九数+屈妮解直角三角形导学案

1、 引镇初中大学区 九 年级 （数学）导学稿 题目： 解直角三角形 主备人： 屈妮 时间： 2015.12.1 教师寄语：善于发现，勤于思考，勇于探究，敢于质疑！【学习目标】1.理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力3.渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯【学习重点】解直角三角形【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【课前知识储备】1.RtABC中，C=90°，A=30°，BC=8，则可求出AB

2、= ,AC= 。B= 。结合上面题目的解决，归纳：（1）在三角形中共有几个元素（边、角）： （2）RtABC中，C=90°，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？三边之间关系：两锐角之间关系：  边角之间关系： 2.思考：要求出直角三角形的所有元素，至少需要知道几个条件（直角除外）？【课堂学习】一、说一说1.三角形有 个元素，分别是 。2.直角三角形的元素中，除了直角外，还需要知道 个元素（其中至少有一个是 ），这个三角形就可以确定下来（即求出其余的元素）。3.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是 。二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的

3、顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子 ？（可用计算器）三、典例精练例1：在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个直角三角形例2：在RtABC中， C=90°，B =25o，b=30，解这个直角三角形四、巩固提高（一）完成课本17页练习（二）自我检测 1根据直角三角形的_元素（至少有一个边），求出_其它所有元

4、素的过程，即解直角三角形2、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_3、在ABC中，C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=_4、在ABC中，C=90°，sinA=则cosA的值是 5、在RtABC中，C=90°，a=，b=3，解这个三角形6、 在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 CADB7、已知：如图，在ABC中，ACB90°，CDAB，垂足为D，若B30°，CD6，求AB的长8、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为，路基高度为5.8

5、米，求路基下底宽（精确到0.1米）. 9、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°. 问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？10、如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD5米，斜坡AD16米，坝高 6米，斜坡BC的坡度.求斜坡AD的坡角A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米） 11 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了

6、如下的方案（如图1所示）：（1） 在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角MCE ；（2） 量出测点A到旗杆底部N的水平距离ANm; （3） 量出测倾器的高度ACh。根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图2）1） 在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）2）写出你的设计方案。 （图2） 五、课堂小结：题目类型：直角三角形中“已知一边一角，如何解直角三角形？”“已知两边，如何解直角三角形？”方法：综合运用三角形三边勾股定理、两锐角互余、三角函数等知识解直角三角形思想：数形结合六、作业设置：课本 第17页

7、 习题15第1题、第2题 引镇初中大学区 九 年级 （数学）导学稿 题目： 三角函数的应用 主备人： 屈妮 时间： 2015.12.1 教师寄语：善于发现，勤于思考，勇于探究，敢于质疑！【学习目标】1. 能把实际问题转化成数学（三角函数）问题，从而用三角函数的知识解决问题。2. 能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。3. 体会数学的特点，了解数学的应用价值。【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决【学习难点】实际问题转化成数学模型【导学过程】一、课前热身：1、解直角三角形的类型：已知_；已知_ 2、如图解直角三角形的公式

8、： （1）三边关系：_ （2）角关系：A+B_， （3）边角关系：sinA=_，sinB=_，cosA=_ cosB=_，tanA=_ ，tanB=_3、已知：如图，在ABC中，B = 45°，C = 60°，AB = 6求BC的长. (结果保留根号)4、仰角、俯角的理解 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角 二、合作探究：1.船有无触礁的危险?w 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西2

9、5°的C处.之后,货轮继续向东航行.w 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?w 要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:w 请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?ABCD北东2. 古塔究竟有多高?如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).w 现在你能完成这个任务吗?要解决这问题,我们仍需将其数学化w 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?3.楼梯加长了多少?某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至

10、35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).w 现在你能完成这个任务吗?w 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? ABCD三、随堂练习：1）、如图所示，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角=30°，求飞机A到控制点B距离。2）、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角ACD=60°，已知人的高度是1.72米，求树高四、能力提升：1、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：1）.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 °，求山高AB。2）.沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ° ，求山高AB。2某旅游区有一个景观奇异的望天洞，点是洞的入口，游ACDEFB人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处在同一平面内，若测得斜坡的长为100米，坡