总复习二次函数

1、总复习 二次函数考点1二次函数的图象与性质各种解析式顶点坐标对称轴开口方向与最值增减性例1 填表各种解析式顶点坐标对称轴开口方向与最值增减性例2 在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿轴方向向右平移2个单位长度后再沿轴方向向下平移1个单位长度，得到的图象的顶点坐标是 。（提示：按照“左加右减，上加下减”的规律） y 6 2 -5 -2 O x -3例3 已知二次函数的图象如图所示，当时，下列说法正确的是（ ）A.有最小值，最大值0；B. 有最小值，最大值6；C. 有最小值0，最大值6；D. 有最小值2，最大值6.例4 设A,B,C是抛物线上的三点，则，的大小关系为 。 y ·

2、83; · -1 O 1 2 3 x例5 如图，二次函数的图象的对称轴是直线=1，对于下列说法：；当时，。其中正确的是 。考点2 图象的交点问题抛物线与坐标轴的交点问题： y -1 O 2 x利用求的解例 已知抛物线的图象如图所示，求关于的方程的解为 。求关于的不等式方程的解为 。直线与抛物线的交点问题：例6 求与的交点坐标。例7 定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线就是抛物线的切线。有下列命题：直线是抛物线的切线；直线与是抛物线相切于点；直线与是抛物线相切于点；直线与是抛物线相切，则实数。其中正确的命题有

3、。考点3 求二次函数的解析式 y A O x例7 如图，二次函数的图象经过原点，与轴交于点A（ - 4 ，0），（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上有点P，,满足,请直接写出点P的坐标。例8 已知抛物线的图象经过原点O，与轴交于点A，其顶点B的坐标为（3，）。（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）在抛物线上是否存在点Q，使AQO与AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由。 y O A x B（3，）考点4 二次函数的综合应用 y -1 O 1 x· ·1. 二次函数、一次函数、反比例函数的综合例 二次函数的图象如右图所示，则一次函数与反比例

4、函数在同一坐标系内的图象大致为（ ） y O x y O x y O x y O x A B C D2. 二次方程与二次函数例 已知，在平面直角坐标系中，过点P(0,2)任意作一条直线与抛物线（）交于A、B两点，若AOB=90°，（1）判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；（2）确定抛物线（）的解析式；（3）当AOB的面积为时，求直线AB的解析式。3. 二次方程与三角函数 y C A O B x例 如图，已知点A（-1,0）,B（3,0）,C（0,t）,且，tanBAC=3，抛物线经过A、B、C三点，点P(2,m)是抛物线与直线：的一个交点。（1）求抛物线的解析式

5、；（2）对于动点Q（1，n），求PQ+QB的最小值；（3）若动点M在直线上方的抛物线上运动，求AMP的边AP上的高的最大值。4.（2012绵阳，25题）如图1，在直角坐标系中，点O是坐标原点，点A在轴的正半轴上，二次函数的图象F交轴于B、C两点，交轴于M点，其中B(-3,0),M(0，-1)，已知AM=BC.(1)求二次函数的解析式；（2）证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线过点D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于点N。若直线BD，如图1，试求的值；若直线为满足条件的任意直线，如图2，中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例。 Y lP A D N B O C Q x M 图2 Y l P A D N B O C Q x M 图15.（2012资阳，25题）抛物线的顶点在直线上，过点F（-2,2）的直线交抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA轴于点A，NB轴于点B。（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（用含的代数式