思维特训(十八)-利用三角形内角和及其外角巧求角度

1、思维特训(十八)利用三角形内角和及其外角巧求角度方法点津 ·三角形内角和等于180°是三角形的一个重要性质，与三角形的具体形状或种类没有关系，即所有三角形的内角和都等于180°.三角形内角和等于180°是三角形本身固有的一个隐含条件，在有关角的计算或日常生活中应用广泛三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，这一推论在求角度问题中应用，会起到事半功倍的效果典题精练 ·类型一求不规则图形中一个或几个角的度数1如图18TX1，国旗上五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是()图18TX1A30° B35° C36&#

2、176; D42°2平面上6个点A，B，C，D，E，F构成如图18TX2所示的图形，则ABCDEF_图18TX2类型二折叠问题求角度3如图18TX3，四边形中，剪掉一个50°的角得到一个五边形，则12_图18TX34如图18TX4，把三角形纸片ABC沿DE折叠(1)若点A落在四边形BCDE的内部点A的位置，如图，且140°，224°，求A的度数；(2)若点A落在四边形BCDE的外部(BE的上方)点A的位置，如图，则A与1，2有怎样的关系？请说明你的理由；(3)若点A落在四边形BCDE的外部(CD的下方)点A的位置，如图，则A与1，2又有怎样的关系？直接写

3、出你的结论 图18TX4类型三识别基本图形5如图18TX5，B27°，C28°，A35°，则BDC_图18TX56如图18TX6是五角星和它的变形图图18TX6(1)图是一个五角星，求证：ABCDE180°；(2)当点A向下移到BE上时，如图所示，五个角的和(即CADBCDE)有无变化？证明你的结论(3)在(2)的基础上，当点C向上移动到BD上时，如图所示，五个角的和(即CADBACEDE)有无变化？证明你的结论详解详析1导学号：34972450C2导学号：34972451360°解析 方法一：利用外角与内角的关系如图，因为1AB，3CD，2E

4、F，123360°，所以ABCDEF360°.方法二：利用三角形的内角和转化因为AB4180°，CD6180°，EF5180°，所以AB4CD6EF5540°.因为4，5，6的对顶角为一个三角形的三个内角，所以456180°，所以ABCDEF360°.3导学号：34972453230°解析 方法一：利用三角形的内角和，用整体思想求解如图，因为在ABC中，B50°，所以BACBCA130°.因为1180°BAC，2180°BCA，所以12360°(BACBC

5、A)360°130°230°.方法二：利用三角形的内角和与外角性质求解因为150°BCA，250°BAC，所以1250°BCA50°BAC50°180°230°.4解：(1)连接AA.因为140°，所以AEA140°.又因为AEDAED，所以AED70°.同理，ADE78°，所以AA180°70°78°32°.(2)连接AA，因为1AAEAAE，2AADAAD，所以212A.(3)122A.590°解析 BDCABC35°27°28°90°.6导学号：34972456解：(1)证明：如图，连接CD.在ACD中，根据三角形内角和定理，得出A23ACEADB180°.因为1BE23，所以ABACEADBEABEACEADBA23ACEADB180°.(2)无变化证明：根据平角的定义，得出BACCADDAE180°.因为BACCE，DAEBD，所以CADBCDEBACCADDAE180&