202X202X学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.1集合及其表示方法（第1课时）集合课件新人教B版必修1

1、-1-第1课时集合首页课前篇自主预习一二三四知识点一、集合的概念1.思考(1)你能具体说出你所在班级中头脑比较聪明的同学的姓名吗?你能具体说出你所在班级中所有女生的姓名吗?提示:比较聪明的同学的姓名不能具体说出来,因为聪明与否没有明确的标准;而所在班级中女生的姓名是明确的.(2)你认为将要研究的“集合是由什么构成的呢?提示:今天我们研究的“集合这一新概念,是必须由一些确定的对象构成的.也就是说上述所说的聪明的同学是不能构成集合的.因为聪明是没有明确划分标准的.课前篇自主预习一二三2.填空填空(1)集合集合:把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体,就说这

2、就说这个整体是由这些对象组成的集合个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集有时简称为集).集合通常用英文集合通常用英文大写字母大写字母A,B,C,来表示来表示.(2)元素元素:组成集合的每个对象叫做这个集合的元素组成集合的每个对象叫做这个集合的元素.集合中的元集合中的元素通常用英文小写字母素通常用英文小写字母a,b,c,来表示来表示.3.做一做做一做:以下各组对象能构成集合的有以下各组对象能构成集合的有()2021年年1月月1日之前日之前,在腾讯微博注册的会员在腾讯微博注册的会员;不超过不超过10的非的非负奇数负奇数;立方接近零的正数立方接近零的正数;高一年级视力比较好的同学高一年级视力比较

3、好的同学.个个个个个个个个答案答案:B四课前篇自主预习一二三四知识点二、元素与集合的关系1.思考设集合M表示“110之间的所有质数.请问3和8与集合M有何关系?提示:3是集合M中的元素,即3属于集合M,记作3M;8不是集合M中的元素,即8不属于集合M,记作8 M.2.填写下表:课前篇自主预习一二三四名师点拨 课前篇自主预习一二三四3.做一做集合做一做集合M是由大于是由大于-2,且小于且小于1的实数构成的的实数构成的,那么以下关那么以下关系式正确的选项是系式正确的选项是()答案:D 课前篇自主预习一二三四知识点三、集合的分类及相等集合1.思考方程x2+1=0在实数范围内的解能构成集合吗?假设能构

4、成集合,集合中元素个数为多少?提示:该方程的实数解能构成一个集合,该集合中不含任何元素,因此集合中元素个数为0.2.填空.(1)有限集:含有有限个元素的集合.(2)无限集:含有无限个元素的集合.(3)一般地,我们把不含任何元素的集合称为空集.空集可以看作是包含0个元素的集合.(4)给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全一样,就称这两个集合相等,记作A=B.课前篇自主预习一二三四知识点四、常用数集及其表示1.思考我们曾经学习了哪些常见的数集?提示:我们都学习过自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集.2.填写下表:3.做一做做一做用符号用符号“或或“ 填空填空. 课堂篇探究学习探究一探究

5、二探究三集合中元素确实定性集合中元素确实定性例例1判断以下各组对象能否构成一个集合判断以下各组对象能否构成一个集合:(1)2021年年9月召开的本校秋季运动会所有的男队员月召开的本校秋季运动会所有的男队员;(2)方程方程x2-1=0的所有实根的所有实根;(3) 的近似值的全体的近似值的全体;(4)大于大于0的所有整数的所有整数.解解:(1)能能,因为男队员是确定的因为男队员是确定的.(2)能能,因为因为x2-1=0的所有实根为的所有实根为-1,1,满足集合中元素确实定性满足集合中元素确实定性.(3)不能不能,“近似值无明确标准近似值无明确标准,故构不成集合故构不成集合.(4)能能,因为大于因为

6、大于0的整数是确定的的整数是确定的.思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三反思感悟集合的判定方法集合中的元素是确定的,即对任何一个对象我们都能判断它是或不是某个集合中的元素,并且两者必居其一,因此它是判断一组对象能否构成集合的一个标准.假设这组对象是明确的、具体的,那么它们可以构成一个集合;假设是模棱两可的,那么不能构成一个集合.思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三集合中元素的互异性集合中元素的互异性例例2 假设集合中的三个元素分别为假设集合中的三个元素分别为2,x,x2-x,那么元素那么元素x应满足的应满足的条件是条件是. 解析解析:由元素的互异性可知由元素的互异性可知

7、x2,且且x2-x2,且且x2-xx,答案:x2,且x-1,且x0反思感悟集合中元素的特征性质集合中的元素是互不一样的,即集合中的任何两个元素都是不同的对象,一样的对象归入同一个集合时,只能写一次,算作集合中的一个元素.思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三延伸探究延伸探究 假设集合假设集合A中含有两个元素中含有两个元素a-3和和2a-1,-3是是A中的元素中的元素,如何求如何求a的值的值?解解:-3是是A中的元素中的元素,-3=a-3或或-3=2a-1.假设假设-3=a-3,那么那么a=0.此时集合中含有两个元素此时集合中含有两个元素-3,-1,符合要求符合要求;假设假设-3=2a

8、-1,那么那么a=-1,此时集合中含有两个元素此时集合中含有两个元素-4,-3,符合要求符合要求.综上所述综上所述:满足题意的实数满足题意的实数a的值为的值为0或或-1.思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三元素与集合的关系元素与集合的关系例例3-3是由是由x-2,2x2+5x,12三个元素构成的集合中的元素三个元素构成的集合中的元素,求求x的值的值.分析分析:-3是集合中的元素说明是集合中的元素说明x-2=-3或或2x2+5x=-3,可分类讨论求可分类讨论求解解.解解:由题意可知由题意可知,x-2=-3或或2x2+5x=-3.当当x-2=-3时时,x=-1,把把x=-1代入代入2x

9、2+5x,得集合的三个元素分别为得集合的三个元素分别为-3,-3,12,不满足集不满足集合中元素的互异性合中元素的互异性;思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三反思感悟解决此类问题的通法是:根据元素确实定性建立分类讨论的标准,求得参数的值,然后将参数值代入检验是否满足集合中元素的互异性.思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三变式训练用符号变式训练用符号“和和“ 填空填空. 答案:(1)(2)(3) 思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析分类讨论思想的应用分类讨论是一种重要的数学思想,它适用于从整体上难以解决的数学问题.运用分类讨论来解决问题时,把问题进展科

10、学地划分十分必要,必须遵循不重不漏和最简的原那么.分类讨论思想在集合中有重要的应用,在本节中,分类讨论思想常应用于元素与集合的关系方面.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析典例典例 集合集合A中含有三个元素中含有三个元素0,1,x.假设假设x2A,求实数求实数x的值的值.解解:(1)当当x2=0时时,得得x=0,此时集合此时集合A中有两个一样的元素中有两个一样的元素,舍去舍去.(2)当当x2=1时时,得得x=1.假设假设x=1,此时集合此时集合A中有两个一样的元素中有两个一样的元素,舍去舍去;假设假设x=-1,此时集合此时集合A中有三个元素中有三个元素0,1,-1,符合题意符合题意

11、.(3)当当x2=x时时,得得x=0或或x=1,由上可知都不符合题意由上可知都不符合题意.综上可知综上可知,符合题意的符合题意的x的值为的值为-1.方法点睛方法点睛 x2是集合中的元素是集合中的元素,那么它既可能是那么它既可能是1,也可能是也可能是0,或者或者是是x,需对其进展分类讨论需对其进展分类讨论.当堂检测课堂篇探究学习1.(多项选择多项选择)以下对象能构成集合的是以下对象能构成集合的是()A.所有的正数所有的正数 B.等于等于2的数的数C.接近接近0的数的数D.不等于不等于0的偶数的偶数答案答案:ABD2.假设假设a是是R中的元素中的元素,但不是但不是Q中的元素中的元素,那么那么a可以是可以是()答案答案:D探究一探究二探究三思维辨析当堂检测课堂篇探究学习3.用符号或填空. (3)设集合C是满足方程x=n2+1(其中n为正整数)的实数x构成的集合,那么3C,5C; (4)设集合D是满足方程y=x2的有序实数对(x,y)构成的集