肇庆市2020届高中毕业班第三次统一检测（理数）

1、试卷类型：A肇庆市2020届高中毕业班第三次统一检测数 学（理科）注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色字迹的签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3考试结束，监考人员将试卷、答题卷一并收回。第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则A B C D2复数的共轭复数满足，则A. B. C. D. 3在等差数列中

2、，前项和满足，则的值是A. B C D 4在中，则在方向上的投影是A. B. C. D. 5设满足约束条件，则的最大值是A. B. C. D . 6命题曲线的焦点为；命题曲线的渐近线方程为；下列为真命题的是A. B. C. D . 7某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高.年全年总收入与年全年总收入相比增长了一倍，实现翻番.同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是A该企业年原材料费用是年工资金额与研发费用的和B该企业年研发费用是年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和C该企业年其它费用是年工资金额的D该企

3、业年设备费用是年原材料的费用的两倍8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的外接球的表面积为ABCD9已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A B C D10已知角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后，角的终边与单位圆交点的横坐标为A B C D11. 已知，则A B C D12若函数在单调递增，则的取值范围是A B C D第II卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古

4、典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”，如果墙厚尺，_天后两只老鼠打穿城墙 14的展开式中的系数为 .15已知点是双曲线左支上一点,是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,则该双曲线的离心率是 .16在矩形中，沿对角线翻折，形成三棱锥.当时，三棱锥的体积为；当面面时，；三棱锥外接球的表面积为定值，以上命题正确的是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知

5、在中，角对应的边分别为，（1） 求；（2） 若，求的值18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值19.（本小题满分12分）已知点为椭圆的左焦点，在椭圆上，轴（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于，两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由20.（本小题满分12分）某停车场对机动车停车施行收费制度，每辆车每次收费标准如下：小时内（含小时）收费元；超过小时不超过小时的部分，每增加一小时收费增加元；超过小时不超过小时的部分，每增加一小时收费增加元；超过小时至小时内（含小时）共收费元；超过小时，

6、按前述标准重新计费.上述标准不足一小时的按一小时计费.为了调查该停车场一天的收费情况，现统计辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：（小时）频数（车次）以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率.（1）现在用分层抽样的方法从上面辆车中抽取了辆车进行进一步深入调研， 记录并统计了停车时长与司机性别的列联表：男女合计不超过6小时306小时以上20合计100完成上述列联表，并判断能否有的把握认为“停车是否超过小时”与性别有关？（2）（i）表示某辆车一天之内（含一天）在该停车场停车一次所交费用，求的概率分布列及期望；（ii）现随

7、机抽取该停车场内停放的辆车，表示辆车中停车费用大于的车辆数，求的概率.参考公式：，其中0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.02421.（本小题满分12分）设函数，为自然对数的底数.（1）讨论的单调区间；（2）若成立，求正实数的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的方程为.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标为，直线过点.（1）若

8、直线与垂直，求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角.（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数，.（1）当时，求不等式的解集；来源X（2）若的最小值为，求的最小值.数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CADDDBBBCBDA二、填空题13 14 15 16 三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（1）由及正弦定理可得 （2分）因为，所以 ， 又，所以 （4分）因为，所以所以，因此，即 （6分）（2）法一：由余弦定理可得 所以. （9分）由正弦定理得，得 （12分）法二：由正弦定理及得 代入数据得，即 （9分

9、）结合得，又因为， （12分）（18）（本小题满分12分）（1）设，连接.因为侧面是菱形，所以， （2分）又因为，所以，又，所以，又，所以. （4分）（2）因为，所以，设.如图，以为原点，分别以方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，则，因为，易得.，. （6分）（或者不求的坐标，利用也可得出的坐标）设是面的一个法向量，则即，可取 （8分）设是面的一个法向量，则即，可取 （10分），所以二面角的余弦值为 （12分）（19）（本小题满分12分）解：（1）依题意可得，右焦点， （1分），所以， （2分）椭圆方程为 （3分） （2）当直线斜率不存在时，直线的方程为，与椭圆方程联立可得,因为，所以.

10、 （5分）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为, 因为原点到直线的距离为,所以，整理得（*）， （6分）由可得 （7分）,将（*）式代入得 （8分） （9分） （11分）所以.综上所述，的大小为定值，且 （12分）（20）（本小题满分12分）解：（1）列联表如下：男女合计不超过6小时1030406小时以上204060合计3070100（3分）根据上表数据代入公式可得 （4分） 所以没有超过的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关； （5分） (2) (i)由题意知：的可取值为5，8，11，15，19，30，则 （6分） ，.所以的分布列为：5811151930（8分） （9分） （ii）由

11、题意得 （10分）， （12分）（21）（本小题满分12分）解：（1） （2分）令，得或，因为，所以当或时，；当时，所以的单调增区间为，减区间为. （4分）（2）由可得.令， （6分），当时，单调递减；当时，单调递增，. （8分）由（1）可知，当，即时，在单调递增，在上单调递减，依题意有，即； （10分）当时，与题意矛盾. （11分）所以的取值范围是 （12分）（22）（本小题满分10分）解：（1）法一：设是直线上除外的任意一点，连接，在中，； （3分）经检验满足，所以直线的极坐标方程为 （4分）法二：的直角坐标为， （1分）的斜率，直线的斜率为， （2分）所以直线的直角坐标方程为，即 （4分）化为极坐标方程为 （5分）（2）的直角坐标为，（如果第一问求出的直角坐标,这里不再给分） （5分）设直线的参数方程为， （6分）与联立并整理得 （*） （7分） （8分） 得，所以，此时方程（*）的判别式为所以直线的倾斜角为 （10分）（23）（本小题满分10分）解：（1）原不等式等价于，当时，可得，得； （1分）当