用函数观点看一元二次方程

1、问题问题 如图，以如图，以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30300 0角的方向击出角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行的飞行h h（单位：（单位：m m）与飞行时间）与飞行时间t t（单位：（单位：s s）之间具有关系：）之间具有关系：h=20t-5th=20t-5t2 2，考虑以下问题：，考虑以下问题：（1 1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m15m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？ （2 2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能

2、否达到20m20m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？（3 3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m20.5m？为什么？为什么？（4 4）球从飞出到落地要用多少时间？）球从飞出到落地要用多少时间？xy1520（m）（t）01324205（2，20）解：解：（1 1）解方程解方程 15=20t-5t t-4t+3=0 t =1， t =3.当球飞行当球飞行1s和和2s时，时，它的高度为它的高度为15m。12ht （2）解方程解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t = t =2. 当球飞行当球飞行2s时，时，它的高度为它的高度为20m。122（4）解方程

3、）解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0， t =4.当球飞行当球飞行0s和和4s时，时，它的高度为它的高度为0m，即，即0s飞飞出，出，4s时落回地面。时落回地面。（3）解方程）解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 （-4）-4*4.10， 方程无实数根方程无实数根1例如例如, ,已知二次函数已知二次函数y=-Xy=-X2 2+4x+4x的值为的值为3,3,求自变求自变量量x x的值的值. .就是求方程就是求方程3=-X3=-X2 2+4x+4x的解的解, ,例如例如, ,解方程解方程X X2 2-4x+3=0-4x+3=0就是已知二次函数就是已知二次函数y=Xy=

4、X2 2-4x+3-4x+3的值为的值为0,0,求自变量求自变量x x的值的值. .观察观察: :下列二次函数的图下列二次函数的图象与象与x x轴有公共点吗轴有公共点吗? ?如如果有果有, ,公共点横坐标是多公共点横坐标是多少少? ?当当x x取公共点的横坐取公共点的横坐标时标时, ,函数的值是多少函数的值是多少? ?由此由此, ,你得出相应的一你得出相应的一元二次方程的解吗元二次方程的解吗? ?(1)y=x(1)y=x2 2+x-2+x-2(2)y=x(2)y=x2 2-6x+9-6x+9(3)y=x(3)y=x2 2-x+1-x+1w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+

5、c的图象和的图象和x x轴交点的轴交点的横坐横坐标标与一元二次方程与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么关系有什么关系? ?y=x-6x+9Y=x+x-2Y=x-x+1xy（1 1）设）设y=0y=0得得x x2 2+x-2=0+x-2=0 x x1 1=1=1，x x2 2=-2=-2抛物线抛物线y=xy=x2 2+x-2+x-2与与x x轴有两个公共点，轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是公共点的横坐标分别是1 1和和-2-2，当，当x x取取公共的的横坐标的值时，函数的值为公共的的横坐标的值时，函数的值为0.0.（2 2）设）设y=0y=0得得x x2 2

6、-6x+9=0-6x+9=0 x x1 1=x=x2 2=3=3抛物线抛物线y=xy=x2 2-6x+9-6x+9与与x x轴有一个公共点，轴有一个公共点，公共点的横坐标是公共点的横坐标是3 3当当x x取公共点的横坐取公共点的横坐标的值时，函数的值为标的值时，函数的值为0.0.（3 3）设）设y=0y=0得得x x2 2-x+1=0-x+1=0bb2 2-4ac=-4ac=（-1-1）2 2-4-4* *1 1* *1=-31=-30 0方程方程x x2 2-x+1=0-x+1=0没有实数根没有实数根抛物线抛物线y=xy=x2 2-x+1-x+1与与x x轴没有公共点轴没有公共点Y=x+x-

7、2Y=x-x+1y=x-6x+9xy（-2、0）（1、0）判别式：判别式：b b2 2-4ac-4ac二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）图象图象一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的根）的根x xy yO O与与x x轴有两个不轴有两个不同的交点同的交点（x x1 1，0 0）（x x2 2，0 0）有两个不同的有两个不同的解解x=xx=x1 1，x=xx=x2 2b b2 2-4ac-4ac0 0 x xy yO O与与x x轴有唯一个轴有唯一个交点交点)0 ,2(ab有两个相等的有两个相等的解解x1=x2=ab2

8、b b2 2-4ac=0-4ac=0 xyO与与x x轴没有轴没有交点交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac-4ac0 0方法方法: (1): (1)先作出图象先作出图象; ; (2) (2)写出交点的坐标写出交点的坐标; ;（-1.3-1.3、0 0）、（）、（2.32.3、0 0） (3)(3)得出方程的解得出方程的解. . x =-1.3 x =-1.3，x =2.3x =2.3。利用二次函数的图象求方程利用二次函数的图象求方程x x2 2-x-3=0-x-3=0的实的实数根（精确到数根（精确到0.10.1）. . xy121用你学过的一元二次方程的解法来解，用你学过的一元二次方程

9、的解法来解，准确答案是什么？准确答案是什么？)43,21(第四象限第三象限第二象限第一象限的顶点在抛物线则没有实数根的一元二次方程关于顶点坐标为则其顶点经过原点抛物线个个个个轴的交点个数有与抛物线.).(,0) 3(._,33)2(321 .0 .).(32) 1 (22222DCBAnxynxxmxmyBAxxyxxmxxCA(4)(4)已知二次函数已知二次函数y=ax+bx+cy=ax+bx+c的图象如图所示的图象如图所示, ,则则一元二次方程一元二次方程ax+bx+cax+bx+c=0=0的解是的解是 . .XY0522(5)(5)若抛物线若抛物线y=axy=ax2 2+bx+c,+bx

10、+c,当当 a0,c0,c0时时, ,图图象与象与x x轴交点情况是轴交点情况是( )( )A A 无交点无交点 B B 只有一个交点只有一个交点 C C 有两个交点有两个交点 D D不能确定不能确定CX1=0，x2=5(6)(6)如果关于如果关于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2x+m-2x+m=0=0有两个相有两个相等的实数根等的实数根, ,则则m=m=, ,此时抛物线此时抛物线 y=xy=x2 2-2x+m-2x+m与与x x轴有个交点轴有个交点. .(7)(7)已知抛物线已知抛物线 y=xy=x2 2 8x +c 8x +c的顶点在的顶点在 x x轴轴上上, ,则则c=c=. .1116 (8) (