全站仪自由设站在测绘中的应用

1、全站仪自由设站在测绘中的应用摘要：本文阐述了全站仪自由设站测量的基本原理，并分析了某一标称精度的全站仪在不同施测情况下的精度分布情况和变化规律。 关键词：全站仪自由设站；测绘；应用 中图分类号：P2 文献标识码：A 文章编号： 引言：传统的交会法主要有测角前方交会、侧方交会、后方交会，自测距仪问世以来，又增加了边角交会。随着全站仪在测量中的广泛应用，边角交会也得到了更大的发展。全站仪的精确、高效、灵活，加上自由设站的特点可以解决测量中出现的各种问题。 一、全站仪自由设站测量原理 自由设站法是指在待定控制点设站或者临时设站，向多个已知控制点观测方向和距离，并按间接平差方法计算待定点坐标的一种控制

2、测量方法。测站点的N、E坐标根据方向观测值和边长观测值建立方向误差方程式和边长误差方程，然后根据最小二乘法原理计算待定点坐标平差值。传统的后方交会方法有一个前提：待定点不能位于由已知三点所决定的外接圆的圆周上，否则无法确定P的唯一性。而且越靠近该危险圆，待定点P的可靠性越低。而利用全站仪的自由设站功能无需过多的顾虑危险圆。如图1所示：点A、B为已知点，但是不通视；P为所求点，即仪器架设位置。P点可以仅仅是临时的仪器架设点，也可以是待加密的控制点： 自由设站的解算过程： 1)由全站仪测距功能得到DPA和DBP，再由A、B的坐标推算出AB的方位角AB和AB间的距离DAB； 2)通过余弦定理得下式：

3、 3)由测量坐标解算得到(XP1，YP1) 其中，AP=AB+A； 4)按照步骤2、3，通过DAB、DBP和正弦定理及坐标解算过程，得到： 其中，BP=180+ABB； 5)对比式(1)和式(2)的结果，参照全站仪给出的误差，如果(XP1，YP1)，(XP2，YP2)在允许范围内，取两者的平均值(针对仅有两个已知点的情况)。 二、全站仪自由设站法点位精度分析 在测量工作中，不但要考虑工作效率，更重要的是其结果是否可靠，是否能满足精度需求。设站点精度主要和两个方面有关:观测元素 (边长和方向值 )和构成图形。观测元素的影响不可避免，可以用高精度的全站仪来降低观测误差对设站点点位精度的影响。下面在

4、独立网中用一组模拟数据从控制点数目和交会角两个方面来讨论构成图形对设站点位精度的影响。 1、控制点数目对自由设站点位精度影响 假设全站仪测距精度为 ( 5mm + 510- 6D )，测角精度为 5，分别计算 2个控制点，3个控制点，4个控制点在 P 点同侧和异侧的精度。 如图2，A、B 为已知控制点， 坐标分别为( 100.000m， 0.000m )、( 600.000m，0.000m )，全站仪测得的距离为 SPA = 269.255m，SPB = 269.260m，方向值为PA= 2148 5，PB = 1581153，计算出 P 点的近似坐标为( 350.000m， 100.000m

5、)。 由P 点的近似坐标计算得到近似方位角和近似边长分别为: 计算误差方程系数阵和常数阵为: 设测角中误差为单位权中误差，即 m0 = 5，则角度观测值的权为边长观测值的权为 得到权阵为: 控制点在未知点两侧(如图3)，在待定点P点安置全站仪，在图 2基础上测已知控制点 C(300.000m，200.000 m)，测得方向角和边长分别为，PC=2963355，SPC = 111.800m，计算出点 P 的近似坐标为( 350.000m， 100.000m)。 计算求得 P 点的点位精度为 mP = 3.4mm； 如果控制点在未知点一侧 (如图3)，C1(300.000m，100.000m)，S

6、PC= 111.800m，计算出P点坐标为( 350.000m， 100.000m )，得 P 点的点位精度为 mP =3.7mm。 控制点在未知点的两侧(如图4(a)，在图2基础上加测 C (100.000m， 500.000 m)、D (600.000 m，500.000m)两个控制点，点P 的近似坐标为( 350.000m， 100.000m )，PA = 214803，PB = 1581152，PC = 302020，PD = 2375936，SPA = 269.255m，SPB = 269.260m，SPC = 471.700m， SPD = 471.695m。 由公式 (1) 求得

7、 P 点的点位精度为 mP =2.2mm。 如果控制点在未知点的同侧(如图4(b)，在图 2基础上加测同侧已知控制 C1( 300.000m， 100.000m)，D 1 ( 400.000m， - 100.000m)，得到的P 点的点位精度为mP =2.8mm。 再增加已知控制点数目，自由设站的点位误差与控制点数的关系如图 5中上面两条曲线所示。如果全站仪的测角精度提高到2，自由设站的点位误差如图 5中下面两条曲线所示。 由以上算例可以得到以下结论:增加已知控制点数目，设站点的点位精度会相应提高。且已知控制点分布在待定点异侧时比在同侧的精度要高。但在控制点数增加到 5个以上时，精度提高的幅度

8、就会减小。在实际的工程中，不但要考虑精度是否达标，还要顾及到工程的施工时间和成本，因此在实际测量中一般选择 3个至 5个控制点是比较合适的。 2、夹角变化对自由设站的精度影响 由经验得到P 点在AB 点中间区域的精度要比其他区域高，因此以下只讨论 P点在 A， B 点中间区域的精度。假设全站仪测边精度为( 1mm+ 1 10- 6D )，测角精度为1，AB = 500m。如图 6(a)所示，沿 AB的垂直平分线，计算角从 10到 150之间 P 点精度的变化情况；如图6(b)所示，沿以AB为直径的圆弧，计算P 点的点位精度。由MATLAB程序计算，其结果见表1和表2。 由上表的数据和图可以得到以下结论: 随着交会角的增大，设站点点位精度也会相应地提高。由上表中的数据可以看出当 40时，P 点的点位精度就小于5mm，能够满足一般测量要求。30时，P 点的点位精度比较好。综合以上两方面的因素，60120，30，点 p位于图 6( b)中的阴影区域以及其对称区域精度较好。 三、结束语 通过以上分析，全站仪自由设站法不论其工作效率还是精度方面都是可取的，通过实践证明是可行的 目前全站