文科上海市奉贤区高三年级二模数学含答案

1、2012年上海市奉贤区高三年级二模试卷数学（文科）2012年4月一、填空题（本大题共14小题，满分56分） 1.若，其中是虚数单位，则= 2.函数的反函数 3.若集合则 4.阅读如图1，所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为_5.二项式展开式中的常数项是 （用数字回答）开始输入y=x否是否是图1结束输出y=1y=2x-36.无穷等比数列满足，则数列的各项和为 7.已知数列是等差数列，公差，在行列式中，元素是实数，则所有元素的代数余子式大于零的个数有_个8.不等式的在内有实数解，则实数的取值范围是 9.在中，则=_10.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如

2、果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 _ 正视图 侧视图 俯视图11.双曲线的实轴长，则双曲线上的一点到两渐近线的距离的乘积等于 12.从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是 13.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，当最小时，此时点坐标为_14.操作变换记为，其规则为：，且规定：，是大于1的整数，如：，则 二、选择题（本大题共4小题，满分20分）15.已知，是平面内的两条直线，则“直线”是“直线且直线”的 答（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.若有不同的三点满足则这三点 答（）A

3、组成锐角三角形 B组成直角三角形 C组成钝角三角形D在同一条直线上17. 预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测人口数，为初期人口数，为预测年内增长率，为预测期间隔年数如果在某一时期满足，那么这期间人口数 答（）A.呈上升趋势 B.呈下降趋势 C.摆动变化 D.不变18.平行于轴的直线与椭圆：交于左右、两点，平行于轴的直线与椭圆：交于上下、两点，则四边形面积的最大值为 答 （）A15B60 C30D不是一个定值三、解答题（本大题满分78分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19. (本题满分10分)本题共有两个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分

4、.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时,求集合； （2）若,求实数的取值范围.20.(本题满分11分) 本题共有两个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分.已知函数，.（1）求的零点； （2）求的最大值和最小值.21.(本题满分11分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分.函数，其中（1）若是奇函数，求的值；（2）在（1）的条件下，判别函数的图像是否存在两点A,B，使得直线AB平行于轴，说明理由；22.(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，直三棱柱中， ，、分别是和的中点 （1）求异面直线与所成的角；（2）求三棱锥的体积

5、23.(本题满分17分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题9分平面内一动点到两定点的距离之积等于，（1） 求周长的最小值（4分）（2） 求动点的轨迹方程，用形式表示（4分）（1） 类似高二第二学期教材（12.4椭圆的性质、12.6双曲线的性质、12.8抛物线的性质）中研究曲线的方法请你研究轨迹的性质，请直接写出答案（9分）24. (本题满分17分) 本题有3小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分7分.数列的各项均为正数，,， （1）当，时，求；（2）若数列成等比数列，请写出满足的一个条件，并写出相应的通项公式（不必证明）（3）当时，设，求2012年

6、奉贤区高三年级二模数学试卷(文科)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分一、填空题1、5 2、 3、 4、或 5、20 6、 7、4 8、 9、 10、 11、 12、13、 14、二、选择题 15、 A ； 16、C； 17、B； 18、C；

7、三、解答题（10+11+11+12+17+17）19解：() . （3分）() . （5分） 当时, 则.因为，所以，解得 （7分） 若时, ，显然有，所以成立 （8分） 若时, 因为，所以. 又，因为，所以,解得 （9分）综上所述,的取值范围是. （10分）20（1）解：令，得 ， 所以，或. （2分）由 ，得； （3分）由 ，得. （4分）综上，函数的零点为或. （5分）（2）解：. （8分）因为，所以. （9分） 当，即时，的最大值为； （10分）当，即时，的最小值为. （11分）21解：（1）恒成立，所以函数的定义域是R，关于原点对称 （2分）是奇函数， （3分） （5分）（2）假设存

8、在两点，使得平行轴， （6分） （7分），两边平方化简得到： （10分）得到矛盾，的图像上不存在两点，使得所连的直线与轴平行 （11分）说明：证明在整个上单调递增的要4分，不证明单调性，直接说函数是单调递增的，扣3分 22解：（1）过A作AQC1N交A1C1于Q，连结，为异面直线与所成的角（或其补角） （2分）根据四边形，N是中点，为矩形，可证Q为中点计算 （3分）BC，=BC，BCAD，四边形为矩形，且，由已知条件和余弦定理可得 （5分）异面直线与所成的角为 （6分）（2）过作于H，面面于面 平面ABC， （8分） （10分） （12分）23解:（1） 2分当且仅当时等式成立 1分周长的最小值 1分（2