数控系统中的逐点比较法和DDA运算过程

1、. 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。坚忍不拔之志。 .译码速度计算插补输入运动轨迹计算位置控制将数控加工程序翻译成CNC系统能识别的数据形式将工件轮廓的轨迹转换成CNC系统认定的轨迹解决加工运动的速度刀具长度补偿刀具半径补偿I/O处理.【能力目标能力目标】1、理解插补概念及其重要性。2、熟悉直线和圆弧插补的基本算法。3、了解软件插补基本思路。【重点与难点重点与难点】重点：插补概念；直线和圆弧插补的基本算法。难点：DDA插补。单元三 插补运算. 在数控加工中，一般已知运动轨迹的起点坐标、终点坐标和曲线方程，如何使切削加工运动沿着预定轨迹移动呢

2、？数控系统根据这些信息实时地计算出各个中间点的坐标，通常把这个过程称为“插补”。 插补实质上是根据有限的信息完成“数据点的密化”工作。.插补算法脉冲增量插补（基准脉冲插补）数字增量插补（数据采样插补）逐点比较法逐点比较法数字积分法数字积分法适用于开环系统适用于闭环、半闭环系统时间分割法时间分割法扩展扩展DDADDA法法.逐点比较法 (point-by-point relative method)基本原理：每走一步都要和加工的理论轨迹相比较，由比较的 结果决定下一次的进给方向。进给原则：逼近理论轨迹，走向加工终点。ABOYXP0(x,y)P1P2图中AB是需要插补的曲线，用逐点比较法插补前先要根

3、据AB的形状构造一个函数F=F（x,y） x,y为刀具的坐标函数F的正负必须反映出刀具与曲线的相对位置关系，设这种关系为F(x,y)0 刀具在曲线上方F(x,y)=0 刀具在曲线上F(x,y)0F 0 刀具在直线上方F=0 刀具在直线上F0F 0. 进给方向与偏差判别若点P在直线上或上方（F0）应向+X方向发一脉冲，使机床刀具向+X方向前进一步，以接近该直线；OYXA),(1iiyxP),(112iiyxPOYXA),(1iiyxP),(12iiyxP当点P在直线下方时(F0)，刀具向 +Y 方向前进一步。.偏差情况 进给方向偏差计算+X+Y直线插补计算过程0iF0iFeiiYFF1eiiXF

4、F1当偏差值F R P),(iiYX2202022RYXYXii若点 在圆弧内侧，则有RpR P),(iiYX2202022RYXYXii综上所述：0222RYXii在圆弧上在圆弧外侧在圆弧内侧0222RYXii0222RYXii逐点比较法圆弧插补的偏差判别式定义为：222RYXFiiRRpABF0XYOP),(iiYX),(00YX.若点 在圆弧外侧或圆弧上，即满足F0的条件时，应向X轴发出一负方向脉冲（-X），向圆内走一步；若点P在圆弧内侧呢？P),(iiYXRRpABF0XYOP),(iiYX应向Y轴发出一正向脉冲（+ Y），向圆弧外走一步。P设点 在圆弧外侧或圆弧上，( F0 )可计算

5、出新加工点偏差为P),(iiYX设点 在圆弧内侧，( F0 )可计算出新加工点偏差为),(iiYX12X-F Fi, 1iii且i1i1YY1iiXX12YF Fii, 1 ii且1YYi1i1iiXX和直线插补一样，除偏差计算外，还要进行终点判别，方法与前同。. 0 n, 0 Fi原地等待插补时钟F0？进给方向-x进给方向+y112iiiFYF112iiiFXFnn1Y插补结束N?Nn YN11iiYY1iiXX1iiYY11iiXX插补流程图.问题：加工图示逆圆弧AB，起点A(6,0)，B(0,6),试对其进行插补，并画出插补轨迹。AB(6,0)(0,6).脉冲个数偏差判别进给方向偏差计算

6、坐标计算终点判别1F0=0-XF1=F0-2X0+1=0-26+1=-11X1=X0-1=6-1=5Y1=Y0=02F1 =-110+YF2=F1+2Y1+1=-11+0+1=-10X2=X1=5Y2=Y1+1=13F2=-100+Y4F3=-70+Y5F4=-20-X7F6=-40-X9F8=-20-X11F10=+40-X12F11=10-X.ABXYO(6,0)(0,6)插补轨迹.圆弧插补偏差情况 进给方向偏差计算-Y+X计算过程0iF0iF121iiiYFF121iiiXFF偏差函数222RYXFii偏差情况 进给方向偏差计算-X+Y计算过程0iF0iF121iiiXFF121iiiY

7、FF偏差函数222RYXFiiNi 顺圆逆圆.1、如何完成其它象限直线的插补？2 、如何完成其它象限圆弧的插补？（圆弧 过象限）.2. 数字积分法 Digital Differential Analyzer (数字微分分析器)利用数字积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，使得刀具沿着所加工的轨迹运动。基本原理tY )(tfy t.设要加工一条直线OE，Vx， Vy表示刀具在x，y方向的移动速度VXoE(xe, ye)VVyVx刀具在x，y方向上移动距离的微小增量为： tVxxtVyy假定进给速度V是均匀的(V为常数)，对于直线函数，Vx 、 Vy 亦为常数，即KyVxVOEVeyex代入上式得

8、tKxtVxextKytVyey直线插补 原理.tKxxemi1tKyyemi1dtkYdtVYdtkXdtVXeyex各坐标轴的位移量为 从直线起点到终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔t，分别以增量kxe , kye同时累加的过程。据此，可以作出直线插补器。用累加代替积分y积分累加器Ray被积函数寄存器Rx(xe)被积函数寄存器Ry(ye)x积分累加器Raxx积分器y积分器xy控制脉冲t插补X轴溢出脉冲Y轴溢出脉冲DDA直线插补器示意图直线插补器由两个数字积分器组成，每个坐标的积分器由累加器和被积函数寄存器所组成。终点坐标值存放在被积函数寄存器中。. 终点判别经计算，刀具从

9、原点到达终点的累加次数m=2n因此，可以设置一个位数为n的终点计数器Re来记录累加次数。插补前将其清零，插补运算开始后，每进行一次加法运算， Re就加1，当记满2n数时，停止运算，插补完成。工作过程为：每发一个插补脉冲（即来一个t），使kxe ，kye向各自的累加器里累加一次，累加的结果有无溢出脉冲x(或y)，取决于累加器的容量2n和kxe ，kye的大小。.DDA直线插补流程图 实例例：要插补所示直线轨迹OA，起点坐标为O(0,0)，终点坐标为A(5,3),若被积函数寄存器Rx、 Ry和余数寄存器Rax、 Ray以及终点计数器Re均为三位二进制寄存器。请写出插补过程、画出DDA直线插补轨迹。

10、yxoA(5,3)注：插补前Rax、 Ray、 Re为零， Rx、 Ry分别存放xe =5 ， ye =3，且始终保持不变.累加次数X积分器Y积分器终点计数器Re备注RxRaxxRyRayy050300初始状态153253353453553653753853DDA直线插补过程.累加次数X积分器Y积分器终点计数器Re备注RxRaxxRyRayy050300初始状态155331一次累加253353453553653753853DDA直线插补过程.累加次数X积分器Y积分器终点计数器Re备注RxRaxxRyRayy050300初始状态155331一次累加2521362x溢出35345355365375

11、3853DDA直线插补过程.累加次数X积分器Y积分器终点计数器Re备注RxRaxxRyRayy050300初始状态155331一次累加2521362x溢出3573113y溢出453553653753853DDA直线插补过程.累加次数X积分器Y积分器终点计数器Re备注RxRaxxRyRayy050300初始状态155331一次累加2521362x溢出3573113y溢出4541344x溢出5511375x溢出6563216y溢出7531357x溢出85013018x、 y同时溢出，插补结束DDA直线插补过程.A（5，3）XYO插补轨迹.刀具在x，y方向上移动距离的微小增量为： tVxxtVyy对

12、于圆弧，有如下关系式KxVyVRVyx代入上式得tKytVxxtKxtVyytKyxmi1tKxymi1圆弧插补 原理则y积分累加器Ray被积函数寄存器Rx(yi)被积函数寄存器Ry(xi)x积分累加器Raxx积分器y积分器-xy控制脉冲t插补X轴溢出脉冲Y轴溢出脉冲DDA圆弧插补器示意图y积分累加器Ray被积函数寄存器Rx(xe)被积函数寄存器Ry(ye)x积分累加器Raxx积分器y积分器xy控制脉冲t插补X轴溢出脉冲Y轴溢出脉冲DDA直线插补器示意图.1. 被积函数寄存器Rx、 Ry与坐标轴x、之间的对应 关系和直线插补相反。与直线插补的区别2. 被积函数寄存器Rx、 Ry中存放的数据为动

13、点坐标，与刀具位置有关，而不是一个常数。随着插补过程的进行，要及时修正数据内容。 终点判别直线插补累加次数m=2n圆弧插补用两个终点计数器对两个坐标轴同时进行.DDA圆弧插补流程图 实例例：要插补所示逆圆弧轨迹SE，起点坐标为S(4,0)，终点坐标为E(0,4),若被积函数寄存器Jvx、 Jvy和余数寄存器JRx、 JRy以及终点计数器J x、 J y均为三位二进制寄存器。请写出插补过程、画出DDA直线插补轨迹。注：插补前JRx、 JRy为零， J x、 J y为4， Jvx、 Jvy分别存放ys =0 ， xs =4。DDA圆弧插补过程插补轨迹左移规格化即将被积函数寄存器中所存放坐标数据的前

14、零移去使之成为规格化数，然后再进行累加。被积函数值过小，累加多次才能溢出一个脉冲，速度慢，插补效率低 。 直线圆弧半加载法即积分累加器预置初始值不为零，而是2n-1，从而使溢出提前，以改变溢出脉冲的时间分布，达到提高插补精度的目的。DDA直线插补的轨迹误差小于一个脉冲当量，但DDA圆弧插补的径向误差可能大于或等于一个脉冲当量。.3. 数据采样插补法 (Data sampling interpolation) 把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为单位时间间隔（或插补周期）。每经过一个单位时间间隔就进行一次插补计算，算出在这一时间间隔内各坐标轴的进给量，边计算，边加工，直至加工终点。 基本原理插补周期多在10ms左右。.