分数的简便运算

1、精选优质文档-倾情为你奉上分数的简便运算分数，是我们小学阶段一个非常重要的知识块，意义非常重大。关于分数的混合运算题，由于数据复杂、特点不明显、运算量巨大等等原因，很多学生不容易找到简便运算的方法、不得其门而入，特别是一些中差生对分数简便运算一直处于混乱、迷糊的状态。为此，我将分数的简便运算方法做了一个归纳，并进行分类汇总，希望能对学生们的学习起到作用。一、运用运算定律和性质简算运算的定律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等等。这些知识点，相信同学们都耳熟能详，在此我就不再一一赘述。（一）、添（去）括号同级运算中，添（去）括号对括号内符号的影响：括号前面是加号（乘号），添（去）括

2、号不改号，括号前面是减号（除号），添（去）括号要改号。典型例题1：434-9711+（814-2411）分析：先去掉小括号，使434和814相加凑整，再运用减法运算的性质：a-b-c=a-(b+c)，使运算过程简便。原式=434+814-9711-2411=13-（9711+2411）=13-12=1练习：（1）、779-2817+（229-1917）（2）、14.15-（778-61720）-2.125典型例题2：9.14.8412（1.63201.3）分析：根据除法的性质知9.14.84121.63201.3可写成9.14.84121.63201.3，观察数据特点，可以发现其中9.1与1.

3、3,4.8与1.6，412与320存在倍数关系，由此可简化运算。原式=9.14.84121.63201.3 =（9.11.3）（4.81.6）（92203） =7330=630小结：此处属于去括号的情况，还有的时候为了简化运算可以添加括号，需要根据实际情况灵活运用。练习：（1）、4.751.360.375（434192538）（2）、342.84335（1121.42）145（二）、乘法分配律1、凑数后使用乘法分配律典型例题3：444537分析：仔细观察，4445与1相差145，如果把4445写成（1-145），再与37相乘，就可运用乘法分配律使运算简化。原式=（1-145）37 =137-1

4、4537 =37-3745=36845练习：（1）、113536 （2）、299192（3）、1999典型例题4:7311518分析：把73115写成（72+1615），再利用乘法分配律计算，这样就比按常规方法计算要简便得多。原式=（72+1615）18=7218+161518=9+215=9215练习：（1）、6411719 （2）、22120121 典型例题5:3352525+37.9625分析：虽然335与625的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不相同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.56.4时，我们又可以将6.4看成80.8，这样计算就简便多了

5、。原式=3352525+（25.4+12.5）6.4 =3352525+25.46.4+12.56.4 =（3.6+6.4）25.4+12.580.8 =254+80=334练习：（1）、6.816.8+19.33.2（2）、139+1371138小结：凑数的目的是让计算更简便，所以在运用时一定要灵活。2、运用积不变的性质后使用乘法分配律典型例题6: 1527+3541分析：仔细观察因数的特点可知，1527可转化为359，这样就可以利用乘法分配律进行简算了。原式=359+3541=35（9+41）=3550=30练习：（1）、1439+3427 （2）、185+585+1810典型例题7: 5

6、6113+59213+518613分析：根据分数乘法的计算法则、乘法交换律和积不变的性质，56113=16513，59213=29513，518613=618513.原式=16513+29513+618513=（16+29+618）513=1318513=518练习：（1）、1734+3716+67112 （2）、71538+115716+115312典型例题8：79+790分析：可以把分数化成小数后，利用积不变的性质和乘法分配律使计算简便。原式=.579+79066661.25 =33338.75790+79066661.25 =（33338.75+66661.25）790 =790=练习：

7、（1）、325134+4317.5+2450740（2）、3.5114+125%+11245小结：为了计算方便，小数和分数需要经常互相转化。具体是分数化小数，还是小数化分数？需要根据题中数据特点来灵活转化。二、巧用数和算式的特点简算根据算式和数据的特点，或“凑数”，或“约分”，或“提取公因数”，或“借数”等等等等，灵活运用各种方法，使计算简便。典型例题9：19931994-11993+19921994分析：仔细观察分子、分母中各数特点，就会发现分子中19931994可变形为（1992+1）1994=19921994+1994，同时发现1994-1=1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同

8、，从而简化运算。原式=1992+11994-11993+19921994=19921994+1994-11993+19921994=1练习：（1）、362+548548-186 （2）、204+584584-380-1143典型例题10：（927+729）（57+59）分析：在本题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把17与19的和作为一个数来参与运算，会使计算简便很多。原式=（657+659）（57+59） =65（17+19）5（17+19） =655=13练习：（1）、（89+137+611）（311+57+49）（2）、（3711+11213）（1511+1013）典型例题1

9、1：12+14+18+116+132+164分析：这道题如果先通分再相加，就非常复杂，如果先“借”来一个164，然后再“还”一个164，就可以口算出结果。原式=（12+14+18+116+132+164+164）-164 =1-164=6364练习：（1）、23+29+227+281+2243 （2）、12+34+78+1516+3132+6364+三、换元法解题时，把某个式子看成一个整体，用一个符号或字母去代替它，再进行计算，从而使问题得到简化，这种方法称为换元法。换元法是小升初考试的常考知识点，应熟练掌握。典型例题12：（1+12+13+14）（12+13+14+15）-（1+12+13+

10、14+15）（12+13+14）分析：仔细观察，我们可以发现题中有些分数是多次出现的，因此我们可以用换元法解这道题。设1+12+13+14=a，12+13+14=b，则原式=ab+15-(a+15)b =ab+15a-ab-15b =15a-15b =15(a-b)=15练习：（1）、（12+13+14+15）13+14+15+16-（12+13+14+15+16）（13+14+15）（2）、18+19+110+11119+110+111+112-（18+19+110+111+112）（19+110+111） 四、裂项法即将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种方法叫裂项法，或叫拆分

11、法。一般包括裂差型和裂和型两类。典型例题13：112+123+134+199100分析：因为这个算式中的每个加数都可以分裂成两个数的差，如：112=1-12，123=12-13，134=13-14其中的部分分数可以互相抵消，这样计算就简便多了。原式=（1-12）+（12-13）+（13-14）+(199-1100) =1-12+12-13+13-14+199-1100 =1-1100=99100典型例题14：124+146+168+14850分析：因为224=12-14，246=14-16所以，将算式中的每一项扩大2倍后，再分裂成两个数的差求和，最后把求得的和再乘以12即可。原式=（224+2

12、46+24850）12 =(12-14)+( 14-16)+(148-150) 12 =(12-150) 12=625小结：由此我们得到一个结论，对于形如1ab(ab)的分数，我们可以将其写为1ab=1b-a(1a-1b)的形式。练习：（1）、135+157+179+19799（2）、14+128+170+1130+1208典型例题15：1123+1234+191011分析：本题属于分母为三个因数乘积的裂项简算。1nn+1(n+2)=121nn+1-1n+1(n+2)；1nn+1(n+2)（n+3）=131nn+1n+2-1n+1n+2(n+3)。原式=12112-123+123-134+(1910-11011) =12(112-11011)=27110练习：（1）、1234+1345+