平行四边形对角线的性质练习题

1、平行四边形对角线的性质1.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是()AACBD，OAOC BACBD，OBODCOAOC，OBOD DOAOD，OBOC2如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC8，BD10，AB6，则OAB的周长为()A12 B13 C15 D163如图，在ABCD中，两条对角线AC，BD将ABCD分成四个小三角形：AOB，AOD，DOC，BOC，则这四个小三角形的面积()A都不相等 B不都相等C都相等 D以上结论都有可能4如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，ACBC，且AB10 cm，AD6 cm，则

2、AO_5 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别交于点E，F.求证：OEOF.6如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且两条对角线长的和为36，OCD的周长为23，则AB的长为()A5 B6 C7 D87若平行四边形的两条对角线长是8 cm和16 cm则这个平行四边形的一边长可以是()A3 cm B4 cm C8 cm D12 cm8如果平行四边形的一条边长为6 cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是()A8 cm和3 cm B8 cm和4 cm C8 cm和5 cm D8 cm和20 cm9如图，平行四边形ABCD的周长为120 cm

3、，AC，BD相交于点O，若AOB的周长比BOC的周长小10 cm，则这个平行四边形的一组邻边长分别是()A20 cm，40 cm B25 cm，35 cmC15 cm，45 cm D10 cm，50 cm10如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB4，AD3，OF1.5，则四边形BCEF的周长为()A10 B9 C8 D711请按要求，只用无刻度的直尺作图(请保留画图痕迹，不写作法)：如图，已知AOB，OAOB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出AOB的平分线12如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，ACAB，AB2，且ACBD23.求AC的长1

4、3 如图18124，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为E，F，求证：AECF.14已知：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AECF.求证：EBDF.15如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点M，N.(1)若四边形ABNM的面积为4，则平行四边形ABCD的面积为_；(2)若CON的面积为2，DOM的面积为4，则平行四边形ABCD的面积为_16如图，在平行四边形ABCD中，PQ，MN分别平行于DC，AD，PQ，MN交于点O，其中S四边形AMOP3，S四边形MBQO4，S四边形NCQO10，

5、则DMQ的面积_17如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F.(1)若AE4，AF6，平行四边形ABCD的周长为40，求平行四边形ABCD的面积；(2)若AE3，AF4，EAF60°，求平行四边形ABCD的面积；(3)若EAF45°，且AEAF5，ABAD23，求平行四边形ABCD的面积18如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足DFA2BAE.(1)若D105°，DAF35°，求FAE的度数；(2)求证：AFCDCF.答案1C2.C3.C4.4 cm5证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC

6、，ADBC，OAEOCF.又AOECOF，AOECOF(ASA)，OEOF.6A7C8C9B10A11解：如图所示，射线OP即为所求12解：ACAB，BAO90°.ACBD23，设AC2a，BD3a.四边形ABCD是平行四边形，AOACa，BOBD1.5a.在RtBAO中，由勾股定理得：22a2(1.5a)2，解得a ，AC2a .13证明：连接BD，交AC于点O，四边形ABCD是平行四边形，BODO，OAOC.BEAC，DFAC，BEODFO.又BOEDOF，BEODFO，OEOF，OAOEOCOF，即AECF.14证明：连接BD，交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形，AOCO

7、，BODO.AECF，EOFO.EOBFOD，EOBFOD，OEBOFD，EBDF.15(1)8(2)2416.17解：(1)平行四边形ABCD的周长为40，BCCD20.设BCx，则4x(20x)×6，解得x12，平行四边形ABCD的面积为12×448.(2)AEBE，AFCD，AECAFC90°.EAF60°，C120°.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BC180°，B60°，BAE30°，AB2BE，AB2AB232，AB2 (负值已舍去)，CD2 .AF4，平行四边形ABCD的面积是4

8、15;2 8 .(3)设AEx，则AF5x.AEBC，AFCD，AECAEBAFDAFC90°.EAF45°，C135°.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BD，BD180°135°45°，BAEDAF45°，即BBAE，DDAF，BEAEx，AFDF5x.在ABE和ADF中，根据勾股定理得：ABx，AD(5x)ABAD23，x(5x)23，解得x2，AE2，AF3，ABCD2 ，平行四边形ABCD的面积是2 ×36 .18解：(1)D105°，DAF35°，DFA180°DDAF40°(三角形内角和定理)四边形ABCD是平行四边形，ABCD(平行四边形的对边平行)，DFAFAB40°(两直线平行，内错角相等)DFA2BAE(已知)，FAB2BAE(等量代换)，即FAEBAE2BAE，FAEBAE，2FAE40°，FAE20°.(2)证明：在AF上截取AGAB，连接EG，CG.又FAEBAE，AEAE，A