24整式教学课件（新版）湘教版

1、2.4 整式1.1.掌握单项式、多项式的概念掌握单项式、多项式的概念. .2.2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. .3.3.会准确迅速地确定一个多项式的项数和次数会准确迅速地确定一个多项式的项数和次数. .4.4.归纳出整式的概念归纳出整式的概念, ,会区别单项式和多项式会区别单项式和多项式. .列代数式：列代数式：1.1.边长为边长为a a的正方体的表面积为的正方体的表面积为_,_,体积为体积为_._.2.2.铅笔的单价是铅笔的单价是x x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.52.5倍，圆珠笔的单价是倍，圆珠笔的单价是_

2、元元. .6a6a2 2a a3 32.5x2.5x3.3.全校学生总数是全校学生总数是m,m,其中女生占总数的其中女生占总数的4848，则男生，则男生人数是人数是_._.4. 4. 一辆汽车的速度是一辆汽车的速度是v v千米千米/ /时，它时，它t t小时行驶的路程小时行驶的路程为为_._.5.5.数数n n的相反数是的相反数是 _. _. 52%m52%mvtvt千米千米-n-n236a 2.5x 52%m, avt, n，这些式子有什么不这些式子有什么不同之处？同之处？它们有什么相它们有什么相同之处？同之处？2.52.5vtvta a3 36a6a2 2-n-nx x数数字母字母字母与字

3、母相乘字母与字母相乘 -1-1与与n n相乘相乘你发现这些式子有什么共同特点？你发现这些式子有什么共同特点？像像VtVt，6a6a2 2，-n-n这样，由数与字母的积组成的代数式这样，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式叫做单项式. .单独一个字母或者一个数也是单项式单独一个字母或者一个数也是单项式. . 3 x3 x2 2y y3 3系数：系数：与字母相乘的数与字母相乘的数所有字母的指数的所有字母的指数的和和叫做这个单项式叫做这个单项式的的次数次数. .乘乘说明说明: :单项式的数字因数即为单项式的数字因数即为“系数系数”. .特别注意特别注意“系数系数”必须包括前面的必须包括前面的“+”+

4、”或或“-”-”号，号，另外，当系数是另外，当系数是“1”1”时，通常省略不写；系数是时，通常省略不写；系数是“-1”-1”时，只写时，只写“-”-”就可以了；单项式的系数是带就可以了；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数分数时，通常写成假分数. .【例【例1 1】判断下列各式哪些是单项式：判断下列各式哪些是单项式：xab2a25abyx2x21x-0.85-0.850 0【例题【例题】通过本题，你觉得找单项式系数时应注意什么？通过本题，你觉得找单项式系数时应注意什么？次数呢？次数呢？注意：单项式的系数要包括其前面的符号，注意：单项式的系数要包括其前面的符号，次数为所有字母的指数的和次数为所

5、有字母的指数的和. .【例【例2 2】请分别说出下列单项式的系数和次数：请分别说出下列单项式的系数和次数：ha221-2r-2rabcm m3 3次数分别是次数分别是3 3，1, 3, 1, 0.1, 3, 1, 0.解：解：系数分别是系数分别是 ，-2, 1, 1, 3.-2, 1, 1, 3.121.1.用代数式填空用代数式填空. .我国去年一户农民平均收入为我国去年一户农民平均收入为 m m 万元，今年比去万元，今年比去年增长了年增长了2020，今年收入为，今年收入为_万元万元. .长方形的面积为长方形的面积为S,S,宽为宽为a,a,则其长为则其长为_._.一圆形花坛半径为一圆形花坛半径

6、为r,r,则其面积为则其面积为_._.Sa1.2m1.2m2r【跟踪训练【跟踪训练】2.2. 如果单项式如果单项式 的次数是的次数是5 5，则，则m=_.m=_.3. 3. 与与 的次数相同，求的次数相同，求m m的值的值. . 4 42 2（4 4）规定向东为正方向，小明向东走了）规定向东为正方向，小明向东走了x x米，花花向米，花花向西走的路程是小明的西走的路程是小明的y y倍倍. .则花花走了则花花走了_米米. .（5 5）体重由）体重由b b千克减了千克减了5 5千克之后是千克之后是_千克千克. .-xy-xy(b-5)(b-5)26xy4 m0.5xym2a b3（1 1）长方形的长

7、与宽分别为）长方形的长与宽分别为a a，b b，则长方形的周，则长方形的周长是长是 ；（2 2）某班有男生）某班有男生x x人，女生人，女生2121人，则这个班共有学人，则这个班共有学生生 人；人；（3 3）鸡兔同笼，鸡）鸡兔同笼，鸡a a只，兔只，兔b b只，则共有头只，则共有头_个，脚个，脚 只；只； 列代数式列代数式2 abx212a4bab（4 4）如图所示的阴影部分的面积）如图所示的阴影部分的面积为为 .ar222arr由几个单项式的和组成的代数式叫做由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式多项式. .组成多项式的每个单项式叫做多项式的组成多项式的每个单项式叫做多项式的项项. .不含字

8、母的项叫不含字母的项叫常数项常数项. .一个多项式含有几项就叫一个多项式含有几项就叫几项式几项式. .多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的多项式的次数次数. .多项式的次数与单项式的次数有什么区别和联系？多项式的次数与单项式的次数有什么区别和联系？从定义来区分从定义来区分：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数. .一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数项式的次数 单项式和多项式统称为单项式和多项式统称为整式整式. .判断判断 （1 1）多项

9、式）多项式a a3 3a a2 2abab2 2b b3 3的项为的项为a a3 3，a a2 2，abab2 2，b b3 3，次数为，次数为1212；（；（ ）（2 2）多项式）多项式3n3n4 42n2n2 21 1的次数为的次数为4 4，常数项为，常数项为1.1. （ ）注意：注意：1.1.多项式的次数为最高次项的次数多项式的次数为最高次项的次数. . 2.2.多项式的每一项都包括它前面的符号多项式的每一项都包括它前面的符号. .【跟踪训练【跟踪训练】【例【例1 1】指出下列多项式的次数指出下列多项式的次数. .（1 1）2x-32x-3； （2 2）x x3 3 3x3x4 4 ；

10、（3 3）3x3x2 2 5xy+y5xy+y2 2-4x+6y-9.-4x+6y-9.【例【例2 2】指出下列多项式是几次几项式指出下列多项式是几次几项式. .（1 1）x x3 3x x1 1； （2 2）x x3 32x2x2 2y y2 23y3y2 2. .【解析【解析】(1)(1)一次；一次；(2)(2)三次；三次；(3)(3)二次二次【解析【解析】(1)(1)三次三项式；三次三项式；(2) (2) 四次三项式四次三项式. .【例题【例题】1.1.指出下列多项式的项和次数指出下列多项式的项和次数. .325babbaa多项式的项多项式的项：项的次数：项的次数：多项式的次数：多项式的

11、次数：5 55 5， ， 2, 32, 3523a ,a b, ab,b【跟踪训练【跟踪训练】【解析【解析】选选C.C.这个多项式最高次项是这个多项式最高次项是 ，所以它，所以它的次数是的次数是3 3，最高次项的系数是，最高次项的系数是-1.-1.2.2.（佛山（佛山中考）多项式中考）多项式 的次数和最高次的次数和最高次项的系数是（项的系数是（ ）A.2,1 B.2,-1 C.3,-1 D.5,-1A.2,1 B.2,-1 C.3,-1 D.5,-121xyxy2xy1.1.判断下列各式子是否是整式：判断下列各式子是否是整式：334)3(r11)4(x312)5(x22)6(x1)1(r )2

12、(是是是是是是是是是是不是不是ab72的系数是的系数是_，次数是，次数是_;_;4a的系数是的系数是_，次数是，次数是_；2.2.3223yx的系数是的系数是_，次数是，次数是_._.-1-14 42 2-9-95 53.请你写出一个五次单项式，其系数为请你写出一个五次单项式，其系数为-1._.-1._.-x-x3 3y y2 2274. 4. 式子式子3x +4x2b3x +4x2b是四次二项式，试求是四次二项式，试求a, ba, b的值的值. .a+1【解析【解析】因为式子的次数是四次因为式子的次数是四次, ,所以所以a+1= 4,a+1= 4,所以所以a = 3.a = 3.又因为代数式

13、的项是二项又因为代数式的项是二项, ,所以所以2b=0 2b=0 即即 b=0,b=0,所以所以a=3, b=0.a=3, b=0.5.5.已知已知n n是自然数，多项式是自然数，多项式 y yn+1 n+1 + 3x+ 3x3 3 -2x-2x是三次是三次三项式，那么三项式，那么n n可以是哪些数？可以是哪些数？【解析【解析】n n可以是可以是0 0，1 1，2.2.6.6.当当m,nm,n满足什么条件时，多项式满足什么条件时，多项式是关于是关于x x的二次二项式？的二次二项式？【解析【解析】需满足需满足m-1=2m-1=2，n=0,2n-1n=0,2n-10 0，所以，所以m=3,n=0.

14、m=3,n=0.-1(2 -1)-4mnxnx7.7.一个花坛的形状如图所示，一个花坛的形状如图所示，这个花坛的两端是半径相等这个花坛的两端是半径相等的半圆，的半圆，求：求：(1)(1)花坛的周长花坛的周长L L；(2)(2)花坛的面积花坛的面积S.S.【解析【解析】（1 1）L L2a+22a+2rr（2 2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即面积之和，即S=2ar+rS=2ar+r2 2. .arr想一想想一想:2ar+r:2ar+r2 2是几次是几次多项式？分别是由哪些多项式？分别是由哪些项组成？每一项的系数项组成？每一项的系数是什么？是什么？8.8.把把 看成一个看成一个“字母字母”，把代数式，把代数式 按按“字母字母”（2x-y)2x-y)的次数作升幂排列的次数作升幂排列. .若若2x-y2x-y，试求这个代数式的值试求这个代数式的值. .【解析【解析】按按“字母字母”（2x-y)2x-y)的次数作升幂排列：的次数作升幂排列：当当2x-y=32x-y=3时，时，2314 2xy)(2xy)(2xy) （2xy232xy12xy4 2xy 2