202X学年高中数学第一章不等关系与基本不等式5不等式的应用课件北师大版选修4_5

1、第一章不等关系与根本不等式5不等式的应用学习目标1.了解不等式应用的广泛性.2.能用不等式解决一些生产及生活中的问题问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一平均值不等式写出平均值不等式(1) 当且仅当ab时，“号成立.(2) (a，b，cR)，当且仅当abc时，“号成立. 知识点二不等式的应用1.不等式的应用大致分为两类(1)利用不等式研究函数的性质，求参数的取值范围.(2)实际问题中建立不等式(或函数)模型，解决简单的实际问题.2.解不等式应用问题的四个步骤(1)审题，必要时画出示意图.(2)建立不等式模型，即根据题意找出常数量和变量之间的不等关系.(3)利用不等式的有关知识解题，即

2、将数学模型转化为数学符号或图形符号.(4)作出问题结论. 题型探究类型一列不等式解实际应用题例例1某学校为提高办学质量，决定为各班教室配置一台液晶电视机，某学校为提高办学质量，决定为各班教室配置一台液晶电视机，经过学校研究，决定分别从两种质量相当的电视机品牌中选择功能一样经过学校研究，决定分别从两种质量相当的电视机品牌中选择功能一样的电视机型号的电视机型号.据了解，甲型号电视机为家电下乡政府补贴品牌，每台享据了解，甲型号电视机为家电下乡政府补贴品牌，每台享受受13%政府补贴优惠政策政府补贴优惠政策(即按原价的即按原价的87%出售出售)，乙型号电视机的优惠，乙型号电视机的优惠条件是：不超过条件是

3、：不超过20台台(含含20台台)时，每台按原价出售，超过时，每台按原价出售，超过20台时，超过台时，超过的台数，每台按原价的的台数，每台按原价的77%出售出售.如果这两种型号的电视机原价一样，你如果这两种型号的电视机原价一样，你觉得应该选择哪种型号的电视机更合算？觉得应该选择哪种型号的电视机更合算？解答解设学校要购置解设学校要购置x(xN)台电视机，甲、乙两种型号的电视机售价总台电视机，甲、乙两种型号的电视机售价总额分别为额分别为y甲元、甲元、y乙元，一台电视机的售价为乙元，一台电视机的售价为a元，那么元，那么y甲甲0.87ax，当x20时，显然选甲型号电视机更合算.当x20时，y甲y乙0.8

4、7ax20a(x20)0.77a0.87ax20a0.77ax15.4a0.1ax4.6a.故当x46时，选乙型号电视机更合算.反思与感悟利用不等式表示不等关系时，要注意以下两点反思与感悟利用不等式表示不等关系时，要注意以下两点(1)根据题意，利用引入的变量表示出其他所涉及的变量根据题意，利用引入的变量表示出其他所涉及的变量.(2)要准确地使用不等号，同时注意实际情况对表示各量的字母取值范围要准确地使用不等号，同时注意实际情况对表示各量的字母取值范围的限制的限制.跟踪训练跟踪训练1某校园内有一边长为某校园内有一边长为80 m，宽为，宽为60 m的长方形地面，现要的长方形地面，现要对该地面进展绿

5、化，规划四周种花卉对该地面进展绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度一样花卉带的宽度一样)，中间种草坪，中间种草坪，假设要求草坪的面积不小于总面积的一半，那么花卉带宽度假设要求草坪的面积不小于总面积的一半，那么花卉带宽度(单位：单位：m)的范围是的范围是_.(0,10答案解析解析设花卉带的宽度为解析设花卉带的宽度为x m，那么中间草坪的长为那么中间草坪的长为(802x)m，宽为，宽为(602x)m.整理得x270 x60100，即(x60)(x10)0，所以0t2 B.t1t2C.t1t2 D.不能确定答案解析12432.某城市为控制用水方案提高水价，现有四种方案，其中提价最多的方案是(0qp1)A.先提价p%，再提价q%B.先提价q%，再提价p%答案解析1243解析由题可知，解析由题可知，A，B提价均为提价均为(1p%)(1q%)1，故提价最多的方案是C.12433.汽车上坡时的速度为a，原路返回时的速度为b，且0a0)，船在静水中的速度为v2(v20)，试比较v1和v2的大小.解答1243v10，v20，规律与方法利用不等式解决实际应用问题时应注意：(1)要仔细阅读题目，弄清要解决的实际问题，确定是求什么量的最值.(2)