《奥林匹克数学》课程教学大纲

1、奥林匹克数学课程教学大纲课程名称奥林匹克数学课程编码131510003课程类型（学院内）跨专业课程适用范围数学与应用数学学分数2先修课程初等数学研究学时数32其中实验学时其中实践学时考核方式考试制定单位数学与信息科学学院执笔者 审核者、一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务奥林匹克数学作为第六学期的课程，是为数学与应用数学（教师教育）专业本科生开设的（选修），制订本大纲的原则是使具有一定数学基础的学生通过学习，了解奥林匹克数学的内容和历史，认识在中小学开展奥数活动的意义和方法，掌握奥数的某些题型及其解题方法，提高解题能力，为将来在中小学任教打下较好的解题基础。根据我们多年从事奥数业

2、务工作和我校学生的实际情况，我们认为现行的竞赛数学教程（主编：陈传理 张同君；十五院校协编组编）的内容偏多偏深，并不适用我校情况，在编写本大纲时我们充分考虑到我校的实际情况，编制出适用于我校生源实际情况及学生实际水平的大纲，我们的原则是选材内容定位在全国初中数学联赛及全国高中数学联赛第一试为主，适当补充全国高中数学联赛第二试，中国数学奥林匹克（CMO）及国际数学奥林匹克（IMO）中某些试题内容（能被大多数学生所掌握为根本原则），做到使学生喜欢学，能学到，用功学，能学好，不贪多，不贪深，学后有用。另外，也考虑到本课程学时少的特点（每周2节）。（二）教学目的和要求1、教学目的：本课程的目的在于让学

3、生了解和掌握奥数某些题型及其解法，激发学生的解题兴趣，不能要求学生去掌握某些较复杂且有高难度的知识领域和问题（这些较难内容是研究生学习的内容，应层次分明），保护学生的学习积极性，以提高解题能力为主，学习知识内容为辅，教学中教师应向学生交代清楚该类问题的通常解法（通法），尽量做到一题多解，充分暴露解题过程和思考过程，应强调“命题的转化”（等价转化）及“分类讨论”（分解转化），破除奥数解题的神秘感。2、课程的主要内容：考虑到课时所限，教材内容应集中到通常竞赛中考得最多且大众化的那些部分（较经典的部分），如：函数与三角函数，递推数列，一元二次函数与一元二次方程（含韦达定理），初等数论，平面几何（证明

4、及计算）。选材内容的次序应是代数第一，数论第二，平几第三，这三块内容才是重点，首先应照顾这三块内容。所选例题通常不应用到学生未掌握的知识，重点放在全国初中联赛中较难内容，全国高中数学联赛第一试和第二试中部分内容，另外，少量穿插一些CMO或IMO中较合适的试题，以及某些国内外的高考试题，古典名题，刊物中的问题栏中的征解题，书刊上的某些综合题。例题来源不要单一。（三）课程教学方法与手段本课程重在数学竞赛题的解答分析，授课时采用讲授、自学讨论和教学实践相结合的多种方法，对于其中的知识性内容分专题介绍，对于解题过程的分析，让学生参与讨论、设计并进行教学实践。在教学手段方面，部分内容可采取多媒体教学的形

5、式。（四）课程与其它课程的联系在开设本课程之前最好开设下列预备课程：初等数学研究（代数），初数解题方法研究，初等数论。（五）教材与教学参考书教材：陈传理、张同君，竞赛数学教程，高等教育出版社或自编，2005年二、课程的教学内容、重点和难点总学时：32（每周2节）各章内容，要求及教学安排第一章 奥林匹克数学的历史与特点，以及我国国际MO的开展情况，各种级别的奥数活动介绍（2学时）重点：奥利匹克数学的特点难点：奥利匹克数学的各国开展情况第二章 函数与三角函数中的综合题选讲（6学时）本章介绍函数中的特性（奇偶性、单调性、周期性），简单的函数方程，三角函数综合题以及三角函数在平几中的运用。重点：函数中

6、的特性，函数方程的应用难点：三角函数综合题第三章 一元二次函数与一元二次方程问题选讲（6学时）本章介绍一元二次函数的性质，一元二次方程的整数根，有理根问题，以及韦达定理的应用。重点：一元二次函数的性质难点：一元二次方程的整数根第四章 数列（递推关系）问题选讲（6学时）本章介绍等差数列，等比数列及某些可求通项的递推数列问题，包括数列的通项求法（选代法及特征根方法，数学归纳法）数列求和（求Sn）及综合试题。重点：数列的通项公式 难点：数列的通项求法（选代法及特征根方法，数学归纳法）数列求和（求Sn）及综合试题第五章 数论问题选讲（6学时）本章介绍整数，整除，同等式，简单不定方程，同等式组，Ferm

7、at小定理，Euler定理等数论基本且重要的知识及综合题。重点：整除，简单不定方程 难点：Euler定理等数论基本且重要的知识及综合题。第六章 平面几何问题选讲（6学时）本章介绍平面几何中的直线形和圆形有关重要定理（如Simson定理，Ceva定理，Menelaus定理，Ptolemy定理）及其应用，介绍同一法反证法，各种面积公式及面积法，正弦定理与余弦定理的综合运用，解三角形，及典型的MO平几试题。重点：重要定理 难点：典型的MO平几试题。三、学时分配教学内容各教学环节学时分配采用何种多媒体教学手段章节主要内容学时分配讲授实验讨论习题实践其它1奥林匹克数学的历史与特点22多媒体教学2函数与三角函