23一元二次不等式

1、 2.3 一元二次不等式 26yx由此看到，通过对函数由此看到，通过对函数y=ax+b 的图像的研究，的图像的研究，可以求出不等式可以求出不等式ax+b0 与与ax+b0 的解集的解集含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做式，叫做一元二次不等式一元二次不等式一元二次不等式的一般形式一元二次不等式的一般形式y32x一元二次方程的解对应于一元二次方程的解对应于二次函数图象与二次函数图象与x轴的交点轴的交点抛物线抛物线y=x2- -x- -6与与x轴有两个交点，轴有两个交点，其坐标为（其坐标为（- -2，0）、（）、（3，0），），将

2、将x轴分成轴分成3段段:x- -2、- -2x3 纵坐标纵坐标y=0、 y0 、 y0对应对应x3 y0对应对应- -2x3.23yxoy32x当当x=- -2 或或x=3时，函数对应图像时，函数对应图像 位于位于x轴上，此时轴上，此时y=0当当x3 时，函数对应图像时，函数对应图像 位于位于x轴上方，此时轴上方，此时 y0当当- -2x3 时，函数对应图像位于时，函数对应图像位于 x轴下方，此时轴下方，此时 y0的解的解12(,)(,)xx00(,)(,)xxR方程方程ax2+bx+c=0的根的根函数函数y=ax2+bx+c 的的图像图像不等式不等式ax2+bx+c0的解的解12(,)x x

3、240bac、x1和x2240bac0 x、240bac、无实根 方程方程ax2+bx+c=0的根的根函数函数y=ax2+bx+c 的的图像图像不等式不等式ax2+bx+c0的解的解？240bac、x1和x2240bac0 x、240bac、无实根 240bac 、x1和x2240bac 0 x、240bac 、无实根 方程方程ax2+bx+c=0的根的根函数函数y=ax2+bx+c 的的图像图像不等式不等式ax2+bx+c0的解的解？. 二二 次次 函函 数数的图像的图像 一元二次方程一元二次方程的解的解 一元二次不等式一元二次不等式的解集的解集 一元二次不等式一元二次不等式的解集的解集 a

4、cb42三个二次三个二次 000cbxaxy2)0(a)0(a02cbxax)0(a02cbxax)0( a1212,2()bxxaxxabxx221x0y0yyx01x2x0y0yx0y0yab2无无 实实 根根12(,)(,)xx00(,)(,)xx12(,)x xR当当a0的情况的情况. 02cbxax解一元二次不等式的基本步骤解一元二次不等式的基本步骤：1.判断二次项系数是否为正数，如果不是，那么将不判断二次项系数是否为正数，如果不是，那么将不 等式两边同时乘以等式两边同时乘以1；2.判断对应方程解的情况，如果有解，求出方程的解；判断对应方程解的情况，如果有解，求出方程的解；3.根据上表写出一元二次不等式的解集根据上表写出一元二次不等式的解集分析分析 先判定对应一元二次方程解的情况，然后对照相应的 二次函数的图像写出不等式的解集注意注意 当a0 分析分析 被开方式大于或等于零时，二次根式有意义 求解这个不等式 2320 xx教材练习教材练习2.3 2.3 学习了哪些内容？学习了哪些内容？重点和难点各是什么？重点和难点各是什么？采用了怎样的学习方法？采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你