总结数列前n项和

1、求数列前n项和的常用方法总结一、公式法常用的公式：（1） 等差数列前n项和： Sn=n(a1+an)2=na1+n(n+1)2d （2） 等比数列前n项和： q=1时， Sn=na1； q1时， Sn=a1（1-qn）1-q（3） 其他公式： Sn=1+2+3+n=12nn+1Sn=12+22+32+n2=16n(n+1)(2n+1)Sn=13+23+33+n3=12nn+123.已知是一个等差数列，且，（1）求的通项；（2）求前n项和Sn的最大值4（12.00分）等比数列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和若Sm=63，求m5（12.00分）记S

2、n为等差数列an的前n项和，已知a1=7，S3=15（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值6.等比数列an中，已知a1=2，a4=16（1）求数列an的通项公式an；（2）若a3，a5分别是等差数列bn的第4项和第16项，求bn的通项公式及前n项和Sn7.已知数列an的前项和.(1) 求数列an的通项公式；(2)若等比数列bn满足，求数列bn的前项和.8.已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16（）求数列an的通项公式：9.已知数列的前n项和，其中（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若 ，求10. 已知数列的前项和；数列通项，求数列的

3、前项和二、裂项相消实质是将数列中的每项拆成两项或多项，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.常见的裂项方法：（1） ， 特别地当时，（2） 特别地当时1.若数列的前项和为，则= 2.计算数列的通项公式为，则其前n项和为_.3.求和：S=1+4.求和：5.已知an是公差不为0的等差数列，满足，且、成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn.6.等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6（1)求数列an的通项公式；（2）设bn=log3a1+log3a2+log3an,求数列的前n项和.7.等比数列的各项均为正数，且（1) 求

4、数列的通项公式；（2）设 求数列的前n项和.8.设正数列an的前an项和为n，且2=an+1（1）求数列an的通项公式（2）若数列bn=，设Tn为数列的前n项的和，求Tn9.Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2+2an=4Sn+3（I）求an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和三、错位相减法主要用于求数列（差比数列）前项和，其中为等差数列，为等比数列，可由，求，其中为的公比. 1.已知 ，求数列an的前n项和Sn.2.求 3.若数列的通项，求此数列的前项和.4. 求数列 前n项的和.5.已知数列的前项和，且是2与的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.6

5、.已知数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=an3n，求数列bn的前n项和Sn7.设数列an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.（1） 求数列an，bn得通项公式；（2） 数列anbn的前n项和为Sn.8.已知数列an的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）（1）求数列an的通项公式an；（2）设Tn为数列的前n项和，求Tn三、分组求和法将数列的每一项拆成多项，然后重新分组，将一般数列求和问题转化为特殊数列求和问题。运用这种方法的关键是将通项变形。1.

6、求数列的前n项和；2.求和：3.已知等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和.4.已知an是公差不为零的等差数列，a1=1，且成等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列的前n项和Sn.5.已知等差数列的前项和为，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.6.已知数列是等差数列，满足，数列是等比数列，满足，（）求数列和的通项公式（）求数列的前项和四、并项求和在数列求和过程中，将某些项分组合并后转化为特殊数列再求和。利用该法时要注意有时要对所分项数是奇数还是偶数进行讨论。1.数列an的通项公式，则它的前100项之和为？五、倒序相加法1.已知

7、函数（1）证明：；（2）求的值.2. 求 的值 . 3.求的值. 4：已知，那么_五、构造法求通项1.数列满足则 2.已知数列满足，则_3.在数列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），则该数列的通项an=4.数列an的a1=，an+1=，an的通项公式是5.已知数列an的首项， ， 求证：数列为等比数列；6.已知数列an满足a1=2，an+1=4an+3，求数列an的通项公式7.在数列an中，（）设，证明：数列bn是等差数列；（）求数列的前n项和Sn8.设数列an的前n项和为Sn，若对于任意的nN*，都有Sn=2an3n（1）求证an+3是等比数列（2）求数列an的通项公式；（3）求数列an的前n项和Sn9.已知数列an的首项a1=1，前n项和为Sn，且an+1=2an+1，nN*（1）证明数列an+1是等比数列并求数列an的