《平面向量的基本定理及坐标表示》一课一练

1、2.3平面向量的基本定理及坐标表示、选择题1、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点 A (3,1), B ( 1,3),若点C满足imruuuuurOCOA OB，其中 aR,且 a+ 3= 1，则点C的轨迹方程为()A、3 x + 2 y 11= 0B、(x-1)2+ (y-2) 2=5C、2 x y= 0D、x+ 2y 5= 02、若向量 a =( x+3 , x2- 3x 4)与 AB 相等，已知 A (1 , 2)和 B (3, 2),则 x 的 值为B、一 1 或 4C、4D、1或A、一 143、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(一 1, 0), (3, 0), (1, 5),

2、则第四个顶点的坐标是()A、(1, 5)或(5, 5)B、(1 , 5)或(3, 5)C、( 5, 5)或(3, 5)D、( 1 , 5)或(5, 5)或(3, 5)4、 设i、j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且OA 4i 2j , OB 3i 4j，则 OAB 的面积等于()A、15 B、10 C、7.5 D、55、 己知P1(2, 1)、P2(0,5)且点P在P1P2的延长线上，| RP| 2|PP2 I，则P点坐标 为()42A、( 2,11) B、(亍3)C、(3,3)D、(2, 7)6、 一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是(5, 7), ( 3, 5),

3、 ( 3, 4),则第四个顶点的坐标不可能是。()A、( 1, 8)B , ( 5, 2)C、( 1l, 6)D、( 5, 2)7、 已知0为原点，A , B点的坐标分别为(a , 0), (0 , a),其中常数a> 0，点P在线段AB上，且AP = tAB (Ow t弓1则OA OP的最大值为()A、aB、2aC、3aD、a8、已知a =(2,3) , b =(4 ,7)，则a在b上的投影值为(A、13.655D、65二、填空题9、已知点A (- 1 , 5),若向量AB与向量a =( 2, 3)同向，且AB = 3a，则点B的坐标为10、平面上三个点，分别为 A ( 2,- 5),

4、uuu中点，则向量DA的坐标为B ( 3, 4), C (- 1,- 3), D 为线段 BC 的三、解答题uuu11、已知O是坐标原点，点A在第一象限，|OA I 4、3 ,坐标、uuuxOA 60o,求向量OA的uuur 1 uuu uuu12、已知点 A (- 1, 2), B (2, 8)及 AC - AB , DA3的坐标。1 uurruuu-BA ,求点C、D和CD 313、已知平行四边形 ABCD的一个顶点坐标为 A (-2 , 1), 一组对边AB、CD的中点 分别为M (3 , 0)、N (- 1, 2),求平行四边形的各个顶点坐标。14、已知点 0( 0 , 0) , A

5、(1 , 2), B (4 , 5)及 OP =OA + t AB ,求：(1) t为何值时，P在x轴上？ P在y轴上？ P在第二象限？(2)四边形OABP能否构成平行四边形？若能，求出相应的 t值；若不能，请说明理由。15、已知向量u= (x， y)与向量v = (y，2y x)的对应关系可用 v =f ( u )表示。(1) 证明：对于任意向量 a、b及常数m、n,恒有f (m a + nb ) =mf ( a ) +nf ( b ) 成立；r r rr(2) 设 a= (1,1), b= (1, 0)，求向量 f ( a )及 f (b )的坐标；(3) 求使 f(c)=(3, 5)成立

6、的向量 c。参考答案、选择题1、 D； 2、 A； 3、 D； 4、 D； 5、 A； 6、 D； 7、 D； 8、 C二、填空题9、B (5, 14)uuu1110、DA = (1,)2三、解答题uur严厂11、解：设点 A (x,y )，则 X=| OA I cos60° = 4、3 cos60° = 2.3 ,uuu_y=| OA | sin60o = 4、3 sin 60o = 6,即 A ( 2,3 ,uuu6)，所以OA =（2、B，6 ）、uuuruuuuuu12、解:设 C(x 1, y 1), D (x 2, y 2),由题意可得 AC = (x 1+ 1

7、 , y 1 2), AB (3,6),mur的坐标分别为（0,4 )和(一 2, 0)、uuu因此 Cd =( 2, 4)、DA =(1X 2 ,2 y 2),BA =( 3 ,6)uuur1 uuuuuu1 uuu1 ACAB,DABA，（x1+ 1,y 12)33=3(1-X 2 , 2y 2)=1 (3,6)=(1 ,2),则有3X11钿和1 X21 ” + X1 ，解得10钿和X22、*222 y22y14y20(3, 6) = ( 1, 2)13、解：设其余三个顶点的坐标为B (X1, y1), C ( X2, y2), D (x3, y3)、因为M是AB的中点，所以3=21 ,

8、0=L,2 2解得 X1=8, y1 = 1、设 MN 的中点 O (X0, y0),则 x0= 3 ( 1 =1 , y0= 0 ( 2 = 1,而 O 既是 AC 的中点,2 2又是BD的中点，所以 X0= , y0=y2 ,2 2即仁22,仁、2 2解得 X2=4 , y2= 3、同理解得 X3= 6 , y3= 1、所以 B (8, 1) , C (4, 3), D ( 6, 1 )、14、解：(1) OP = OA+tAB= (1+3t , 2+3t )、若P在x轴上，只需2+3t=0 ,所以t=-3若P在y轴上，只需1+3t=0，所以t= 1、33t2 3t若P在第二象限，只需0,0,(2)因为 OA= (i , 2), PB =(3 3t, 3 3t),若OABP为平行四边形，则 OA = PB、3 3t 1由于，无解，故四边形 OABP不能构成平行四边形、3 3t 2rr15、( 1)证明：设向量 a = (xi，yi)， b =(x2，y2)，贝V f( mxi+nx2，myi+ny2)= ( myi+ ny2，2myi+2ny2 mxi nX2)、rr又 mf ( a ) = (myi， 2myi mxi)， nf ( b ) = (ny2，2ny2 nx2)，rr所以 mf ( a ) +nf ( b ) = ( myi