数学建模油田选址问题

1、数学建模集训试题一题 目: 油田选址问题 学院(直属系): 数学与计算机学院 年级、 专业: 2010级信息与计算科学 姓 名:杨尚安 :刘 洋 :谭 笑 指 导 教 师: 张朝伦 完 成 时 间: 2012年 8 月 17 日 油田选址问题摘要本文通过分析题中所给数据及相关条件，建立了三个不同的数学规划模型，解决了九个井口的炼油厂厂址选择问题，并通过lingo求解，进而得到了合理的总运输费用。针对问题一，在九口油井附近修建炼油厂，本文首先假设在一号井口修建炼油厂，计算得到一号井口到其余八个井口的折线距离，再建立线性规划模型，利用lingo软件得到在一号井口修建炼油厂时其余各井口到一号井口的总

2、运输费用。同理计算出其余八个井口修建炼油厂的总运费。比较后知在一号井口修建炼油厂所需总运费最少为。针对问题二，在直线距离最短的情况下，本文首先建立总运输费用最少的非线性规划模型，再使用lingo软件求解即得到总费用最少的炼油厂的点坐标为，总运费为。针对问题三，本文首先考虑到单位运费与运输距离成正比，根据matlab作出九个井口平面直角坐标分布情况及各井口之间的距离，再利用平面作图工具得到两个最小的圆将九个井口圈为（1,2,3,6,8）和（4,5,7,9）两大块，最后建立非线性规划模型，利用lingo软件求得两炼油厂的坐标为和，此时所需运费最少为。关键词： 线性规划模型 目标规划模型 折线距离

3、总运费一、 问题重述在商品高度市场化的当今社会，物流管理显得日益重要。某一油田在一平坦地区拥有九口油井，其年产量及位置如下表所示。所有的原油都需要运输到炼油厂进行提炼。现在不考虑炼油厂的建设费用，因此总的费用仅与炼油厂的位置有关。在假定的单位运费与运输距离成正比的条件下，需对以下问题做出决策：一、如果两点间的距离以折线计算，且九个井口均可作为炼油厂的候选位置，问炼油厂建在哪个井口附近（该井口到炼油厂距离以0计）最佳，总运输费用是多少？二、若两点间距离以直线距离计算，且该区域的任一点均可作为炼油厂的候选厂址，炼油厂应建在何处，总费用是多少？三、若油田高层已决定在该地区建两个炼油厂，若不考虑炼油厂

4、的建造费用，仅考虑运费，两个炼油厂分别建在什么位置，各应服务于哪几个油井（假定一个油井的原油只能运往一个炼油厂），才能使总运费最低，总费用是多少？井号位置（X，Y）(km)产量（万吨）1（22，38）172（8，13）403（5，81）604（52，32）255（38，11）306（16，12）157（81，63）508（18，45）89（62，12）35请分别建立以上三个问题的数学模型，并予以求解，并对你所建模型的优劣性进行评估。二、 模型假设1、当炼油厂建在某井口附近时，则假定该井口到炼油厂的距离为0；2、假设单位运费的单位为（元/万吨*千米）；3、假设本题中的平坦地区为；4、假设炼油厂的

5、建设费用不用考虑；5、假设单位运输费用与运输距离的比例系数为1；6、假设炼油厂的选址能取遍整个可行区域；7、将本题中的运输费用单位统一为元，距离统一为km。三、符号说明 表示第号井口和第号井口之间的距离 表示第号井口的横坐标 表示第号井口的横坐标 表示第号井口的纵坐标 表示第号井口的纵坐标 表示单位运费与运输距离成正比的比例，假设为1 表示运输距离的单位运价 表示其他各个井口到1号井口即炼油厂的总运输费用 表示第号井口的原油产量 表示以号井口作为炼油厂时的总运输费用 表示炼油厂的横坐标 表示炼油厂的纵坐标 表示第号井口到炼油厂的距离 表示第号井口到炼油厂的单位运费 表示各个井口到炼油厂的总运输

6、费用 表示左边区域各个井口到左边炼油厂的总运输费用 表示右边区域各个井口到右边炼油厂的总运输费用 四、模型建立与求解4.1问题一4.1.1问题分析问题一要求将两点间的距离以折线计算，把炼油厂修建在某个井口附近时的总运输费用最少。查阅资料可知任意两点之间的折线距离为：即将两点之间的直线距离作为直角三角形斜边，而两条直角边之和即为两点的折线距离。首先可假设将炼油厂修建在一号井口时所需总费用最少，那么利用折线公式计算出一号井口到其余八个井口的折线距离，在利用公式：即可算出在一号井口修建炼油厂时的总运费。进而写出以第号井口作为炼油厂时的运输费用：利用lingo软件即可计算出所有结果，经比较可得炼油厂应

7、修建的地方和所需总运费。4.1.2数据分析由题意即可建立平面直角坐标系。若用表示第号井口和第号井口之间的距离，表示第号井口的横坐标，表示第号井口的横坐标， 表示第号井口的纵坐标，表示第号井口的纵坐标，则：而根据单位运费与运输距离成正比，设比例为1，若用表示运输距离的单位运价，则： 4.1.3模型建立现假设1号井口为炼油厂的位置，而表示其他各个井口到1号井口即炼油厂的总运输费用，其中表示第个井口的原油产量，则：同理，设2号至9号井口为炼油厂位置，则：综上，用表示以号井口作为炼油厂时的总运输费用，则：4.1.4模型求解利用lingo软件，代入各井口的坐标值和原油产量，求解得出： 并进而求得最小值：

8、（具体代码见附录1） 4.2问题二4.2.1问题分析问题二要求以直线距离计算将炼油厂修建在该区域中任意位置的总费用最少。首先可假设将炼油厂修建在坐标为（x,y）的地方，再建立非线性规划模型，利用lingo软件求出x,y的值及总费用。4.2.2数据分析由题意可知，两点之间距离以直线距离计算，区域内任意一点可作为炼油厂的候选地址，故可建立平面直角坐标系，设炼油厂的坐标为，第号井口到炼油厂的距离为，其中表示第号井口的横坐标，表示第号井口的纵坐标，则：由问题一可知，单位运费，其中表示运输距离的单位运价， 表示第号井口和第号井口之间的距离，则可设为第号井口到炼油厂的单位运费：4.2.3模型建立用表示各个

9、井口到炼油厂的总运输费用，表示第号井口的原油产量，则：以该区域任何一点作为炼油厂的候选地址，即要使得各井口到该炼油厂的运费之和最小，求出4.2.4模型求解利用lingo软件，代入各井口的坐标值和原油产量，求解得出：（具体代码见附录2）其中炼油厂的横坐标为，纵坐标为4.3问题三4.3.1问题分析要使总运费最少，那么就要使井口尽量的集中在一起，考虑到井口位置的分布情况，只能将井口进行左右分割，才能使得最佳紧凑，对于5号井口，可以分情况讨论放在左边和右边的情况，建立非线性规划模型，利用lingo软件求出炼油厂坐标和所需总费用，在进行比较既可得出最终结果。4.3.2数据分析首先利用matlab软件和e

10、xcel作出平面上九个井口的相对位置图如下图1，图2：（具体代码见附录3）图1 图2经画图工具修改后可得图3：图3在利用matlab软件可得九个井口之间的距离如下表1：（具体代码见附录4）1234567891028.653146.238530.594131.384726.683364.07818.062347.7074228.6531068.066147.92730.06668.062388.481633.526154.0093346.238568.0661067.89777.388669.871378.102538.275389.4986430.594147.92767.897025.238

11、941.182542.4536.400522.3607531.384730.066677.388625.2389022.022767.475939.446224.0208626.68338.062369.871341.182522.0227082.619633.060646764.078188.481678.102542.4567.475982.6196065.52154.424388.062333.526138.275336.400539.446233.060665.521055947.707454.009389.498622.360724.02084654.4243550表14.3.3 模

12、型建立由图像可知使用小范围聚集的方法可知左边1,2,3,6,8必须放在一起，右边4,7,9必须放在一起所得的两个圆形才是最小的。对于5号井口，分别放在左边和右边建立非线性规划模型，计算最终结果。模型建立如下： 其中表示左边区域各个井口到左边炼油厂的总运输费用，表示第号井口的原油产量，则：用表示右边区域各个井口到右边炼油厂的总运输费用，可得4.3.4模型求解（具体代码见附录5）当5号井口在左边区域时算的总运费为，此时左边炼油厂的坐标为，服务于1,2,3,5,6,8号井口，右边炼油厂的坐标为，服务于4,7,9号井口。当5号井口在右边区域时算的总运费为元，此时左边炼油厂的坐标为，服务于1,2,3,6

13、,8号井口，右边炼油厂的坐标为，服务于4,5,7,9号井口。综上所述炼油厂的坐标分别为，服务于1,2,3,6,8号井口，以及,服务于4,5,7,9号井口，此时的总运费为。五、模型评价与推广5.1模型的优点通过建立线性规划和目标规划模型, 在假设的条件下，考虑了各种不同情况下得出的满足实际需求的最优解决方案，因此这种模型的实用性比较强；合理的假设，使复杂的问题简单化；运用matlab绘制出图形，用数形结合的方法来进行分析，使模型思路更加清晰，更有说服力；本题运用的数学模型和方法都比较简单易懂，方便方案的利用。5.2模型的缺点运用matlab进行编程计算，难免会有些误差；模型假设考虑不是很周到。

14、5.3模型的改进 本文中的模型仍有些需要改进的地方，比如在假设时忽略了炼油厂的建设费用，其实建设费用在总费用中也占了一个很大的比例，因此可以模型改进时可以将建设费用考虑进去；另外炼油厂与井口距离不可能以零计算，而且各个井口之间也不可能按直线连接，如果将这些细小的误差考虑进去，此模型将更加符合实际情况，有利于实际应用。所以本文中的模型仍有待改进。5.4模型的推广 每类模型都有其适用的范围和擅长解决的问题，本文所建的模型可以应用在各种运输路线的设置上，比如管道的最优铺设，输气管道的设置；水源点的寻找与利用；还可以应用于一些最短路径的求法上，具有很强的实用性。六、参考文献1折线距离参考文献：2胡运权

15、.运筹学基础及应用（第五版）.高等教育出版社，2008.6. 七、附录附录1：sets:dian/1.9/:x,y,z;qian/1.9/:w;endsetsdata:x=22 8 5 52 38 16 81 18 62;y=38 13 81 32 11 12 63 45 12;z=17 40 60 25 30 15 50 8 35;enddataw(1)=sum(dian(j)|j#ge#1 #and# j#le#9:(abs(x(1)-x(j)+abs(y(1)-y(j)*z(j)*(abs(x(1)-x(j)+abs(y(1)-y(j);w(2)=sum(dian(j)|j#ge#1 #

16、and# j#le#9:(abs(x(2)-x(j)+abs(y(2)-y(j)*z(j)*(abs(x(2)-x(j)+abs(y(2)-y(j);w(3)=sum(dian(j)|j#ge#1 #and# j#le#9:(abs(x(3)-x(j)+abs(y(3)-y(j)*z(j)*(abs(x(3)-x(j)+abs(y(3)-y(j);w(4)=sum(dian(j)|j#ge#1 #and# j#le#9:(abs(x(4)-x(j)+abs(y(4)-y(j)*z(j)*(abs(x(4)-x(j)+abs(y(4)-y(j);w(5)=sum(dian(j)|j#ge#1 #

17、and# j#le#9:(abs(x(5)-x(j)+abs(y(5)-y(j)*z(j)*(abs(x(5)-x(j)+abs(y(5)-y(j);w(6)=sum(dian(j)|j#ge#1 #and# j#le#9:(abs(x(6)-x(j)+abs(y(6)-y(j)*z(j)*(abs(x(6)-x(j)+abs(y(6)-y(j);w(7)=sum(dian(j)|j#ge#1 #and# j#le#9:(abs(x(7)-x(j)+abs(y(7)-y(j)*z(j)*(abs(x(7)-x(j)+abs(y(7)-y(j);w(8)=sum(dian(j)|j#ge#1 #

18、and# j#le#9:(abs(x(8)-x(j)+abs(y(8)-y(j)*z(j)*(abs(x(8)-x(j)+abs(y(8)-y(j);w(9)=sum(dian(j)|j#ge#1 #and# j#le#9:(abs(x(9)-x(j)+abs(y(9)-y(j)*z(j)*(abs(x(9)-x(j)+abs(y(9)-y(j); Feasible solution found. Total solver iterations: 0 Variable Value X( 1) 22.00000 X( 2) 8.000000 X( 3) 5.000000 X( 4) 52.000

19、00 X( 5) 38.00000 X( 6) 16.00000 X( 7) 81.00000 X( 8) 18.00000 X( 9) 62.00000 Y( 1) 38.00000 Y( 2) 13.00000 Y( 3) 81.00000 Y( 4) 32.00000 Y( 5) 11.00000 Y( 6) 12.00000 Y( 7) 63.00000 Y( 8) 45.00000 Y( 9) 12.00000 Z( 1) 17.00000 Z( 2) 40.00000 Z( 3) 60.00000 Z( 4) 25.00000 Z( 5) 30.00000 Z( 6) 15.000

20、00 Z( 7) 50.00000 Z( 8) 8.000000 Z( 9) 35.00000 W( 1) 886298.0 W( 2) 1335914. W( 3) 1924178. W( 4) 1046714. W( 5) 1243946. W( 6) 1255578. W( 7) 2041850. W( 8) 913322.0 W( 9) 1513034. Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000 6 0.000000 7 0.000000 8 0.000000 9 0.0000

21、00附录2：min=k*(22-x)2+(38-y)2)*17+k*(8-x)2+(13-y)2)*40+k*(5-x)2+(81-y)2)*60+k*(52-x)2+(32-y)2)*25+k*(38-x)2+(11-y)2)*30+k*(16-x)2+(12-y)2)*15+k*(81-x)2+(63-y)2)*50+k*(18-x)2+(45-y)2)*8+k*(62-x)2+(12-y)2)*35;x=-100;x=-100;y=1; Local optimal solution found. Objective value: 455120.1 Extended solver step

22、s: 5 Total solver iterations: 80 Variable Value Reduced Cost K 1.000000 0.000000 X 35.85000 0.000000 Y 40.23571 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 455120.1 -1.000000 2 135.8500 0.000000 3 64.15000 0.000000 4 140.2357 0.000000 5 59.76429 0.000000 6 0.000000 -455120.1附录3：x=22 8 5 52 38 16 81 1

23、8 62x = 22 8 5 52 38 16 81 18 62 y=38 13 81 32 11 12 63 45 12y = 38 13 81 32 11 12 63 45 12 plot(x,y)附录4： clear A=22 388 135 8152 3238 1116 1281 6318 4562 12A = 22 38 8 13 5 81 52 32 38 11 16 12 81 63 18 45 62 12 X = A(:,1);Y = A(:,2);N = length(X);D = zeros(N,N);for I = 2:Nfor J = 1:I-1 D(I,J) = sq

24、rt(X(I) - X(J)*(X(I) - X(J) + (Y(I) - Y(J)*(Y(I) - Y(J);endend D % 任意两点间距离D1 = D+D % 任意两点间距离D = Columns 1 through 7 0 0 0 0 0 0 0 28.6531 0 0 0 0 0 0 46.2385 68.0661 0 0 0 0 0 30.5941 47.9270 67.8970 0 0 0 0 31.3847 30.0666 77.3886 25.2389 0 0 0 26.6833 8.0623 69.8713 41.1825 22.0227 0 0 64.0781 88.

25、4816 78.1025 42.4500 67.4759 82.6196 0 8.0623 33.5261 38.2753 36.4005 39.4462 33.0606 65.5210 47.7074 54.0093 89.4986 22.3607 24.0208 46.0000 54.4243 Columns 8 through 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 55.0000 0D1 = Columns 1 through 7 0 28.6531 46.2385 30.5941 31.3847 26.6833 64.0781 28.6531 0 68.0

26、661 47.9270 30.0666 8.0623 88.4816 46.2385 68.0661 0 67.8970 77.3886 69.8713 78.1025 30.5941 47.9270 67.8970 0 25.2389 41.1825 42.4500 31.3847 30.0666 77.3886 25.2389 0 22.0227 67.4759 26.6833 8.0623 69.8713 41.1825 22.0227 0 82.6196 64.0781 88.4816 78.1025 42.4500 67.4759 82.6196 0 8.0623 33.5261 3

27、8.2753 36.4005 39.4462 33.0606 65.5210 47.7074 54.0093 89.4986 22.3607 24.0208 46.0000 54.4243 Columns 8 through 9 8.0623 47.7074 33.5261 54.0093 38.2753 89.4986 36.4005 22.3607 39.4462 24.0208 33.0606 46.0000 65.5210 54.4243 0 55.0000 55.0000 0附录5：5号井口在左边min=w1+w2;w1=k*(22-x)2+(38-y)2)*17+k*(8-x)2+

28、(13-y)2)*40+k*(5-x)2+(81-y)2)*60+k*(38-x)2+(11-y)2)*30+k*(16-x)2+(12-y)2)*15+k*(18-x)2+(45-y)2)*8;w2=k*(52-i)2+(32-j)2)*25+k*(81-i)2+(63-j)2)*50+k*(62-i)2+(12-j)2)*35;x=-100;x=-100;y=-100;i=-100;j=1; Local optimal solution found. Objective value: 263545.0 Total solver iterations: 36 Variable Value Reduced Cost W1 191967.8 0.000000 W2 71577.27 0.000000 K 1.000000 0.000000 X 14.81176 -0.1033925E-08 Y 40.56471 0.1458886E-08 I 68.36364 0.000000 J 39.72727 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 263545.0 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 -1.000000 4 114