等腰三角形的性质 (2)

1、等腰三角形的性质等腰三角形的性质说课单位：大金中学说课单位：大金中学说说 课课 人：毛人：毛 桃桃 珍珍一、教材分析 二、教学方法三、学法指导及能力培养四、教学过程五、教后反思 本节课内容在初中数学教学中起着比较本节课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角等边对等角”的边角关系，并且是对轴对的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的倡导的“观察观察-发现发现-猜想猜想-论证论证”

2、的数的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。位，起着承前启后的作用。一、教材分析一、教材分析1 1、确定教材的地位和作用、确定教材的地位和作用2 2、教学目标、教学目标一、教材分析一、教材分析知识与技能目标：知识与技能目标：掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。角以及边的计算问题。过程与方法目标：过程与方法目标：通过对性

3、质的探究活动和例题的分析，通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。分析问题和解决问题的能力。 情感与态度目标：情感与态度目标：通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性体验数学活动充满着探索性 和创造性。在和创造性。在操作活动中，使学生感受数学知识来源于生操作活动中，使学生感受数学知识来源于生活，培养学生之间的合作精神，在独立思考活，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。的同时能够认同他人。 3 3、教学重难点、教学重难点探索等腰

4、三角形探索等腰三角形“等边对等角等边对等角”和和“三线合一三线合一”的性质。的性质。（这两个性质对于平面几何中的计算（这两个性质对于平面几何中的计算, ,以以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）及今后的证明尤为重要，故确定为重点）重点重点：等腰三角形中关于底和腰，底角等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。和顶角的计算问题。（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究论上很有考究 ，只能从练习实践中获取经，只能从练习实践中获取经验，故确定为难点。）验，故确定为难点。） 难点难点

5、：一、教材分析一、教材分析二、教学方法二、教学方法在教学中，不仅要使学生在教学中，不仅要使学生“知其然知其然”而且要使学生而且要使学生“知其所以然知其所以然”，“教必有教必有法而教无定法法而教无定法”，只有方法得当，才会有，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初二学生思维活效。根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，我采用了动的特点，我采用了教具直观教学法教具直观教学法，联联想发现教学法想发现教学法，设疑思考法设疑思考法，逐步渗透法逐步渗透法和和师生交际师生交际相结合的方法。相结合的方法。三、学法指导及能力三、学法指导及能力 培养培养 只有好的学习方法才能培养能力，在只有好的学习方法才

6、能培养能力，在学生探索知识的过程中培养他们掌握好的学生探索知识的过程中培养他们掌握好的学习文教解题方法，并且通过自己动手操学习文教解题方法，并且通过自己动手操作、动脑思考，动口表述，培养学生的观作、动脑思考，动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、表述、论证的能力。察、猜想、概括、表述、论证的能力。四、教学过程四、教学过程1 1、创设情景、创设情景复习提问复习提问：向同学们出示精美的建筑物：向同学们出示精美的建筑物图片图片问题问题：什么是轴对称图形？什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？这些图片中有轴对称图形吗？引入新课引入新课：再次通过精美的建筑物图：再次通过精美的建筑物图 片，找出里面

7、的等腰三角片，找出里面的等腰三角形。形。四、教学过程四、教学过程1 1、创设情景、创设情景相关概念：相关概念： 定义定义：两条边相等的三两条边相等的三角形叫做等腰三角形。角形叫做等腰三角形。 边边：等腰三角形中：等腰三角形中, ,相等相等的两条边叫做腰，的两条边叫做腰， 腰腰腰腰另一条另一条边叫做底边边叫做底边. .底底腰腰腰腰底底相关概念：相关概念： 角角：等腰三角形中：等腰三角形中, ,两腰两腰的夹角叫做顶角，的夹角叫做顶角， 顶角顶角腰和底腰和底边的夹角叫做底角边的夹角叫做底角. .底角底角 b.b.等腰三角形具备哪些性质？等腰三角形具备哪些性质？提出问题：提出问题：a.a.等腰三角形是

8、轴对称图形等腰三角形是轴对称图形吗？吗？ 四、教学过程四、教学过程1 1、创设情景、创设情景、合作探究、合作探究动动手：让同学们制作一张等腰三角形的动动手：让同学们制作一张等腰三角形的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，同学们通过样，把纸片对折，让两腰重合在一起，同学们通过观察，能得到什么结论？（看谁得到的结论多）观察，能得到什么结论？（看谁得到的结论多）四、教学过程四、教学过程分组讨论。分组讨论。( (把全班同学分成每四人分把全班同学分成每四人分一组讨论得出结论，看哪一组气氛最活一组讨论得出结论，看哪一组气

9、氛最活跃跃, ,结论又对又多结论又对又多.).)小组代表发言，交流讨论结果。小组代表发言，交流讨论结果。评讲归纳：评讲归纳：性质性质1 1：等腰三角形的两底角相等。等腰三角形的两底角相等。（简写成（简写成“等边对等角等边对等角” ” ）四、教学过程四、教学过程、合作探究、合作探究CB 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABCABC中，中， AC=AB AC=AB（ ） B=C B=C （ ）已知已知等边对等角等边对等角评讲归纳：评讲归纳：性质：等腰三角形的顶角的平分线，性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称（简称“三线合

10、一三线合一” ” ）四、教学过程四、教学过程、合作探究、合作探究用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中线，是中线， ， = 。3、AD是角平分线，是角平分线， ， = 。12BD DCAD BC12AD BCBD DCABCD12123 3、性质的应用（例题评讲）、性质的应用（例题评讲）四、教学过程四、教学过程例一：例一：在等腰在等腰ABCABC中，中，AB =AC, A = 50AB =AC, A = 50, , 则则B =_B =_，C=_C=_变式练习：变式练习：1 1、在等腰中，、在等腰中，

11、A =50A =50, , 则则B =_B =_，C=_C=_ 2 2、在等腰中，、在等腰中，A =100A =100, , 则则 B =_B =_，C=_C=_CB CB CB （变式（变式1） （变式（变式1） （变式（变式1）四、教学过程四、教学过程评析：此例题的重点是运用等腰三角形评析：此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角等边对等角”这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，如例一，这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，如例一，学生就比较容易得出正确结果，对变式练习（学生就比较容易得出正确结果，对变式练习（1 1）、（）、（2 2）学生）学生得出正确的结果就有困难，

12、容易漏解，让学生把变式题与例一得出正确的结果就有困难，容易漏解，让学生把变式题与例一进行比较两题的条件，让学生认识等腰三角形在没有明确顶角进行比较两题的条件，让学生认识等腰三角形在没有明确顶角和底角时，应分类讨论：变式和底角时，应分类讨论：变式1 1（如图）（如图）当当A A =50 =50为顶角为顶角时，则时，则B=65B=65，C C=65=65。当当A A =50 =50为底角时为底角时, ,则则B B =50=50，C =80C =80；或；或B =80B =80，C =50C =50。变式。变式2 2当当A A =100=100为顶角时，则为顶角时，则B=40B=40，C C=40=

13、40。当当A A =100 =100为为底角时，则底角时，则ABCABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一个角不存在。由此得出，等腰三角形中已知一个角可以求出另两个角（顶角和底角的取值范围：可以求出另两个角（顶角和底角的取值范围：0 0顶角顶角180180, 0, 0底角底角9090）。）。3 3、性质的应用（例题评讲）、性质的应用（例题评讲）四、教学过程四、教学过程例二：例二：在等腰在等腰ABCABC中，中，AB =5AB =5，AC = 6AC = 6，则，则 ABCABC的周长的周长=_=_变式练习：变式练习：在等腰在等腰ABCABC中，中，AB =5AB =5，AC = 12AC =

14、 12，则，则 ABCABC的周长的周长= =_评析：此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及评析：此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，并强调在没有明确腰和底边等腰三角形腰和底边的关系，并强调在没有明确腰和底边时，应该分两种情况讨论。如例二，时，应该分两种情况讨论。如例二，当当AB=5AB=5为腰时，则为腰时，则三边为三边为5 5，5 5，6 6；当当AB=5AB=5为底时，则三边为为底时，则三边为6 6，6 6，5 5。变。变式练习式练习：当：当AB=5AB=5为腰时，三边为为腰时，三边为5 5，5 5，1212；当当AB=5AB=5为为底时，三边为底时，三边为

15、1212，1212，5 5。此时同学们就会毫不犹豫地得出。此时同学们就会毫不犹豫地得出三角形的周长，这时老师就可以提出质疑，让同学们之间三角形的周长，这时老师就可以提出质疑，让同学们之间讨论（学生容易忽视三角形三边关系，看能否构成一个三讨论（学生容易忽视三角形三边关系，看能否构成一个三角形）。角形）。3 3、性质的应用（例题评讲）、性质的应用（例题评讲）四、教学过程四、教学过程例三：例三：在ABC中，点D在BC上，给出4个条件：AB=AC BAD=BAC ADBC BD=CD，以其中2个条件作题设，另外个条件作结论，可写出几个正确命题？（分组讨论抢答）ADBC3 3、性质的应用（例题评讲）、性

16、质的应用（例题评讲）四、教学过程四、教学过程 评析：此题是一道探究性试题，让学评析：此题是一道探究性试题，让学生能够大胆地猜想并证明自己的猜想，培生能够大胆地猜想并证明自己的猜想，培养学生分析问题和解决问题的能力，此题养学生分析问题和解决问题的能力，此题结果中结果中 运用等腰三角形的运用等腰三角形的“三三 线合一线合一”性质性质 运用全等三角形的判定运用全等三角形的判定 和性质（不能运用和性质（不能运用“三线三线合合 一一” ” ）、巩固提高、巩固提高四、教学过程四、教学过程（1 1）等腰三角形一腰上的高与另）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为一腰的夹角为3030，则这个等腰三角，则这个等腰

17、三角形顶角为形顶角为 度。度。CB DCB D、巩固提高、巩固提高四、教学过程四、教学过程(2)如图，AOB是一钢架，且AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。GOFHMBA、巩固提高、巩固提高四、教学过程四、教学过程 （3 3）如图，已知）如图，已知AB=ACAB=AC，BDACBDAC。 求证：求证：DBC=ADBC=A评析：评析：: (1): (1)题运用等腰三角形的性质题运用等腰三角形的性质及注意三角形高的不稳定性，引导学及注意三角形高的不稳定性，引导学生知识的移植，此题也是一题多解生知识的移植，此题

18、也是一题多解（如图），学生能正确画出图形就容（如图），学生能正确画出图形就容易得出结果。（易得出结果。（2 2）题在实际生活中充分运用等）题在实际生活中充分运用等腰三角形的性质（等边对等角）和三角形的内腰三角形的性质（等边对等角）和三角形的内角和这两个知识点，培养学生知识的灵活运用，角和这两个知识点，培养学生知识的灵活运用，充分体现理论与实际相结合。充分体现理论与实际相结合。 (3)(3)题灵活运用题灵活运用 “三线合一三线合一”这一性质，培养学生的发散思维。这一性质，培养学生的发散思维。 CB D情感态度情感态度四、教学过程四、教学过程以上题目既加深学生对本节课学以上题目既加深学生对本节课学习知识的巩