广州市高二数学学业水平测试模拟题二天河中学

1、20072008年高中数学必修模块测试试卷天河中学 高二备课组 一、选择题（本大题共10小题，共50分）1、求值：（ ）2、已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） 3、给出下面4个关系式：；0.0840.0940.0241814106分组频率组距；其中正确命题的个数是 4、如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在内的频率和频数分别是 5、某路公共汽车5分钟一班准时到达A站，则任意一人在A站INPUT m , nDO r=m MOD n m=n n=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND （第7题）等车时间少于2分钟的概率为 6、正方体的全面积是24，则它的外接球的体积

2、是 7、运行下列程序： 当输入168，72时，输出的结果是 8、在中，已知，的面积为，则 9、函数的值域是 10、若偶函数在区间上是减函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是 二、填空题（本大题共4小题，共20分）11、已知向量，且与平行，则否是开始 输出结束12、已知函数，若，则13、已知函数的图像关于直线对称，则的值是14、计算的程序框图如下：其中空白框应填入空白框应填入三、解答题（本大题共6小题，共80分）15、(13分)已知函数（）求的最小正周期；（）若的最大值为，求的值16、(13分)连续掷两次骰子，以先后得到的点数为点的坐标，设圆的方程为（）求点在圆上的概率；（）求

3、点在圆外部的概率17、(13分)如图：正三角形ABC与直角三角形BCD所在平面互相垂直，且，（）求证：；（）求二面角的正切值18、(13分)已知，求的值19、(14分)已知圆，直线（）若与相切，求的值；（）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由20、(14分)已知是方程的两个实根 （）当实数为何值时，取得最小值？ （）若都大于，求的取值范围数学科参考答案一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分，四项选一项)1答案B 解：原式=sin(2+)=sin=2答案Ba1a+23A5x a13 结合数轴 得 ，即3a4 a+253答案B 解：、正确4答

4、案A 解：在6，10)内频率为0.08×4=0.32， 频数为0.32×100=325答案C 解：设乘客到达A站的时刻为t，等车时间为x分钟，则0x5，根据几何概型，等车时间少于2分钟的概率为P=6答案B 解：设正方体棱长为a，外接球半径为R，则6a2=24， a=2，又2R=a，R=，V球=R3=47答案D 解：当mn>0时，该程序的作用是求两个正整数的最大公约数， 因为168与72的最大公约数是24，所以输出结果是248答案A 解：SABC=·|AB|·|AC|·sinA=×4×1×sinA=，sinA=

5、，cosA=±=±，AB·AC=|AB|·|AC|·cosA=4×1×(±)=±29答案A 解：y=sinx+1sin2x=(sinx)2+， sinx1，1，sinx=时，ymax=，又sinx=1时，ymin=1 值域为1，10答案C 解：偶函数f(x)在区间1，0上是减函数，f(x)在0，1上是增函数，又，是锐角三角形的两个内角，+>，>>>0，0<cos<cos()<1，即0<cos<sin<1，f(cos)<f(sin)二、填空题

6、(共4小题，每小题5分，共20分)11答案4解：a + b =(2+x，1)，2ab =(4x，4) a + b与2ab平行，(2+x)×4=1×(4x)，x=412答案7 解：f(1)=a+=3，f(2)=a2+=(a+)22=322=713答案1解：依设有f()=f(+)，令=，得f(0)=f()，k=1，k=114答案 S=S+i2； i=i+2三、解答题：本大题共6个小题，共80分。15解：f(x)=(cosxsinx)2+m2分 =cos2x+sin2x2cosx·sinx+m4分 =1sin2x+m6分()f(x)的最小正周期为T= 9分()当sin2

7、x=1时f(x)有最大值为2+m，12分 2+m=3， m=1 13分16解：m的值的所有可能是1，2，3，4，5，6， n的值的所有可能是1，2，3，4，5，6，2分 点P(m，n)的所有可能情况有6×6=36种，4分 且每一种可能出现的可能性相等，本问题属古典概型问题 6分()点P在圆Q上只有P(1,4)，P(4,1)两种情况， 根据古典概型公式，点P在圆Q上的概率为p1=，9分()点P在圆Q内的坐标是(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共有8点， 所以点P在圆Q外部的概率为p2=1=13分17()证明：DCBC，且平面A

8、BC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC,DC平面ABC，又AB平面ABC，DCAB5分()解：过C作CEAB于E，连结ED，ABCD，ABEC，CDEC=C，AB平面ECD，又DE平面ECD，ABED，CED是二面角DABC的平面角， 9分设CD=a，则BC=a，ABC是正三角形，EC=BCsin60o=，在RtDEC中，tanDEC=13分18解：(，) sin=，2分 tan=， 4分 tan()= tan=， 6分tan2=，9分tan(2)=13分19解：()由圆方程配方得(x+1)2+(y3)2=9， 圆心为C(1，3)，半径为r=3，2分 若 l与C相切，则得=3，4分 (3m

9、4)2=9(1+m2)，m=5分()假设存在m满足题意。 由 x2+y2+2x6y+1=0 ，消去x得 x=3my (m2+1)y2(8m+6)y+16=0， 7分 由=(8m+6)24(m2+1)·16>0，得m>， 8分 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2= OA·OB=x1x2+y1y2 =(3my1)(3my2)+y1y2=93m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=93m·+(m2+1)·=25=012分24m2+18m=25m2+25，m218m+25=0，m=9±2，适合m>， 存在m=9±2符合要求14分20解：()=16m216(m+2)=16(m2m2)0，m1或m2，3分 又x+x=(x1+x2)22x1x2=m22·=(m)2， 当m=1时，x+