新人教版数学七上知识点概括1

1、加法法则新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括加法有理数知识结构：加法运算律减法法则近似数与有效数字相反数 正数和负数有理数数轴绝对值有理数的大小比较减法乘法除法乘方加减混合运算乘法法则运算律除法法则乘除混合运算乘方运算、混合运算科学记数法第一章 有理数复习资料基础知识1、正数和负数是表示两种具有 的量。 2、有理数的分类： 按定义分 按符号分 正整数 正整数 正有理数 0 整数 有 正分数（含正有限小数 负整数 理 0 和循环小数）有限小数 正分数 数 负整数 分数 负有理数无限循环小数 负分数 负分数（含负有限小数 和循环小数）注意：常见的不是有理数的数有基础练习（1）把下列各数填在相应

2、额大括号内： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整数集 ；·正有理数集 ；·负有理数集 ·负整数集 ；·自然数集 ；·正分数集 ·负分数集 （2） 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 3、数轴三要素是 、 、 。数轴是 线。基础练习（1）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）（2）在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，

3、1，0（3）下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来（4）、 比3大的负整数是_； 已知是整数且-4<m<3，则为_。有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。与原点的 距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。（5）、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-24、数轴上居 两侧且到 的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数(几何定义)。0的相反数是 ，a的相

4、反数是 。求一个数的相反数就是在这个数前添“ ”号后再化简。基础练习（1）-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- +（-6）= 0的相反数是 ； a的相反数是 ；的相反数的倒数是_ （2）若a和b是互为相反数，则a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 (3）(1)如果a13，那么a_；(2)如果-a5.4，那么a_；(3)如果x6，那么x_；(4)x9，那么x_.(4)已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（    ）A负数；       B.正数； 

5、          C.负数或零；            D.非负数5、数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离AB=a-b或AB=b -a。与表示数m的点的距离为a（a0）的点有两个：它们表示的数是m±a.6、数轴上表示一个数的点到原点的 叫这个数的绝对值。绝对值具有非负性，即a 0.互为相反数的两个数的绝对值 。若表示两个非负数

6、的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于 。即非负条件式。如：若（x-3）2+x+y+7=0，求yx的值。基础练习(1)2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .(2) |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是_。(3)绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数B正数C负数或零D正数或零(4)，则； ，则(5)如果，则的取值范围是（ ）AO BO CODO(6)如果，则，(7)绝对值不大于11的整数有（ ）A11个B12个C22个D23个7、互为倒数的两个数的乘积等于 。互为倒数的两个数符号 。互为负倒数的两个数的乘积等于 。互为相反数的两个数的商等于 。

7、8、有理数的绝对值的取法： (a0) (a0) (a0)|a|= （a=0） 或|a|= 或 |a|= (a0) (a0) (a0) 9、有理数的大小比较：异号两数 大；两个负数 大的反而小；0大于 而小于 ；数轴上原点 边的数大于 边的数。10、有理数的加法法则有：同号两数相加，取 的符号，并把 相加。 绝对值不同的异号两数相加，取 的符号，并用 减去 。互为 的两个数相加得0. 一个数与0相加 。注意：做有理数的加法要经过两个步骤：定 ； 定 。11、有理数加法运算律： ，用式子表示为： ； ，用式子表示为： 。运算律可使计算简便。12、有理数减法法则： 。用式子表示为： 。13、有理数加

8、减法可以互化主要表现为省略加号的写法：-20+（+3）+（-5）-（-7）+（-8）可写成 的形式，它读作： 的和或 。14、有理数的乘（或除）法法则是：两数相乘（或除）， ；几个非0因数相乘除， ；0乘以（或除以）任何数都得 ，若几个因数相乘，其中一个因数为0则结果等于 。注意：有理数的乘除法仍与加减法类似应先定 ，再定 。会灵活应用乘法运算律简便运算：分配律： ；结合律： ；交换律： 。15、乘方是求几个 因式的积的运算。其结果叫 。如： a·a·a··a·a·a=an其中a叫 ，n叫 ，an叫 .当n=1时， 省略不写。 n个a

9、16、乘方法则：负数的 幂是负数， 幂是正数；正数的任何次幂都是 数；0的任何正整数次幂都是 ；一切有理数的偶数次幂都是 数。注：当a0时，a2n+1或a2n-1 0;当a0时，a2n+1或a2n-1 0. 当a为一切有理数时，a2n 0，即a2n 是 数(其中n是正整数)。基础练习(1)从运算上看式子an，可以读作；从结果上看式子a可以读作.(2) 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；(3)下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. (4)下列说法正确的是（ ）A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么(5)在2+32×（6）这个算式中，存在着

10、 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 . (6)有理数的运算 （-1）10×2+（-2）3÷4 （-5）33× （-10）4+（-4）2(3+32)×2 (7)已知=3，=4，且，求的值。(8)某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？17、当一个式子表示几个乘积关系的式子的和时，其中每个表示乘积的式子就叫这个和式的项。每项必须带上前面的 ，一个项是表示数字与字母的积时，这个数字连同前面的符号叫这项的 。含有的字母及其指数分别都

11、相同的两个项可以合并：将 相加减， 不变。18、去括号法则：当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都 ，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都 ，并把括号前的因数与括号里的每一项都 。19、有理数的除法法则：除以一个数等于 。用式子表示为 。20、特殊数字知识点：相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；绝对值是相反数的数是 ；倒数是本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；平方等于相反数的数是 ；立方等于相反数的数是 ；奇数次幂等于本身的数是 ；偶数次幂等于本身的数是 ；任何次幂都等于本身的数是 。（注意：非负条件式）21、（x+4）2-5有

12、最 值是 ，此时x= ；-（x-4）2+3有最 值是 ，此时x= .22、用科学记数法表示一个n位整数的基本形式是a×10（ ）（其中a的范围是 .）23、精确度表示 的接近程度。判断一个近似数的精确度就是看这个数的最 位数字在什么数位上就说精确到哪一位；对于带记数单位的近似数的精确度应看单位前的数字最末一位在还原后的数的哪一位上；科学记数法也看a中的最末一位在还原后的数的哪一位上就是精确到哪一位。按要求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入，对于要求精确到的数位比个位高时应先化为科学记数法再取近似值，如：35780000（精确到百万位）应为35780000=3.578

13、5;1063.6×106.24、有效数字：一个近似数从左边第一个 数字起到 数字止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。科学记数法的近似数看“a”中的有效数字；带数量单位的近似数只看单位前的数的有效数字。写有效数字时应将有效数字用“，”隔开。 说明：带“”是以后将要学习的内容，现在可以不填。基础练习1用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .2 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .3 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .4. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.5近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.65.4

14、7×105精确到 位，有 个有效数字7.3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .8某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.9用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .第一章有理数综合复习题 填空题。 1.平方等于本身的数是 。 2.前进3米记作+3米，那么后退5米记作 。 3画.一个数轴应具备三点，这三点是 ， ， 。 4.如果+=0，那么 ， 。 5.计算：12+34+99100= 。 6= ，（7·6）= 。 7比较大小：(5) ， 3.5 4. 8武胜县人口大约为810000人，用科学计数法表

15、示为 人。 9倒数等于本身的数是： 。 10观察下列各数的排列规律，在横线上写出适当的数： ， ， 选择题。 11随着时间的变迁，南京的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是39，而冬天的最低气温是5，那么南京今年气候的最大温差是（ ） A.44 B.34 C.44 D.34 12一个机器零件直径上写着：mm，那么这个机器零件的最小直径是（ ）mm.。 A.250 B.255 C.245 D.246 13湛江有一家拉面馆，味道很美，你知道拉面是怎样做的吗？一根拉一次变成2根，再拉一次变成4根，照这样做下去，那么拉上10次后，师傅手中的拉面有( )根。 A.20 B. C.18 D. 14

16、近似数2.7×是精确到（ ） A.十分位 B.个位 C.百位 D.千位 15.用四舍五入法 2.508保留三个有效数字是（ ） A. 2.51 B. 2.5 C. 2.50 D. 250 16若 =4，且X+Y=0，那么Y的值是（ ） A. 4 B. -4 C. ±4 D. 无法确定 17.已知，那么、的符号是（ ） A.同时为+ B.同时为 C. 异号 C.同号 18在2、4、3、5 中。任选两个数的积最小的是（ ） A.12 B.15 C. 20 D. 6 三解答题。 19.计算题： （1）25+4（7）+（6） （2）（ （3）（-18）÷2×&#

17、247;（-16） （4）20把下列各数按要求分类。4，10%，2， 101， ，1.5，0， ， 0.,负整数集合： ，正分数集合： ，负分数集合： ，整数集合： ，有理数集合： .，21现在甲流感在全国已经有很多确诊病例和凝似病例，所以湛江市教育局要求全县学生每天要进行三次体温检测；一个病人每天要测量五次体温，该病人某一天五次所测体温变化情况如下表（前天最后一次测量的体温是38）。时间6：0010：0014：0018：0022：00体温变化+1.1+0.41+0.50.1(实际体温)（1）完成上面的表格；(2)计算这一天该病人的平均体温；(3)与前一天最后一次测量的体温比较,该病人这天的平

18、均体温是上升还是下降。 22已知a是最大的负整数，b是2的相反数，c与d互为倒数，计算：a+bcd的值。（5分）23在数轴上把下列各数表示出来： 2·5， 2， ， （1）， 0， （+3）24幸福中学的小卖部最近进了一批计算器，每个16元，今天共卖出20个，实际卖出时以每个18元为标准，超过的记为正，不足的记为负，记录如下：+31+2+15个4个6个5个这个小卖部的计算器今天卖出的平均价格是多少？这个小卖部今天的计算器赚了多少元？25规定=，试计算：的值。附加题：已知=4，求：x+y的值。第二章 整式的加减复习资料基础知识1、单项式：数字或 的 叫做单项式。单独的一个 或 也是单项

19、式。单项式中的 叫做单项式的系数，如： 的系数是 它包含前面的 并一般不写成 的形式。单项式的次数是指 。但不包括 的指数。单项式的 中不能含字母。2、多项式：几个 的 叫多项式。其中每个 叫做这个多项式的项；找多项式的项时应带上该项前的 ，并用 号隔开，多项式的项数实际就是多项式中 的个数。多项式中 的项叫常数项。多项式里 的次数叫这个多项式的次数，而不是每项的次数之和，它与单项式的次数有明显的区别。 叫n次m项式。将多项式按某个 的指数从 到 排列叫将这个多项式升幂排列，按某个 的指数从 到 排列叫将这个多项式降幂排列。常数项的次数为 。把多项式进行升（降）幂排列实际上是乘法 律的运用，化

20、简多项式后的结果不含 和括号，一般要求按某个 的升（降）幂排列。整式： 和 统称整式。注意： 是 项式（填单或多）。3、同类项：“两相同”是指 相同及 相同，“两无关”是指同类项与 和 顺序无关。合并同类项法则：“一变”是同类项 的相加，“两不变”是 和 不变。只有几项是同类项时才可以合并。化简多项式实际就是加法 律和乘法 律的运用。求一个多项式的值应先 再代入字母的值进行计算。注意书写格式。此处的项是指 。4、去括号法则：如果括号外的 是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的 是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；即当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，

21、括号里的各项都 ，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都 ，去括号实际就是 律的运用所以应把括号前的因数与括号里的每一项都 。一、【本章基本概念】1、_和_统称整式。 单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。·单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数。·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。 多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。去（添）括号法则记法去括号、添括号，符号变化最重要。括号前面是正号，里面各项保

22、留好*。括号前面是负号，里面各项都变号*“各项保留好”指保留项的符号不变·多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n42n21是一个四次三项式。2、同类项必须同时具备的两个条件（缺一不可）：所含的 相同；相同 也相同。·合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方 法：把各项的 相加，而 不变。3、去括号法则法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都 符号；法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都 符号。 去括号法则的依据实际是 。注意1要注意括号前面的

23、符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.注意2去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.注意3括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.注意4遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.4、整式的加减 整式的加减的过程就是 。如遇到括号，则先 ，再 ，合并到 为止。5、本单元需要注意的几个问题整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。不是字母，而是一个数字，多项式相加（减）时，必须用括号把多项

24、式括起来，才能进行计算。去括号时，要特别注意括号前面的因数。二、【概念基础练习】14、如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n>1）个点，每个图形总的点数S是多少？当n=7，100时，S是多少？1、在,中，单项式有： 多项式有： 。2、填一填整式-abr2-a+bA3b2-2a2b2+b3-7ab+5系数次数项3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。4、已知-7x2ym是7次单项式则m= 。5、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。15，如图所示的规律摆下去，

25、用S表示相应的图中的点数，请表示出第n个图中的点数S。并计算第2009个图中的点数。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。7、3a+3a=3( )， 2 a2a=2( ), 5 a5a=5( )， 4a + 4a= 4 ( ),8、已知xy=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。10、计算 （a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)13、求5ab-23ab- (4ab2+ab) -5ab2

26、的值，其中a=，b=-11、已知ab=3,a+b=4，求3ab2a - (2ab-2b)+3的值。 12、若(x2ax2y7)(bx22x9 y1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。第二章 第2页第二章整式的加减复习试题 班级： 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题（每小题3分，共15分）1、原产量n吨，增产30%之后的产量应为（ ）A、（1-30%）n吨 B、（1+30%）n吨C、n+30%吨 D、30%n吨2、下列说法正确的是（ ）A、x2的系数是 B、xy2的系数为xC、-5x2的系数为5 D、-x2的系数为-13、下列计算正确的是（ ）A、4x-9x+6x=-x B、a - a =

27、0C、x3 x2 = x D、-4xy - 2xy = -2xy4、下面的正确结论的是 （ ）A. 0不是单项式 B. 52abc是五次单项式C. 是单项式 D. 是单项式5、下列各组是同类项的是（ ） A、与 B、12ax与8bx C、与 D 、与-3 二、填空题：（每小题3分，共15分）6、如图，正方形的边长为x，圆的半径为r，用整式表示图中阴影部分的面积为 （保留）7、列式表示：x的3倍比x的二分之一大多少： 8、多项式的次数是 9、若单项式 的次数是9，则= 10、多项式的最高次项是 三、计算：（每小题5分，共20分）11、 12、 13、 14、 四、解答题：（每小题5分，共10分）

28、15、长方形的长是，宽是，求它的周长。16、若单项式和是同类项，求 的值。五、先化简下式，再求值。（每小题8分，共16分）17、（1）、，其中18、，其中，六、解答题：（每小题8分，共24分）19、已知，求的值。 20、已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时：（1）已知轮船在静水中前进的速度是千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？3、一个多项式与多项式6a2-5a+3的和是5a2+2a-1，求这个多项式。（附加题10分）、观察下列算式：12-02=1+0=1；22-12=2+1=3；32

29、-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9；62-52=6+5=11；72-62=7+6=13，82-72=8+7=15；··········若字母n表示自然数，请写出第n个式子。第三章 一元一次方程1、定义：含一个未知数；未知数指数为1；分母不含未知数；是等式。如：若（m-2）xm-1+2=0是一元一次方程，求m的值。方程的解：使方程左右相等的未知数的值，要会检验及书写正确的格式。2、等式性质1：等式两边同时 相同的数或式子，等式仍成立。用式子表示为 。等式性质2：等式

30、两边同时乘以相同的数，等式仍成立。用式子表示为 。等式性质3：等式两边同时除以相同的一个 的数，等式仍成立。用式子表示为 。3、解一元一次方程步骤：去分母：依据是等式性质2，方程两边都乘以 ，包含未含分母的项都要乘，分数线也有括号作用；去括号：依据是 。（注意符号）移项：移项要 。方程的项要从左移到右或从右移到左才叫移项，不能乱变符号或不变符号，移项的依据是等式性质1。合并：合并时是未知项的 不变， 相加减，常数项利用有理数加减法合并。系数化成1：依据是等式性质3或2，是方程两边同时除以 或同时乘以 。4、应用题：关键是找相等关系，用题目中的一些相等关系表示未知量及一个相等关系列方程行程问题：

31、s=vt v= ; v顺=v静+v水,v逆=v静-v水及所推出的关系式： t= ; v顺- v水= v逆+v水 v水=（v顺- v逆）/2等.工程问题：w=ft f= ;当没有具体的工作量时，应将工作量看作“1”。 t= ;看清题目中是完成了多少工作量。劳力分配问题：审清分配情况，如何分配的，谁是谁的几倍等。事物配套问题：理清怎么才能配成套。盈亏问题：盈亏的百分比是以进价为标准的：利润=售价-进价=进价×利润率；利润率=利润÷进价×100=（售价-进价）÷进价×100 银行存款问题：利息=本金×利率×期数×（1-利

32、息税率）；本息和=本金+利息。方案设计问题：一般先求出使两种方案结果相同时的情况结果，再进行讨论。球赛积分问题：利用积分原则建立方程；此类型的题目与做考试题目的题类似。数字问题：理清数字的位置关系，如：个位数字是a，十位数字是b的两位数表示为10b+a,交换个位数字和十位数字的位置后的数是10a+b.时钟问题：m点与(m+1)点之间什么时候时针与分针重合或成一条直线：若设m点过x分时针与分针重合或成一条直线，则有方程：6x-(1/2)x=m点正时时针与分针顺时针方向的夹角。1由方程的定义可知，方程必须满足两个条件：一要是等式，二要含有未知数见基础练习1。2方程的解的个数随方程的不同而有多有少见

33、基础练习2，但一个一元一次方程有且只有一个解。3 一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b为常数，且a0，即末知数的系数一定不能为0）见基础练习2、5。一元一次方程，一定是整式方程（也就是说：等号两边的式子都是整式）。如：3x5=6x，其左边是一次二项式（多项式）3x5，而右边是单项式6x。所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如基础练习3。第三章 一元一次方程复习资料基础知识一、【相关概念】1、方 程：含 的等式叫做方程 1.2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解2。3、解 方 程：求 的过程叫做解方程。4、一元一次方程3只含有一

34、个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。基础练习1选项中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2b25 D. a2+2a-3=52下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-23下列方程是一元一次方程的是（ ）A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是4若x=4是方程=4的解，则a等于（ ） A. 0 B. C.-3 D.-25已知关于x的一元一次方程axbx=m有解，则有（ ）A. ab B.a>b C.a<b D.以上都对二、【方程变形解方程的重要依据】1、等

35、式的基本性质（P_8384页）·等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b 。·等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc ； 4分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：=1.6将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。=1.6注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”区别。或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c 注：等式的性质（补充）： 等式的两边，结果仍相等。即：如果a=b，那么b=a 2、分数的基本的性质

36、4分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。即：=（其中m0）基础练习1 利用等式的性质解方程：2x+13=12 第一步：在等式的两边同时 ， 第二步：在等式的两边同时 ， 解得：x= 2 下列变形中，正确的是（ ） 第三章 第1页 3解方程：三、【解一元一次方程的一般步骤】图示步骤名 称方 法依 据注 意 事 项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号

37、前带负数的括号3移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质1移项一定要改变符号4合并 同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“±1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数分母）*6检根x=a方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 若 左边右边，则x=a是方程的解；若 左边右边，则x=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个

38、步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。 基础练习解下列方程(1) (2) (3) (4) (5) （6）4m33m=0（7）y=3 （8）4q3(20q）=6q7(9q） 四、【一元一次方程的应用】 方程，在解决问题中有着重要的作用，下面就举例说明：依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题想想算算填填(1)若 。 （2）若是同类项，则m= ，n= 。（3）若的和为0，则m-n+3p = 。（4）代数式x+6与3(x+2)的值互为相

39、反数，则x的值为 。（5）若与 互为倒数，则x= 。第三章 第2页一元一次方程与应用问题及实际问题初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系1、行程问题·基本量及关系：路程=速度×时间 时间=典型问题·相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离·追及问题中的相等关系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程·顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V静风（水）速 逆速=V静风（水）速2、销售问题·基 本 量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）·基本关系：利润=售价成本、亏损额=成本售价、利润=

40、成本×利润率 亏损额=成本×亏损率 3、工程问题·基本量及关系：工作总量=工作效率×工作时间4、分配型问题 此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。列方程解答1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？解：设某一年弟弟x岁，依题意得 方程 解得 x= 所以哥哥今年的岁数是 答： 第三章 第3页第三章一