62方差邹培炳2

1、6.2 方差湘教版 七年级下册 我们学习了数据分析的一些知识我们学习了数据分析的一些知识.平均数、中位数、平均数、中位数、众数众数是三个不同的代表数，可描述数据的数值的一般水是三个不同的代表数，可描述数据的数值的一般水平或集中趋势平或集中趋势. 数据的分析要选择恰当的形式，要根据具体情况选用统数据的分析要选择恰当的形式，要根据具体情况选用统计表、统计图，或者用平均数、众数、中位数来描述计表、统计图，或者用平均数、众数、中位数来描述.在数据分析中还有其他情况出现：在数据分析中还有其他情况出现：如：如：数据与其平均数的偏离程度。数据与其平均数的偏离程度。如何分析数据的稳定性？如何分析数据的稳定性？

2、知识回顾知识回顾动脑筋刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.甲，乙两名射击手现要挑选一甲，乙两名射击手现要挑选一名名射击射击手参加比赛手参加比赛. .若若你是教练，你是教练，你你认为认为挑选哪一位比较适宜？挑选哪一位比较适宜？进入进入新新课课（1） 两人的平均成绩分别是多少？（2） 如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度？（3） 谁的成绩比较稳定？从哪几个问题考虑？刘亮李飞即两人的平均成绩相同.刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.x刘亮

3、=8(环)x李飞=8(环)探究谁的稳定性好？ 为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用图来表示数据的分布情况. 由上图，可以发现刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近， 而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大.用什么数据来衡量这个偏差？分别计算出两人射击成绩与平均成绩的偏差的和：动脑筋刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.刘亮：(8-7)+(8-8)+(8-9)=0；还是没区别，怎么办？分别计算出两人射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：刘亮：(8-7)2+(8-8)2+(8-9)2=6李飞：(8-6)+(8-8)+(8-9)=

4、0李飞：(8-6)2+(8-8)2+(8-9)2=14找到啦！有区别了。我们不如还把偏差的平方和缩小，即：求偏差的平方的平均数：刘亮：(8-7)2+(8-8)2+(8-9)210=0.6李飞：(8-6)2+(8-8)2+(8-9)210=1.4刘亮的成绩与平均数的偏差比李飞的成绩与平均数的偏差小，说明刘亮的成绩比较稳定。 一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小. 那么如何用一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？ 设一组数据为x1，x2，xn，各数据与平均数 之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差方差，记做 s2. x即 (

5、 () ) + +( () ) + + + +( () ) . .2222121ns =xxxxxxn- - - - 由此我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是s2刘亮=0.6s2李飞=1.4 计算结果表明： s2李飞 s2刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定. 一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定.例 1 有两个女声小合唱队，各由5名队员组成. 她们的身高为(单位：cm)为：甲队：160，162，159，160，159；乙队：180，160，150，150，160. 如果单从队员的身高考虑，哪队的

6、演出效果好？举例解 甲、乙队队员的平均身高是 160+162+159+160+159= 160 cm 5().().x =甲甲 180+160+150+150+160= 160 cm 5().().x =乙乙各队队员身高的方差是22221160 1602162 160159 16025 ()+() +()()+() +()s=甲甲-1= 0+4+25=1.2 . .22221180 160160 1602150 16025 () +()+()() +()+()s=乙乙-1= 400+0+2005=120 . .甲队中各队员的身高波动小，所以甲队队员的身高比较整齐，形象效果好. 【总结提升总结提

7、升】计算方差的一般步骤计算方差的一般步骤1.1.求平均数：计算一组数据的平均数求平均数：计算一组数据的平均数. .2.2.求差：计算每个数据与平均数的差求差：计算每个数据与平均数的差. .3.3.求平方和：求出上面所得差的平方和求平方和：求出上面所得差的平方和. .4.4.再平均：用求得的平方和除以原数据的个数，即可得到方差再平均：用求得的平方和除以原数据的个数，即可得到方差. . 从例从例1的计算过程可以看到，求方差的运算量很大的计算过程可以看到，求方差的运算量很大. 当一组数据所含的数很多时，我们可以借助计算器当一组数据所含的数很多时，我们可以借助计算器来求一组数据的方差来求一组数据的方差

8、. 不同型号的计算器其操作步骤可能不同，请先阅读不同型号的计算器其操作步骤可能不同，请先阅读计算器的说明书计算器的说明书.通常先按统计键，使计算器进入统计通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，运算模式，然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，即可求出该组数据的方差即可求出该组数据的方差. 李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的 100m 比赛，李明和张亮都希望自己能参加比赛， 他们在训练中10次的测试成绩(单位：s)分别是：李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4， 13.9，15.5，14.8；张亮：14.8，

9、14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1， 14.8，15.1，14.3.根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛？答：李明的平均成绩为14.6s . 张亮的平均成绩为14.6s. 李明成绩的方差为0.206. 张亮成绩的方差为0.186. 由于张亮成绩波动小， 所以应该派张亮去参加比赛.练习：练习：已知三组数据:甲：1、2、3、4、5；乙：11、12、13、14、15丙：3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差平均数平均数方差方差甲甲乙乙丙丙189213232、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？ 把一组数据每个数都加上一个把一组数据每个

10、数都加上一个数数a，那么平均数增加，那么平均数增加a，方差不变。，方差不变。 每个数据扩大为原来的每个数据扩大为原来的n倍，那倍，那么平均数为原来的么平均数为原来的n倍，方差是原来倍，方差是原来的的n2倍。倍。已知数据a1，a2，a3，an的平均数为x，方差为y, 则数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均数为-， 方差为-数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均数为 -， 方差为- 数据3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均数为-， 方差为-. 数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均数为 -， 方差为-. x+3yx-3y3x9y

11、2x-34y请你用发现的结论来解决以下的问题：201.有5个数1,4,a,5,2的平均数是a，则这5个数的方差是_.2.一组数据：a, a, a, ,a (有n个a)则它的方差为_;3.已知一组数据的方差是2，如果每个数据都加3得到一组新数据，则新数据的方差是 。24.已知一组数据的方差是2，如果每个数据都乘3得到一组新数据，则新数据的方差是 。185.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:S2甲_S2乙。随堂练习随堂练习6.小明本期五次测验的数学和英语成绩分别如下（单位：分）数学数学7095759590英语英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数平均数:都是都是85方差方差:数学数学 115 ; 英语英语 10英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!1. 举例说明方差是如何刻画数据的离散程度或波动大小的.2.方差的具体涵义是什么？ 方差一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重