2015年中考数学第一轮复习：26解直角三角形

1、26.解直角三角形初三数学组 刘一鸣一、复习目标1. 会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.2.通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角；运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.二、知识要点1.锐角之间的关系:A+B ，即A和B互 。2.三边之间的关系: 3.边角之间的关系: sinA= cosA= tanA= .互余两三角函数的关系:如果A+B=90°,有 sinA= ，cosA= 。三角函

2、数4特殊角30°,45°,60°的三角函数的值30°45°60°5.由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做 .只要知道其中 个元素（至少要有一个是 ）就可求出其余未知元素。6.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做 ；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 .7.坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即 i = .坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 ，有i =tan .三、例题分析例1.为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的

3、边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位（1.4） 例1图 例2图 例3图例2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tanMCN=（）A B C D 2例3.如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于 cm例4.为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为45

4、76;，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即HDM）为30°点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高为多少米？例5.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南

5、方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）来源:中&%国*教育#出版网（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）四、课后作业1.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A 1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，2.在RtACB中，C=90°，AB=10，sinA=，cosA=

6、，tanA=，则BC的长为（ ）A 6B 7.5C 8D12.53.在直角三角形ABC中，已知C=90°，A=40°，BC=3，则AC=（）A 3sin40°B3sin50°C3tan40°D3tan50° 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 4.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为，若AC=a，BD=b，则ABCD的面积是（）A absinB absinC abcosDabcos5.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A 4米B6米C12米D24米6.如图，已知A

7、DBC，ABAD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A 1+tanADB=B2BC=5CFCAEB+22°=DEFD4cosAGB=7.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A 4kmB2kmC2kmD（+1）km 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图8.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长

8、度是（ ）A15mB 20mC 20m D10m9.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米10.如图，AOB=30°，OP平分AOB，PCOB于点C若OC=2，则PC的长是11.如图，在RtABC中，C=90°，B=37°，BC=32，则AC= （参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）12.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC=7米，则树高BC为 米（用含的代数式表示） 第13题图 第14题图 第16题图13.如

9、图，孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为 米（结果保留整数，参考数据：sin20°0.3420，sin70°0.9397，tan20°0.3640，tan70°2.7475）14.如图，在ABC中，A=30°，B=45°，AC=，则AB的长为 15.ABC中，AB=4，BC=3，BAC=30°，则ABC的面积为 .16.如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。若，AB=2，

10、则图中阴影部分的面积为_.17.如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）（参考数据：sin55°0.819，cos55°0.574，tan55°1.428，tan42°0.900，tan35°0.700，tan48°1.111）18.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们