实数的化简与计算

1、实数的化简与计算（讲义）Ø 课前预习1. 正数有_个平方根，它们_；0有_个平方根，是_；负数_平方根2. 正数的算术平方根是_；0的算术平方根是_；负数_算术平方根3. 正数的立方根是_；0的立方根是_；负数的立方根是_Ø 知识点睛1. 算术平方根的双重非负性（1）若，则（2）若和同时存在，则2. 实数的化简（1）；（2）；3. 实数在数轴上的表示如图，数轴上三点A，B，C对应的实数分别为a，b，c，若点A与点B关于点C对称，则有AC=BC，即c-a=b-cØ 精讲精练1. 若x，y为实数，且，则的值为（ ）A1B-1C2D-22. 已知，则_3. 若a，b为实

2、数，且满足，则_4. 若，则的立方根是_5. 若，则=_6. 若，则的取值范围为_7. 已知与互为相反数，则的值为_8. 已知a，b，c为ABC的三条边，化简 的结果为_9. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：10. 当x0时，化简：11. 化简： 12. 如果式子的化简结果为，求x的取值范围13. 计算：（1）； （2）；（3）； （4）14. 求下列各式中x的值：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）15. 如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别为和-1，点B关于点A的对称点为点C，则点C所对应的实数为_16. 如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别为-2和，点A

3、、点B关于点C对称，设点C所对应的实数为x，则_实数的化简与计算（随堂测试）1. 已知，则_2. 化简：3. 如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别为-2和，点A，B关于点C对称，设点C所对应的实数为x，则_ 实数及其运算法则（习题）1. 下列各数：-0.333，-，3.141 592 6，2.010 101（相邻两个1之间有1个0），76.012 345 6（小数部分由相继的自然数组成）其中属于无理数的有（ ）A3个B4个C5个D6个2. 下列说法正确的是（ ）A有理数是有限小数B无理数是无限小数C无限小数是无理数D是分数3. 下列说法正确的是（ ）A带根号的数是无理数B不带根号的数是有理数

4、C有理数的和、差、积、商仍是有理数D无理数的和、差、积、商仍是无理数4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）ABCD5. 下列属于同类二次根式的是（ ）A和B和C和D和6. 在实数中绝对值最小的数是_，绝对值等于它本身的数是_，平方等于它本身的数是_7. 下列运算正确的是（ ）ABCD 8. 的倒数是_；的相反数是_；的绝对值是_9. 与它的倒数、相反数三个数的和等于_，三个数的积等于_10. 的平方根是_；的算术平方根是_11. 若ABC的三边a，b，c满足，则ABC是_三角形12. 若一个三角形的三边长分别为cm，cm，4cm，则这个三角形的面积为_13. 利用勾股定理在数轴上找出

5、表示，的点14. 计算（1）（2）解：原式= 解：原式=（3）（4）解：原式= 解：原式=（5）（6）解：原式= 解：原式=（7）（8）解：原式= 解：原式=Ø 思考小结1. 实数的学习与有理数的学习非常类似，我们可以类比有理数的学习，来梳理出实数学习的整个过程：（1）有理数的学习分为6个步骤：负数的引入；数域扩充（有理数分类）；数轴、相反数、绝对值等工具的学习；有理数运算法则；有理数混合运算；实际应用（2）类似于有理数，实数的学习也是6个步骤，请填空：无理数的引入数域扩充，实数的分类数轴、相反数、绝对值等工具的学习实数和数轴上的点是一一对应的；的相反数是_；=_二次根式运算法则：加

6、减法则：_；乘除法则：_；实数混合运算实际应用2. 联系拓广如图，图1中正方形的边长为_，图2中正方形的边长为_你能借助这两个图形解释吗？ 实数每日一练（二）1. 的算术平方根是_2. 的平方根是_3. 若的平方根是±4，则a=_4. 若的算术平方根是，则a=_5. 若a0，则=_6. 若一个数的算术平方根等于它的立方根，那么这个数是_；若一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是_7. 下列说法：负数没有立方根；只有正数才有平方根；-2是4的平方根；-2是的平方根；-a没有平方根；的平方根是-4其中正确的是_（填写序号）8. 下列各数：3.141 592 6；2.010 101 0

7、1（每两个1之间有1个0）其中属于无理数的是_（填写序号）9. 下列说法正确的是（ ）A有理数和数轴上的点是一一对应的B带根号的数都是无理数C一个有理数和一个无理数的差一定是无理数D是分数10.已知下列各数：，-3.141 6，0.030 030 003···，其中是无理数的有（ ）A2个B3个C4个D5个11.三角形的各边边长如下，其中不能构成直角三角形的是（ ）A3，4，5B6，8，10C5，11，12D8，15，1712.下列说法错误的是（ ）A的平方根是B-9是81的一个平方根C的算术平方根是4D13计算（1）（2）解：原式=解：原式=（3）（4）解：原式=解：原式=实数每日一练（三）1计算（1） （2）解：原式= 解：原式=（3） （4）解：原式= 解：原式=（5）