张传林初中数学教学案1811

1、课题：18.1 .1勾股定理（人教版数学八年级下册第十八章第一节第一课时）制作时间：2013年4月10日 制作人：张传林教学目标： 1、知识与技能：（1）了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。（2）了解利用拼图验证勾股定理的方法。（3）利用勾股定理，已知直角三角形的两边求的长。 2、过程与方法：（1）在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。（2）经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。 3、情感态度价值观：（1）经过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。（2）在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索

2、精神。重点：探索和验证勾股定理。难点：利用拼图的方法验证勾股定理。教法：在教师指导下给学生自主学习和讨论交流的空间，在探索中形成形成认识。让学生独立思考和自主探索，通过探究式教学法提高学生的自主学习能力。学法：自主学习与合作交流学习相结合。教具：三角板、直尺、教学课件课型：新授课学 案教师活动学生活动设计意图一、活动1 欣赏图片 了解历史二、活动2 探索勾股定理三、活动3 证明勾股定理四、活动4总结反思当堂达标测试：1（20）勾股定理的具体内容是： 2（20）如图，直角ABC的主要性质是：C=90°，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30&#

3、176;，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。3（20）ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2c2，则 =90°； 若满足b2c2a2，则B是 角； 若满足b2c2a2，则B是 角。4（40）根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”这就是本届大会的会徽的图案（1） 你见过这个图案吗？（2） 你听说过“勾股定理”吗？毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性（1）现在请你也观察一下，你能有什么

4、发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（3）你有新的结论吗？是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？ （2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？1、 本节课你有哪些收获？2、 思想方法归纳？学生观察图片发表见解在独立探究的基础上，学生分组交流学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接学生谈体会教师演示课件从现实生

5、活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料渗透从特殊到一般的数学思想为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高教师演示课件教师演示课件通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性给学生留有继续学习的空间和兴趣课后练习精编：1已知在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已

6、知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有abc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23在ABC中，BAC=120°，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。4已知：如图，在ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。求证：AD2AB2=BD·CD若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。教学反思：本节课主要内容是勾股定理的应用，