奥数天天练——旋转与轨迹学生版

1、【例 1】 正三角形的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使点再次落在这条直线上，那么点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结果保留)【巩固】直角三角形放在一条直线上，斜边长厘米，直角边长厘米如下图所示，三角形由位置绕点转动，到达位置，此时，点分别到达，点；再绕点转动，到达位置，此时，点分别到达，点求点经到走过的路径的长【巩固】如图，一条直线上放着一个长和宽分别为和的长方形它的对角线长恰好是让这个长方形绕顶点顺时针旋转后到达长方形的位置，这样连续做三次，点到达点的位置求点走过的路程的长 【例 2】 草场上有

2、一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见如图)问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取) 【巩固】一只狗被拴在底座为边长的等边三角形建筑物的墙角上(如图)，绳长是，求狗所能到的地方的总面积(圆周率按计算)【例 3】 如图是一个直径为的半圆，让这个半圆以点为轴沿逆时针方向旋转，此时点移动到点，求阴影部分的面积(图中长度单位为，圆周率按计算)【例 4】 如图所示，直角三角形的斜边长为10厘米，此时长5厘米以点为中心，将顺时针旋转，点、分别到达点、的位置求边扫过的图形即图中阴影部分的面积(取3)【巩固】如右图，以为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长

3、10厘米，将它以点为中心旋转，问：三角形扫过的面积是多少？(取3)【巩固】(2008年“学而思杯”数学试题)如图，直角三角形中，为直角，且厘米， 厘米，则在将绕点顺时针旋转的过程中，边扫过图形的面积为 () 【例 5】 如图，是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米现在以点为圆心，把三角形顺时针转90度，那么，边在旋转时所扫过的面积是 平方米()【例 6】 (祖冲之杯竞赛试题)如图，是一个长为，宽为，对角线长为的正方形，它绕点按顺时针方向旋转，分别求出四边扫过图形的面积【例 7】 (2004年第九届华杯赛初赛)半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁

4、环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？【巩固】如果半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的外侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？【巩固】如图所示，大圆周长是小圆周长的()倍，当小圆在大圆内侧(外侧)作无滑动的滚动一圈后又回到原来的位置，小圆绕自己的圆心转动了几周？【例 8】 如图，枚相同的硬币排成一个长方形，一个同样大小的硬币沿着外圈滚动一周，回到起始位置问：这枚硬币自身转动了多少圈？【巩固】12个相同的硬币可以排成下面的4种正多边形(圆心的连线) 用一个同样大小的硬币，分别沿着四个正多边形的外圈无滑动地滚动一周问：在哪个图中这枚硬币自身

5、转动的圈数最多，最多转动了多少圈？【例 9】 一枚半径为1的圆形硬币相互紧靠着平放在桌面上，让一枚硬币沿着它们的外轮廓滚过后回到原来的位置，那么与原点重合的点是_硬币自己转动_，硬币圆心的运动轨迹周长为_【例 10】 先做一个边长为的等边三角形，再以三个顶点为圆心，为半径作弧，形成曲边三角形(如左图)再准备两个这样的图形，把一个固定住(右图中的阴影)，另一个围绕着它滚动，如右图那样，从顶点相接的状态下开始滚动请问此图形滚动时经过的面积是多少平方厘米？() 【练1】取八个大小相同的硬币，摆成右图形状。最上端那个硬币（圆A）顺着排成圈的6个硬币滚动着旋转一圈。问硬币A自己一共转了几圈？【练2】如右图所示，如果圆O周长为20厘米，有两个同样大小的小圆A、B，其半径为2厘米，小圆A沿圆O的内壁滚动，小圆B沿圆O的外壁滚动，小圆B转动几圈后回到原来的位置？小圆B转动几圈后回到原来的位置？小圆A转动几圈后回到原来的位置？ 【练3】、一个小轮在一个大轮内不停地滚动，大轮的半径是小轮的直径。小轮滚动一周回到原来位置时，小轮自己