函数图像变换与旋转

1、精选优质文档-倾情为你奉上函数图像变换与旋转一.平移变换： 1.y=f（x）y=f(xa)(a0) 原图像横向平移a个单位（左+右-） 2.y=f（x）y=f(x)b(b0) 原图像纵向平移b个单位（上+下-）3.若将函数y=f（x）的图像右移a，上移b个单位，得到函数y=f（x-a）+b二对称变换： 1.y=f（x）y=f(-x) 原图像与新图像关于y轴对称；对比：若f=（-x）=f（x） 则函数自身的图像关于y轴对称； 2.y=f（x）y=-f(x) 原图像与新图像关于x轴对称； 3.y=f（x）y=-f(-x) 原图像与新图像关于原点对称；对比：若f（-x）=-f（x） 则函数自身的图像

2、关于原点对称； 4.y=f（x）y=f-1（x） 原图像与新图像关于直线y=x对称； 5.y=f（x）y=f-1（-x） 原图像与新图像关于直线y=-x对称； 6.y=f（x）y=f（2a-x） 原图像与新图像关于直线x=a对称； 7.y=f（x）y=2b-f（x） 原图像与新图像关于直线y=b对称； 8.y=f（x）y=2b-f（2a-x） 原图像与新图像关于点（a，b）对称；三翻折变换： 1. y=f（x）y=f(|x|)的图像在y轴右侧（x0）的部分与y=f（x）的图像相同，在y轴的左侧部分与其右侧部分关于y轴对称； 2. y=f（x）y=|f(x)|的图像在x轴上方部分与y=f（x）的

3、图像相同，其他部分图像为y=f（x）图像下方部分关于x轴的对称图像； 3. y=f（x）y=f(|x+a|)变换步骤：法1:先平移|a|个单位（左+右-）保留直线x=a右边图像，后去掉直线x=a左边图像并作关于直线x=a对称图像y=f（x）y=f(x+a)y=f(|x+a|)法2:先保留y轴右边图像，去掉y轴左边图像，并作关于y轴对称图像，后平移|a|个单位（左+右-）y=f（x）y=f(|x|)y=f(|x+a|)四伸缩变换： 1.y=f（x）y=af(x)（a0） 原图像上所有点的纵坐标变为原来的a倍，横坐标不变； 2.y=f（x）y=f(ax)（a0） 原图像上所有的横坐标变为原来的1a

4、，纵坐标不变；五对称性： 1.函数自身对称性之轴对称：（1）.若f（x）=f（2a-x）（或f（a+x）=f（a-x）或f（-x）=f（2a+x） 则函数自身关于直线x=a对称； （2）.若y=f（x）的图像关于直线x=a+b2对称 等价于f（a+mx）=f（b-mx）等价于 f（a+b-mx）=f（mx）； 2.函数自身对称性之中心对称： （1）.若f（mx+a）=-f（b-mx），则函数自身关于点（a+b2，0）对称；（2）.若f（mx+a）+f（b-mx）=c，则函数自身关于点（a+b2，c2）对称；（3）.若f(a+x)+f(a-x)=2b（或f（x）+f(2a-x)=2b或f（-x）

5、+f(2a+x)=2b 则函数自身关于点（a,b）对称； 3.不同函数之间的对称性：（1）.函数y=f（a+x），y=f（b-x）的图像关于直线x=b-a2对称； 推论：函数y=f(a+x)与f(a-x)的图像关于直线x=0对称； 函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a对称； 函数y=f(-x)与y=f(2a+x)的图像关于直线x=-a对称； 特例：函数y=f（a+x），y=f（a-x）的图像关于直线x=0对称；（2）.函数y=f（a+x），y=-f（b-x）的图像关于点（b-a2，0）对称； 特例：函数y=f（a+x）与y=-f（a-x）关于原点中心对称 4.抽象函数的对称

6、性：（1）.性质一：若函数y=f(x)关于直线x=a轴对称，则以下三个时式子成立切等价： f(a+x)=f(a-x); f(2a-x)=f(x); f(2a+x)=f(-x)；（2）.性质二：若函数y=f(x)关于点（a，0）中心对称，则以下三个式子成立且等价： f(a+x)=-f(a-x); f(2a-x)=-f(x); f(2a+x)=-f(-x); 易知，y=f（x）为偶（或奇）函数分别为性质一（或二）当a=0时的特例；六周期性； 1.f（x+a）=f（x） 周期：|a| 2.f（x+a）=-f（x） 周期：2|a| 3.f（x+a）=1f（x）（或-11+fx） 周期：2|a| 4.f

7、（x+a）=f（x-a） 周期：2|a| 5.f（x+a）=-f（x-a） 周期：4|a| 6.f（x+a）=1-f（x）1+f（x）（或1+f（x）1-f（x） 周期：4|a| 7.f(x+2a)=f(x+a)-f(x) 周期：6|a| 8.若p0,f(px)=f(px-p2) 周期：p2七对称性与周期性： 1.若y=f（x）的图像关于直线x=a，x=b对称（a不等于b），则f（x）是周期函数， 且周期T=2|a-b|；特例：若y=f（x）是偶函数且其图像关于直线x=a对称，则周期T=2|a|； 2.若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期函数， 且周期T=2|a-b|； 3.若y=f（x）的图像关于直线x=a，对称中心（b，0）对称（a不等于b）则f（x）为周 期函数，且周期T=4|a-b|；特例；若