实验四 平衡二叉树演示

1、实验四 平衡二叉树演示1. 问题定义及需求分析1.1课题目的和任务问题描述：利用平衡二叉树设计动态查找表。实验要求：设计平衡二叉树的动态演示的模拟程序。1）采用平衡二叉树存储结构。2）完成平衡二叉树的创建、查找、插入和删除的演示操作。3）可以考虑两棵平衡二叉树的合并。1.2数据形式输入数据形式：通过键盘输入数据输入值的范围：树中元素的值为float型，范围为1.2e-38至3.4e+38；树的名称为char类型数据，可以输入字母，数字和符号，但是长度必须在20位以内；对菜单进行操作时，输入数据长度必须在200以内，且有效的输入数据为0至7，其中0为退出程序，1至7为对应菜单的操作选项。输出数据

2、形式：输出到显示器。1.3程序功能创建平衡二叉树存储结构，通过平衡因子，使二叉排序树达到平衡，提供平衡二叉树的创建、查找和删除，树中元素的查找、插入和删除等基本功能，可以实现创建多棵平衡二叉树，并且能够进行两棵树的合并。通过平衡二叉树，能够使树时刻保持平衡，从而提高在树中遍历数据的速度，具有重要意义。1.4测试数据1 /创建平衡二叉树2 /输入创建树的个数t1 /输入第一个树的名称5 /输入第一个树中元素的个数5 2 6 8 9 /依次输入各个元素t2 /输入第二个树的名称5 /输入第二个树中元素的个数3 1 4 10 7 /依次输入各个元素5 /层次遍历输出第一个树的结构图t1 /操作树名5

3、 /层次遍历输出第二个树的结构图t2 /操作树名3 /插入元素操作t1 /操作树名1 /插入元素个数7 /依次插入元素5 /层次遍历输出树的结构图t1 /操作树名4 /删除元素操作t2 /操作树名1 /删除元素个数7 /依次删除元素5 /层次遍历输出树的结构图t2 /操作树名6 /合并两个树操作t1 t2 /操作树名5 /层次遍历输出树的结构图t1 /操作树名2 /查询元素操作t1 /操作树名5 /需要查询的元素（该元素树中存在）2 /查询元素操作t1 /操作树名11 /需要查询的元素（该元素树中不存在）7 /删除二叉平衡树操作t1 /操作树名2 /查询操作t1 /操作树名（会提示该树不存在，

4、说明删除树成功）0 /退出程序2. 概要设计2.1抽象数据类型需要定义一个树的结构类型，其中包含数据类型，它的左右孩子指针，以及平衡因子，平衡因子的取值为-1,0,1三种，分别对应树的右边高（RH），平衡（EH）和左边高（LH）三种情形，通过平衡因子的判别，来调整树的高度使其达到平衡；另外需要用到双向链表的数据结构，以及队列的数据结构。2.2主程序流程及各模块之间的调用关系3. 详细设计3.1存储结构实现typedef struct Type/数据类型结构 float num;Type;/*平衡树结构声明*/typedef struct AVLTree/二叉平衡树结构体声明 int bf;/结

5、点的平衡因子 struct Type data;/结点数据 struct AVLTree* lchild,* rchild;/左右孩子AVLTree,*AVL;/*队列结构声明*/typedef struct QNode/队列 AVL tree; struct QNode* next;QNode,*QP;typedef struct QP fron; QP rear;LinkQ;/*双向链表结构声明*/typedef struct LNode/链表 AVL t; char tree_nameNAME_LENGTH; struct LNode* prior,* next;LNode,*Link;

6、3.2负责模块的伪码算法（1）void LeftBalance(AVL& t)/左部平衡化处理 l=t-lchild; switch(l-bf) /检查T的左子树平衡度，并作相应的平衡处理 case LH:/新节点插入在T的左孩子的左子树上，做单右旋处理 调整平衡因子;R_Rotate(t);break; case EH:/deleteAVL需要，insertAVL用不着 调整平衡因子;R_Rotate(t);break; case RH:/新插入节点在T的左孩子的右子树上，做双旋处理 lr=l-rchild; switch(lr-bf) case LH: 调整平衡因子;break; case

7、 EH: 调整平衡因子;break; case RH: 调整平衡因子;break; 调整平衡因子; L_Rotate(t-lchild); R_Rotate(t); （2）void RightBalance(AVL& t)/右部平衡化处理 r=t-rchild; switch(r-bf) case RH:/新节点插在T的右孩子的右子树上，要做单左旋处理 调整平衡因子;L_Rotate(t);break; case EH:/deleteAVL需要，insertAVL用不着 调整平衡因子;L_Rotate(t);break; case LH:/新节点插在T的右孩子的左子树上，要做双旋处理 rl=r

8、-lchild; switch(rl-bf) case LH: 调整平衡因子;break; case EH: 调整平衡因子;break; case RH: 调整平衡因子;break; 调整平衡因子; R_Rotate(t-rchild); L_Rotate(t); （3）void R_Rotate(AVL& t)/以T为根节点的二叉排序树进行右旋转 l=t-lchild;/将t的左孩子给l t-lchild=l-rchild;/将l的右孩子给t的左孩子指针 l-rchild=t;/将t变成l的右孩子 t=l;/指向新的节点l（4）void L_Rotate(AVL& t)/以T为根节点的二叉排

9、序树进行左旋转 r=t-rchild; t-rchild=r-lchild; r-lchild=t; t=r;（5）int DeleteTree(AVL& t,Type e,int& shorter)/平衡二叉树的结点删除 if(t=NULL)/不存在该元素 return 0;/删除失败 else if(e=t-data)/找到元素结点 q=NULL; if(t-lchild=NULL)/左子树为空将右子树接上，删除该点; shorter=1; else if(t-rchild=NULL)/右子树为空将左子树接上，删除该点; shorter=1; else/左右子树都存在 q=t-lchild

10、; while(q-rchild)/找到要删除结点t的左孩子的最右孩子q q=q-rchild; t-data=q-data;/把q的值给t DeleteTree(t-lchild,q-data,shorter);/在左子树中递归删除前驱结点。即查找q的值 if(shorter)/如果树变矮了，调节平衡因子 switch(t-bf) case LH:t-bf=EH;shorter=1;break; case EH:t-bf=RH;shorter=0;break; case RH: if(t-rchild-bf=EH) shorter=0; else shorter=1; RightBalanc

11、e(t);/右平衡处理 break; else if(edata)/左子树中继续查找 if(!DeleteTree(t-lchild,e,shorter) return 0; if(shorter) switch(t-bf) case LH:t-bf=EH;shorter=1;break; case EH:t-bf=RH;shorter=0;break; case RH: if(t-rchild-bf=EH) shorter=0; else shorter=1; RightBalance(t);/右平衡处理 break; else/右子树中继续查找 if(!DeleteTree(t-rchil

12、d,e,shorter) return 0; if(shorter) switch(t-bf) case LH: if(t-lchild-bf=EH) shorter=0; else shorter=1; LeftBalance(t); /左平衡处理 break; case EH:t-bf=LH;shorter=0;break; case RH:t-bf=EH;shorter=1;break; return 1;(6) int MergeTree(AVL& t1,AVL& t2)/将树t2合并到t1上 while(t2!=NULL)/t2不为空时 InsertTree(t1,t2-data,t

13、aller);/将t2中元素插入t1 DeleteTree(t2,t2-data,shorter);/将插入后的t2中元素删除 return 1;(7) const int PrintTreeStructure(AVL t)/利用层次遍历，输出树的形状 if(!t)return 0;/树不存在，返回 InitQ(q);/建立空队列 while(1)/循环输出树中元素 i+;/第i个元素 num=0; j=1; while(jlchild);/将左右孩子入队列 EnQ(q,t-rchild); if(j=i+1) coutlchild=NULL&t-rchild=NULL)/T为空时进行判断，当

14、平衡树中出现层数不同的空结点时，终止输出 if(!level)/首次出现两个孩子都空的结点，将其孩子的层数赋给level level=num+1; else EnQ(q,NULL);/若该点为空，则它的孩子也为空，入队列 EnQ(q,NULL); if(level&level+2=num)/当遇到空结点，并且它的层数比标记层数大2时，结束输出 return 1; elsecout* ;/用*代表空 if(j=i+1) coutlchild; switch(l-bf) /检查T的左子树平衡度，并作相应的平衡处理 case LH:/新节点插入在T的左孩子的左子树上，做单右旋处理 t-bf=l-bf

15、=EH; R_Rotate(t); break;需要，insertAVL用不着 t-bf=LH; l-bf=RH; R_Rotate(t); break; case RH:/新插入节点在T的左孩子的右子树上，做双旋处理 lr=l-rchild; switch(lr-bf) case LH: t-bf=RH; l-bf=EH; break; case EH: t-bf=l-bf=EH; break; case RH: t-bf=EH; l-bf=LH; break; lr-bf=EH; L_Rotate(t-lchild); R_Rotate(t); void RightBalance(AVL&

16、 t)/右部平衡化处理 AVL r,rl; r=t-rchild; switch(r-bf) case RH:/新节点插在T的右孩子的右子树上，要做单左旋处理 t-bf=r-bf=EH; L_Rotate(t); break;需要，insertAVL用不着 t-bf=RH; r-bf=LH; L_Rotate(t); break; case LH:/新节点插在T的右孩子的左子树上，要做双旋处理 rl=r-lchild; switch(rl-bf) case LH: t-bf=EH; r-bf=RH; break; case EH: t-bf=r-bf=EH; break; case RH: t

17、-bf=LH; r-bf=EH; break; rl-bf=EH; R_Rotate(t-rchild); L_Rotate(t); void R_Rotate(AVL& t)/以T为根节点的二叉排序树进行右旋转 AVL l; l=t-lchild; t-lchild=l-rchild; l-rchild=t; t=l;/p指向新的根节点void L_Rotate(AVL& t)/以T为根节点的二叉排序树进行左旋转 AVL r; r=t-rchild; t-rchild=r-lchild; r-lchild=t; t=r;int DeleteTree(AVL& t,Type e,int& sh

18、orter)/平衡二叉树的结点删除 if(t=NULL)/不存在该元素 return 0;/删除失败 else if(e.num=t-data.num)/找到元素结点 AVL q=NULL; if(t-lchild=NULL)/左子树为空 q=t; t=t-rchild; delete q; shorter=1; else if(t-rchild=NULL)/右子树为空 q=t; t=t-lchild; delete q; shorter=1; else/左右子树都存在 q=t-lchild; while(q-rchild)/找到要删除结点t的左孩子的最右孩子q q=q-rchild; t-d

19、ata.num=q-data.num;/把q的值给t DeleteTree(t-lchild,q-data,shorter);/在左子树中递归删除前驱结点。即查找q的值 if(shorter) switch(t-bf) case LH: t-bf=EH; shorter=1; break; case EH: t-bf=RH; shorter=0; break; case RH: if(t-rchild-bf=EH) shorter=0; else shorter=1; RightBalance(t);/右平衡处理 break; else if(e.numdata.num)/左子树中继续查找 i

20、f(!DeleteTree(t-lchild,e,shorter) return 0; if(shorter) switch(t-bf) case LH: t-bf=EH; shorter=1; break; case EH: t-bf=RH; shorter=0; break; case RH: if(t-rchild-bf=EH) shorter=0; else shorter=1; RightBalance(t);/右平衡处理 break; else/右子树中继续查找 if(!DeleteTree(t-rchild,e,shorter) return 0; if(shorter) swi

21、tch(t-bf) case LH: if(t-lchild-bf=EH) shorter=0; else shorter=1; LeftBalance(t); /左平衡处理 break; case EH: t-bf=LH; shorter=0; break; case RH: t-bf=EH; shorter=1; break; return 1;int MergeTree(AVL& t1,AVL& t2)/将树t2合并到t1上 while(t2!=NULL) int taller,shorter; InsertTree(t1,t2-data,taller); DeleteTree(t2,t

22、2-data,shorter); return 1;#includeH.hconst int PrintTreeStructure(AVL t)/利用层次遍历，输出树的形状 if(!t)return 0; int i=0,level=0,j,num; LinkQ q; InitQ(q); while(1) i+; num=0; j=1; while(j=i) num+;/num为记层标志，记录当前T所在层数 j=2*j; if(t!=NULL) coutdata.num(bflchild); EnQ(q,t-rchild); if(j=i+1) coutlchild=NULL&t-rchild

23、=NULL)/T为空时进行判断，当平衡树中出现层数不同的空结点时，终止输出 if(!level)/首次出现两个孩子都空的结点，将其孩子的层数赋给level level=num+1; else EnQ(q,NULL);/若该点为空，则它的孩子也为空，入队列 EnQ(q,NULL); if(level&level+2=num) return 1; elsecout* ;/用*代表空 if(j=i+1) coutendl; DeQ(q,t); /while7.2程序全部代码/*H.h文件*/#ifndef H_H_INCLUDED#define H_H_INCLUDED#include#includ

24、e#include#includeusing namespace std;#define NAME_LENGTH 20#define LH 1 /树的左部比右部高1#define EH 0 /树的左右一般高#define RH -1 /树的右部比左部高1typedef struct Type/数据类型结构 float num;Type;/*平衡树结构声明*/typedef struct AVLTree/二叉平衡树结构体声明 int bf;/结点的平衡因子 struct Type data;/结点数据 struct AVLTree* lchild,* rchild;/左右孩子AVLTree,*A

25、VL;/*队列结构声明*/typedef struct QNode/队列 AVL tree; struct QNode* next;QNode,*QP;typedef struct QP fron; QP rear;LinkQ;/*双向链表结构声明*/typedef struct LNode/链表 AVL t; char tree_nameNAME_LENGTH; struct LNode* prior,* next;LNode,*Link;/*双向链表操作函数声明*/int InitL(Link& );int InsertL(Link& ,AVL& ,char* );int DeleteL(

26、Link& );const int SearchL(Link ,char* ,Link& );/*菜单*/void Menu();/*队列操作函数声明*/int InitQ(LinkQ& );int EnQ(LinkQ& ,AVL );int DeQ(LinkQ& ,AVL& );/*平衡树操作函数声明*/void R_Rotate(AVL& );void L_Rotate(AVL& );void LeftBalance(AVL& );void RightBalance(AVL& );int InsertTree(AVL& ,Type ,int& );int MergeTree(AVL& ,A

27、VL& );const int SearchTree(AVL ,Type ,AVL& );const int PrintTreeStructure(AVL );int DeleteTree(AVL& ,Type ,int& );int DestroyTree(AVL& );#endif / H_H_INCLUDED/*main.cpp文件*/#includeH.hint main() Menu(); return 1;/*MENU.cpp*/#includeH.hvoid Menu() char i10*NAME_LENGTH,a; int j; for(j=0;j10*NAME_LENGTH

28、;j+)ij=0; Link l; InitL(l);/创建包含一个空头结点的链表 while(1) system(cls); cout 平衡二叉树（AVL树）的演示endlendl; cout 1.创建二叉平衡树endl; cout 2.在树中查找元素endl; cout 3.在树中插入元素endl; cout 4.在树中删除元素endl; cout 5.输出二叉平衡树结构示意图endl; cout 6.合并两个二叉平衡树endl; cout 7.删除二叉平衡树endlendl; cout请输入操作序号（输入0退出程序）：; cin.getline(i,10*NAME_LENGTH,n);

29、if(strlen(i)!=1)continue; else a=i0; if(a=0) break; switch(a) case 1: system(cls); coutk; for(j=0;jk;j+) cout请输入第j+1name; cout请输入元素个数:n; cout请依次输入元素:endl; Type e; AVL t=NULL; for(m=0;me.num; int taller=0;/增高标识，1为增高，0为不增高 InsertTree(t,e,taller);/生成树结点 InsertL(l,t,name);/将该平衡树命名，并接入链表 cout创建成功！endl; system(pause); system(cls); break; case 2: system(cls); cout请输入你想要访问的树名：name; Li