同的平面，从而可以使不同的曲面连接起来。 RSSCONSurf-Vol建立二维板单元上一个从节点与三维体上两个主节点的MPC约束，从而实现不同类型单元连接时的自由度传递。该约束常用在板壳与三维体的焊接上，如图6-2所示。图6-2板-体连接上图中定义的MPC-RSSCON卡片如下：RSSCON142GRID1205201RSSCON143GRID22206202RSSCON144GRID43207203RSSCON145GRID64208204式中，1为板壳单元边上的节点，205、201为对应与节点1的三维体单元上节点，依次类推。另外，板-体连接也可用RBE3单元来实现。 Cycli

7、cSymmetry在两个不同的区域之间，建立一组柱面对称的多点约束边界条件轴对称的多点约束边界条件。从patran的相应界面中可见，需要选择一个柱坐标系，该坐标系的Z轴作为对称轴，在"DependentRegion"和"IndependentRegion文本框中，输入依赖节点和独立节点，依赖节点和独立节点必须成对出现，而且，各节点对的角度差应该相等。 SlidingSurface在两个相一致的区域的节点之间，定义一个滑动曲面。对应节点间的移动自由度即垂直于该曲面方向被约束，但其他方向上保持自由。 RBE1 RBE2刚性单元，作为一个十分简便的工具，其可将相同的几个

8、在刚性连接在一起。RBE2单元的定义卡片如下所示:RBE2EIDGNCMGM1GM2GM3GM4GM5GM6GM7GM8式中EIDMPC编号，系统自动产生GN主节点号CM从节点自由度GMi从节点号注意：1使用RBE2单元时，只能指定一个主节点，且主节点的六个自由度被用来参与对从节点的载荷分配或约束。2RBE2单元与RBE1单元的区别是，RBE2的Independent只需定义节点，而不必指定自由度，因为他包含节点的6个自由度；但RBE1的Independent需要指定节点自由度。RBE2单元的使用范围：(1) 焊接：(2) 扭矩施加(3) 薄壁圆筒自由膨胀RBE3柔性单元，RBE3单元在分配载

9、荷力和力矩方面是一个强有力的工具。与RBER和RBE1单元不同的是，其在计算中不会增加系统的刚度。力和力矩在RBE3单元的作用下，通过相应的权值，被从节点分配到一序列主节点上，且RBE3的Independent自由度最好不要有旋转自由度。在实际应用中，RBE3单元没有RBE2单元应用得广泛，原因是分配权值不好确定。RBE3单元工作原理如下：CG,生成新1将参考节点载荷力与力矩等效移至主节点围成面域的中心节点的力与力矩Reference GridFCG F AFcgoVCGMcgoMcgMaFa*eF 1m吗*2将CG节点的力与力矩按照相应的权值，分配到各主节点上各主节点获彳#的力，FifFcg

10、-加上由力矩Mcg产生的力Fm, FmM CG iriRBE3单元的定义卡片如下所示:RBE3EIDrefgridrefcWT1C1G1,1G1,2G1,3WT2C2G2,1G2,2WT3C3G3,1G3,2WT4C4G4,1G4,2Um”GM1CM1GM2CM2GM3CM3GM4CM4GM5CM5式中EIDrefgridrefcWTiCiGi,jUm”GMiCMimpc编号，系统自动产生参考节点从节点号参考节点自由度参考节点与主节点之间自由度的连接权值主节点的自由度对自由度Ci的主节点号防止系统产生刚体位移等的设置防止刚体位移设置的节点防止刚体位移设置的节点自由度RBE3单元应用范围：弯矩施加、不同类型单元之间的连接如梁-板连接、梁-体连接、板-体连接等 RBAR刚性梁单元，两节点之间的刚性连接注意只限两节点间，即两节点间6个自由度保持一致。RBAR单元的定义卡片如下所示：RBAREIDGAGBCNACNBCMACMB式中EIDMPC编号，系统自动产生GA、GB定义RBAR单元的两节点号CAN、CNB全局坐标系下，两节点GA、GB的主自由度CMA、CMB全局坐标系下，两节点GA、GB的从自由度注意：1定义RBAR单元时两节点的主自由度必须将该单元约束死，不能有任何刚体位2调整两节点中的某个自由度，可将“焊接”约束变成“