202X学年高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法同步课件新人教A版选修1_2

1、2.2.2反证法第二章2.2直接证明与间接证明学习目标1.了解间接证明的根本方法反证法.2.理解反证法的根本模式、思考过程和特点.3.结合已学过的数学实例，理解反证法的推理过程及其证明数学命题的一般步骤，体会反证法在数学证明中的作用.4.通过具体实例，体会直接证明与间接证明的区别和联系.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一反证法的定义思考在用反证法推出矛盾的推导过程中，可以作为条件使用的是思考在用反证法推出矛盾的推导过程中，可以作为条件使用的是结论的否认；条件；公理、定理、定义等；原结论结论的否认；条件；公理、定理、定义等；原结论.A. B.C. D.梳理一般地，假设梳理一般地，假

2、设 不成立，经过正确的推理，最后得出不成立，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法，反证法是法，反证法是 的一种根本方法的一种根本方法.原命题矛盾间接证明知识点二反证法的理论依据思考反证法解题的实质是什么？思考反证法解题的实质是什么？答案否认结论，导出矛盾，从而证明原结论正确答案否认结论，导出矛盾，从而证明原结论正确.梳理由四种命题的相互关系可知，原命题梳理由四种命题的相互关系可知，原命题“假设假设p，那么，那么q与命题与命题“假设非假设非q，那么非，那么非p互为逆否命题，具有同

3、真同假性，即等价性互为逆否命题，具有同真同假性，即等价性.根据根据这一结论，要证原命题这一结论，要证原命题“假设假设p，那么，那么q为真，可以改证逆否命题为真，可以改证逆否命题“假假设非设非q，那么非，那么非p为真，这种证明方法即为反证法为真，这种证明方法即为反证法.也就是说，假设非也就是说，假设非q(即否认结论，假设结论的反面成立即否认结论，假设结论的反面成立)，那么非，那么非p(经过推理论证，得出与经过推理论证，得出与题设条件相矛盾的结论题设条件相矛盾的结论)，从而根据等价性原那么，肯定原命题成立，从而根据等价性原那么，肯定原命题成立.知识点三反证法的一般步骤思考思考(1)反证法常见的主要

4、矛盾有哪些？反证法常见的主要矛盾有哪些？答案常见的主要矛盾有三类：与条件矛盾，与假设矛盾答案常见的主要矛盾有三类：与条件矛盾，与假设矛盾(自相矛盾自相矛盾)，与，与定义、定理、公理及事实矛盾定义、定理、公理及事实矛盾.(2)反证法适用范围主要有哪些方面？答案一般地，以下几种情况宜用反证法：结论本身是以否认形式出现答案一般地，以下几种情况宜用反证法：结论本身是以否认形式出现的命题，结论是以的命题，结论是以“至多至多“至少形式出现的命题，关于唯一性、存至少形式出现的命题，关于唯一性、存在性的问题，或结论的反面要比原命题更易证明的命题等等在性的问题，或结论的反面要比原命题更易证明的命题等等.梳理反证

5、法的证题步骤梳理反证法的证题步骤(1)反设：假设所要证明的结论不成立，即假设结论的反面成立反设：假设所要证明的结论不成立，即假设结论的反面成立.(2)归谬：由归谬：由“反设出发，通过正确的推理，得出矛盾反设出发，通过正确的推理，得出矛盾.这个矛盾可以是这个矛盾可以是与条件矛盾，或与假设矛盾，或与定理、公理、定义、事实矛盾等与条件矛盾，或与假设矛盾，或与定理、公理、定义、事实矛盾等.(3)结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设的谬误，既反设的谬误，既然结论的反面不成立，从而证明了结论成立然结论的反面不成立，从而证明了结论成立.1.反证法属于间接

6、证明问题的方法.()2.反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理.()3.反证法的实质是否认结论导出矛盾.()思考辨析 判断正误题型探究例例1反证法是反证法是A.从结论的反面出发，推出矛盾的证法从结论的反面出发，推出矛盾的证法B.对其否命题的证明对其否命题的证明C.对其逆命题的证明对其逆命题的证明D.分析法的证明方法分析法的证明方法类型一反证法概念的理解答案解析解析反证法是先否认结论，在此根底上，经过正确的推理，最后得出解析反证法是先否认结论，在此根底上，经过正确的推理，最后得出矛盾，从而证明了原命题成立矛盾，从而证明了原命题成立.反思与感悟对于反证法，其实质是先否认结论，根据否认

7、后的结论，反思与感悟对于反证法，其实质是先否认结论，根据否认后的结论，连同题目条件，推出矛盾，从而侧面说明原命题成立连同题目条件，推出矛盾，从而侧面说明原命题成立.跟踪训练跟踪训练1(1)命题命题“在在ABC中，假设中，假设 AB，那么，那么ab的结论的结论的否认应该是的否认应该是A.ab的否认应为的否认应为“ab或或a2矛盾，假设不成立，原命题结论正确.反思与感悟常用的反思与感悟常用的“原结论词与原结论词与“反设词如下表：反设词如下表：原结论词至少有一个至多有一个至少有n个至多有n个反设词一个也没有(不存在)至少有两个至多有n1个 至少有n1个跟踪训练跟踪训练3函数函数f(x)在区间在区间a

8、，b上是增函数，求证：方程上是增函数，求证：方程f(x)0在区在区间间a，b上至多有一个实根上至多有一个实根.证明证明假设方程证明假设方程f(x)0在区间在区间a，b上至少有两个实根上至少有两个实根，即即f()f()0，且，且，不妨设，不妨设，f(x)在区间在区间a，b上单调递增，上单调递增，f()f()，这与，这与f()f()0矛盾，矛盾，f(x)0在区间在区间a，b上至多有一个实根上至多有一个实根.证明命题角度命题角度3证明否认性命题证明否认性命题2acbcab. 又a，b，c成等差数列，2bac. 2acb(ac)b2b，b2ac. 由，得4b2(ac)2，把代入上式得4ac(ac)2，

9、(ac)20，ac.把ac代入得ba，故abc，公差为0，这与矛盾.反思与感悟证明否认性问题常用反证法，例如证明异面直线，可以先反思与感悟证明否认性问题常用反证法，例如证明异面直线，可以先假设共面，再把假设作为条件推导出矛盾假设共面，再把假设作为条件推导出矛盾.证明所以假设不成立，所以原结论成立.达标检测1234答案5解析解析答案123452.异面直线在同一个平面上的射影不可能是A.两条平行直线 B.两条相交直线C.一个点与一条直线 D.同一条直线解析如下图，在正方体解析如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，A1A与与B1C1是两条异面直线，它们在平面是两条异面直线，它们在平面ABC

10、D内的射影分别是内的射影分别是点点A和直线和直线BC，故排除，故排除C；BA1与与B1C1是两条异面直线，它们在平面是两条异面直线，它们在平面ABCD内的射影内的射影分别是直线分别是直线AB和和BC，故排除，故排除B；BA1与与C1D1是两条异面直线，它们在平面是两条异面直线，它们在平面ABCD内的射影内的射影分别是直线分别是直线AB和和CD，故排除，故排除A.应选应选D.3.由四种命题的关系可知，反证法的实质是通过_来证明原命题的正确性.答案12345逆否命题12345答案解析4.用反证法证明命题：“假设a，b是实数，且|a1|b1|0，那么ab1时，应作的假设是_.a1或b1解析结论解析结论“ab1的含义是的含义是a1且且b1，故其否认应为，故其否认应为“a1或或b1.12345证明5.证明：方程2x3有且仅有一个实根.方程2x3至少有一个实根.设x1，x2是方程2x3的两个不同实根，由得2(x1x2)0，x1x2，这与x1x2矛盾.方程2x3有且仅有一个实根成立.用反证法证题要把握三点：(1)必须先否认结论，对于结论的反面出现的多种可