数学知识背后的文化因子可不可以被准确解读

1、数学知识背后的文化因子可不可以被准确解读？使隐性文化显于课堂  张齐华   随着数学课程标准的颁布与实施，“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”这一观念已经得到越来越多人的认同。数学文化对于重塑数学在学校教育及学生心目中的形象、重新评估数学的教育价值都有着非同寻常的意义。  领略数学文化的价值与精髓  文化有广义与狭义之分。从广义上讲，文化与自然相对，文化即人化，泛指人类社会历史中所创造的一切物质与精神财富，其着眼于人类与一般动物以及自然界的本质区别。狭义的文化则专注

2、于人类精神创造活动及其结果，包括特定团体相应的生活方式、行为规范、思维方式、价值观念等。  而目前普遍被认可的关于数学文化的定义，恰恰源自于对文化的狭义理解，即所谓数学文化是指“以数学家为主导的数学共同体，在从事数学研究活动中所形成的一般的思想方法、思维方式、价值观念、精神品格等”。当然，精神层面的数学文化不可能脱离具体的数学知识、理论而单独存在，它们总是以某种特殊的形成凝聚、投射到具体的数学知识、数学理论之中，成为凝结在静态数学背后的精神因素。  事实上，上面所论述的只是文化的静态层面。从动态的角度来看，文化在辞源上还有“文以教化”、“文以化之”的含义

3、，相对于“武以伐之”而言。化者，影响、改变也。也就是说，文化一方面是由人类在实践过程中创造出来，而与此同时，文化一旦固定下来，它往往又会对人的思维方式、行为观念等反过来产生相应的作用。  文化如此，数学文化亦然。因而，在实践层面上，我们更需要从动态层面来理解数学文化，并应在具体的课堂教学活动中，通过释放凝结在具体数学知识、结论背后的数学精神因子，从而使数学学习成为学生发展理性思维、精神，形成数学观念、人格的过程。数学的文化价值也正在于此。  厘清了相关概念后，随之而来的问题是，在具体的实践层面上，作为文化的数学究竟该如何释放出其应有的文化影响力，进而彰显

4、其固有的文化价值与魅力。我们的数学课堂，尤其更具家常意义的数学课堂上，又该如何体现数学的文化属性，进而凭借具体的数学学习活动，真正使每一个学生经由数学知识的习得、数学能力的形成、数学方法的掌握等，真切地领略数学文化的价值与精髓，提升个体自我数学文化的涵养。  还原数学文化的平民特质  提出这一问题无疑有其具体而迫切的现实背景。事实上，有关数学文化的探索与实践，早在数学课程标准颁布与实施之初，便渐次散见于一些教师的教学研究课或观摩课中，甚至还一度成为数学课程改革的一大亮点，“言数学必谈文化”，大有星火燎原之势。  但令人遗憾并不乏担忧的

5、是，实践层面有关数学文化的探索与研究总是囿于一个相对狭窄的空间与夹缝中，尤其是，数学文化似乎成了数学史的代名词。数学课上，数学史料的介绍与呈现，成了渗透数学文化的唯一渠道与途径。  事实上，从某种意义上讲，数学史料的渗透无疑是数学文化走进数学课堂的重要组成部分。数学史料的有效推介与开掘，对于帮助学生重新认识数学的本来面目，进而还原数学知识的来龙去脉，最终理解数学史料背后的更具一般意义的数学方法、数学精神都有着重要意义。  但问题是，数学文化无疑比数学史具有更加丰富的内涵与更加开阔的外延。将数学文化简单地与数学史划上等号，既是对数学文化内涵的一种窄化，不利

6、于我们全方位地理解、认识进而把握数学的文化价值，同时，于实践层面，又使我们陷入一种尴尬的境地，因为并非每一堂日常的数学课都能寻得合适的数学史料。  既如此，那么，数学文化岂不成为了某些数学课堂的精神贵族，而失去了其应有的平民特质？难怪有人判断：在实践层面，数学文化并不具有一般意义与普适性，要想让每一堂日常的数学课都呈现出数学文化的意味几无可能。  要解决这一现实问题，就必须进一步澄清数学文化的概念。而更重要的一点是，我们须沿着对数学文化已经形成的普遍认识，在实践层面开辟出一条更具一般性与普适意义的数学文化的拓荒之路，并以务实求真的教学实践，让更多的一线教

7、师真切感受到数学文化的平民特质，以此还原数学文化的本来面目。  在教学中外显文化的因子  视角一旦得以转换，问题便不再如想象中那样复杂与困难。在此，仅结合具体数学教学中的相关内容作一粗略分析。  数学概念是数学知识的本质属性在人脑中的反映。作为表征数学对象本质属性的数学概念，在其形成过程中已经剥离了数学对象的众多非本质属性，而仅留下其最为核心也最能反映对象的本质特征的要素。教学数学概念时，重要的不是对于概念内涵、外延的正确呈现与讲解，而是应通过呈现适量符合概念特征的正反例证。教师要组织学生进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括，逐步在

8、学生头脑中摆脱相关数学对象的非本质属性，进而建立相应的数学概念，获得对概念本质属性的把握与理解。  这一过程，是学生数学思维得以锤炼、发展的过程，对于学生形成由表及里纵深思维具有潜移默化的影响。往小处说，这里关系到学生对数学知识本身的精确把握与深刻理解；往大里说，这更涉及学生数学思维方式的形成与确立。而这，无疑是数学文化的重要价值之一。  计算教学是数学教育的重要组成部分，即便是新一轮数学课程改革对计算教学从难度与宽度上均作了相应调整，但其在数学课程中仍占有相当的份额。牢记运算规则，反复进行形式化的演练，以熟练至生巧，对于提高学生相应的计算技能，无疑有着

9、十分显见的功效。但是，这只顾及到了问题的一个方面。作为数学教育重要的组成部分之一，计算教学同样可以成为彰显数学文化价值的重要平台。  比如说，如果我们把运算法则作为公理的话，那么，具体的计算活动正是一次次由公理而展开的演绎过程，其背后充斥着丰富的三段论式的思维：因为又因为所以从这样的角度重新打量计算，我们便不难从模仿、操练、形式化演算的过程之外，寻得更多有利于学生形成精确思维、有序思维、有理有据思维的要素。可以说，从事计算活动的过程，正是学生进行数学推理，发展数学思维的过程。而这，又怎能说与数学的文化性格无关？  类型化应用题教学之所以在新一轮课程改革被

10、取消，是因为我们越来越认识到，问题解决本身并非数学教育的唯一与终级的目标。学生能否在一次次解决实际问题的过程中，不断积累起“把握实际问题抽象出数学问题解决数学问题解释并解决实际问题”的纵向数学化的经验，并在这一过程中不断发展数学建模的意识与能力，进而获得蕴含其中的独特的数学思维方法与数学意识，这些才是教学更为重要的目标与价值追求。唯有如此，问题解决的过程才有可能摆脱原有应用题教学的窠臼，彰显其文化品格。  我们日常的数学课堂不仅仅要关注学生知识的习得与能力的培养，更应该结合具体的知识与技能教学，将凝聚在数学知识背后的文化因子予以外显，成为学生可以触摸、感受、体验、品味的东西。数学学习的过程，应该是学生体会数学思维抽象性、逻辑性的过程，应该是学生学会数学思维的过程，应该是学生学会从数学角度思考问题，进而建立数学模型并作出解释与应用的过程，同时也