柱面镜装校技术与绝对检验研究

1、南京理工大学硕士学位论文柱面镜装校技术与绝对检验研究姓名：傅龙华申请学位级别：硕士专业：光学工程指导教师：王青20060613中文摘要一般的光学系统是由透镜、棱镜及分光镜、反射镜等光学零件组成，其面形通常足球面和平面两大类。因其独特的光学性能，柱面系统随着高科技的迅猛发展，其应用越来越广泛，如线聚焦系统、电影摄放镜头、传真机和印刷排版机的扫描成像系统等均需柱面光学元件的参与。这些应用，需要相应的高精度检测手段来保障测量结果的准确、可靠。在分析了几种柱面测量方法优缺点的基础上，选用柱面绝对检验方法作为测量柱面的理论基础。用雌软件分析了柱面镜组，设计、加工了机械结构，并对柱面镜组进行了计算机辅助装

2、校。利用斐索型干涉仪为主机，配以外设计算机等，对被测柱面镜进行三次绝对干涉测量，即常规测试、被测柱面镜旋转测试以及猫眼位置测试，提出了干涉图空域的确定方法和保证干涉图空间一致性的方法。消除了由干涉仪、柱面透镜组、标准参考平面等引入的误差，提高了被测柱面的测量精度。关键词；柱面，绝对检验，辅助装校，空间一致性、，。，：，声明本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文中作了明确的说明。研究生签名：红

3、。矿年厂膨扫学位论文使用授权声明南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。研究生签名一年钿返日硕。论文柱镜装校技术与绝对检验绪论课题的研究背景一般的光学系统是由透镜及平面光学零件等组成。随着社会生活的日新月异，人们对光学产品的需求越来越多样化，在一些特殊应用场合，比如航天、航空摄影方面，对光学零件的成像特性和成像精度要求越来越严格，传统的平面及球面组建的光学元件由于其本身光学成像的限制，在一些应用方面明显不足，而非球面因其

4、独特的光学性能而逐渐受到重视。柱面是非球面的一个特例，具有其特殊的光学成像性能。高精度柱面镜和柱面系统在线聚焦系统、电影摄放镜头、激光打印机、传真机和印刷排版机的扫描成像系统等方面的应用越来越广泛，这些应用，需要相应高精度的检测手段来保障测试结果的准确统一、可靠。在高精度的面形测量方面常用的是光干涉测试技术，它以光的波长为计量单位，将依次变化的面形信息存储在干涉图中，通过对干涉图计算分析就可以求解出面形变化量。许多精密测试工作，都是依靠光干涉方法来实现的。对于某些测试任务，干涉法甚至是唯一可行的解决方法。其中，非球面由于其特殊的面形，检测相对来说比较困难。但是近年来由于非球面受到越来越高的重视

5、，目前应用在非球面检测上的测量方法已经有很多【。例如双波长全息干涉澍鲋，剪切干涉法【】，计算全息干涉法等，这些方法有各自的优缺点。由于一般的干涉测量方法都是假定干涉系统理想的情况下的相对检测，事实上要获得更高精度的测量结果，必须分离干涉系统本身的误差，这种新的测试方法，被称为绝对检验技术。平面、球面绝对检验技术已获得成功应用，非球面绝对检验技术在其基础上也发展起来了【。在柱面检测方面，国外已经采用了较先进的检测手段【”，而且仍在进行更深的研究；年（德国柏林国家光学研究所）的等人开始将平面、球面绝对检验技术推广到对柱面的测量之中，并进行了初步的理论分析¨”。九十年代后期检测精度大致达到

6、了（），而我国同时期还徜徉在个以上“】这大大影响了柱面产品的质量和柱面生产工业的发展。高精度的镜面需要从国外进口，受制于人。导师于年接受了由国防科工委标准计量局下达的类项目，项目名称为柱面波像差计量标准，为国防光学计量一级站研制了配套进口干涉仪的柱面绝对检验数据分析系统。近几年随着柱面系统应用在国内的展开，需要进一步的研究。目前国内外均采用波像差来评价柱面系统（含柱面镜）的质量。检测的方案，主要有以下几种：（）比较法：这种方案主要以干涉仪为基础，利用一个质量较好的柱面波作参考波面和被测柱面波相干涉，通过对干涉条纹的定性或定量分析，求解出被测柱面的面形质量。这种方法需要预先检定过的柱面或全息片，

7、其最高精度可达。我国普遍采用的样板法也属比较法，但首先必须解决样板的加工与质量检测问题，且只能检测相同曲率半径的柱面零件，因此样板法一般用在批量加工中等精度柱面零件的检测中。（）绝对法：这种方法采用物理波面的数字模型，通过对经过被铡柱面系统的光束波面作定量分析，求解出其质量指标。主要借鉴平面、球面的绝对检验方法加以推广，可适用不同曲率的柱面检测，精度优于比较法。相对于球面绝对检验，柱面系统有两个不同之处，一是柱面系统是以母线对称的：二是柱面干涉图一般为矩形干涉图，因此在多幅干涉图的运算中的定位及旋转要求更高。特别是柱面检验中需要使用空心直角反射棱镜，其面形、角度和调整精度对测试的影响，均比球面

8、绝对检验使用的点反射镜（平面或任意球面）复杂的多。因此，有必要寻找到一个成本不高、精度较高的非接触式测量系统。本论文的主要工作本文的具体工作如下：（）介绍了几种柱面测量的原理和方法，从测量的可行性和精确性入手，通过比较分析确定了柱面镜检验的原理和测量方法。（）引入计算机辅助装校技术，设计并装调了柱面镜组以及空心直角棱镜；完善干涉图空域的确定以及保障干涉图空间一致性的方法。由于本课题采用的测试方法中需要有一组柱面镜片来产生柱面波，柱面镜组成像质量的好坏很大程度上影响测试结果，本文用软件来保证成像质量，用软件绘制了机械结构图，并对柱面镜组进行了计算机辅助装校。空心直角棱镜的作用在于使柱面波反转。，

9、是测试的一个关键环节，所以空心直角棱镜的面形质量和所成的角度是否是直角将影响测试结果的精确度。本文提出了一些方法并设计了一些辅助装备来确保空心直角棱镜的技术要求。（）研究分析了多测试状态下干涉图空间位置统一的原理柱面绝对检验需要进行多测试状态下干涉图之间的运算，即需要不同的干涉图在统一坐标下作严格的点点运算。因此在采样时就必须保证各个测试状态下的干涉图均在同一个空间区域；同时在运算过程中需要对柱面干涉图（矩形干涉图）进行旋转，必须保证在旋转前后的干涉图网格坐标点阵保持坠娑皇柱面镜装技技术与绝对检验严格的重叠。因此各测试状态下干涉图空间位置的统一与数字化干涉图的旋转成为测试过程中的主要难题。本论

10、文将研究并完善上述问题的算法。（）以（）为基础，规划了柱面绝对检验分析计算软件，并编制了与干涉仪相应的软件接口。（）以移相式数字波面干涉仪为基础，组成了一套完整的柱面检测实验系统。分析并确定了柱面系统的测试调整流程。并根据流程设计、组合一套适合柱面绝对检验的调整机构颂十论文柱面镜装校技术与绝对榆验柱面绝对检验技术光学零件的表面面形偏差是指被检光学表面相对于理想光学表面的偏差。光学零件表面无论是平面还是柱面，测量面形偏差的方法都是建立在干涉原理的基础上，借助于标准样板或者干涉仪来实现。一般的干涉检验用一个实际的参考光学表面（作为传递基准的样板或者是干涉仪中的参考镜的表面）来替代理想光学表面，面形

11、偏差都是通过被测表面和参考表面之间形成的干涉仪条纹图的识别分析而得。测试结果将是相对于参考表面的偏差。在光学元件的生产和检测中。一般用样板法检测质量。即把样板和元件紧密接触，通过它们的干涉条纹来判断光学元件的质量。由于生产柱面的样板困难，一般不用样板法来检测柱面透镜。绝对检验技术则是利用数字波面干涉仪进行多测试状态干涉图的采集与波面复原，利用一定的数学物理模型进行波面运算，分离出被测表面相对于理想表面的偏差。由于测试结果不依赖于参考表面的质量，因此精度将比一般的干涉检验要高。柱面检测的几种方法计算全息干涉测量法在近代光学检测技术中，计算全息】【】在精密的微小位移、形变测量、透明介质折射率分布和

12、变化观测等应用方面得到了公众的认可和肯定。计算全息是建立在数字计算与现代光学基础上的一种新型全息图设计制作技术。它是利用数字计算机来综合的全息图，它不需要物体的实际存在，而是把物波的数学描述输入计算机处理后，控制绘图仪输出或阴极射线显像管显示而制成的全息图。其制作流程如图所示。图计算全息制作流程图一般的柱面测试光路图如下图所示：硕±：论文柱面镜装校技术与绝对榆验皤干涉仪系统参考平面镜计算全息图焦线被测柱面图计算全息干涉术测量柱面，其中计算全息图的作用是用来产生柱面波。测量，计算和一般的干涉测量方法一样。虽然全息图具有高精度、低噪声，易于复制等特点，给生产测试带来了许多便利，但在实际中

13、这种方法仍有一些问题。由于常规制作全息图的方法过于繁琐，故人们仅仅将它用于大批量或精度要求非常高的生产测试中。而电子束或激光刻写仪的价格又很贵，不宜普及。事实上计算全息干涉测量的主要缺点是它需要衍射效率高、质量特别好的胶片。如果测试光与参考光不匹配，干涉图的可见度将下降。具有衍射效率的玻璃基给出的光强输入输出比是：。如用离子蚀刻，衍射效率将增加到。但若要衍射效率超过，那么的制作将更加复杂。这些原因限制了计算全息在干涉测量方面的应用。预先标定法预先标定法【删利用平面反射镜的倾斜摆动，使得被测波面与参考波面产生个错位，在不同的倾斜角度下获取干涉图，通过联立方程组求解出柱面的面形误差（如图所示）。一

14、一！泰曼一一格林干涉仪：一一一一一积的影响。图柱面干涉系统的标定预先标定法类似于平面绝对检验中的“伪剪切法”，精度受到定位和误差累硕卜论文柱面镜装校技术与绝对榆验三柱面互检技术一般在泰曼格林装置中，需要进行五次检测，而在斐索干涉装置中，一般只需进行三次检测，即省略掉了两次单独对具有透射功能的镜片的检测。在斐索干涉装置中，需要对三个柱面试样、（必须有两个是透明的）两两组成的不同测试状态进行测试（如图所示）。测试时，首先让平面光波通过柱面组变成柱面波，然后入射到被测镜面组，用移相器移动其中一个进行移相干涉术的测试，每一对进行一次测量。于是可得到一含三个未知量的线性等式组，并由此算出每个柱面上各点的

15、绝对偏差值。三柱面互检方法和平面三面互检方法类似，理论精度高，但需要加工三个高精度柱面，成本高，特别是透射柱面、加工难度大，口径也受柱面透镜组限制，因此不适合用于计量测试与量值传递。带空心直角棱镜的柱面绝对检验方法不同于预先标定法和三柱面互检技术，本论文的测量方法采用带空心直角棱镜的柱面绝对检验法【朔。这种检验方法利用一个已知面形的空心直角棱镜（两块大小一致、反射率不同的平面镜组成的直角系统），进行类似与球面绝对检验的三次检验方法【。这种方法的实质，是采用一个高精度的空心直角棱镜（高精度是指空心直角棱镜的两个面形偏差相对于检测的柱面来说要小得多，不会对柱面的检测带来多大的误差），利用离精度的移

16、相干涉技术，对于三个不同测试状态的干涉图复原波面，然后通过建立数学物理模型，分离出被测柱面的面形误差。其依据的理论基础及测量方法如以下几节所示。硕卜论文柱面镜装校技术与绝对榆验波面（面形）多项式表达下的奇偶对称性柱面绝对检验是在球面绝对检验基础上发展起来的，都是利用了数字波面可展开为奇偶对称多项式集合的特性，即矽（，口）口中，（，）甲（，（）式中系数曲为各项的权重，口）代表偶对称项，（，口）代表奇对称项：之二：二：乙、不同的特点，这样通过几个波面的加减运算，既可分离出波面误差。柱面绝对检验原理（）当波面旋转（实际旋转或数学旋转）并进行运算时，不同对称性质的项将表现出柱面绝对检验是在球面绝对检验

17、的基础上发展起来的，球面绝对检验的装置如图所示。由于柱面透镜不是旋转对称，所以通过它的平面波不会形成焦点，而是形成一根焦线（如图所示），因此球面绝对检验中的位置测试无法完成。如果只是采用简单的平面反射镜在焦线位置反射，则波面只能沿母线方向对称翻转，因此必须采用特殊的空心直角棱镜来作为测试的反射装置。拉翊试常规测试猫眼测试一干涉仪齐明透镜一参考反射面一焦点位置一被测球面反射镜图球面绝对检验三次干涉法图柱面镜成像特性测试中，梭线垂直于柱面透镜的焦线，则最后的反射波面将按焦线与棱线交叉点为中，对称旋转。虽然使用空心直角棱镜将引入不能完全分离的误差，但是由于提供的平面面形精度远高于柱面，这种方法仍可称

18、为“绝对检验”。顾论文柱面镜装校技术与绝对检验柱面绝对检验的计算方法与球面绝对检测类似，仍由三个基本测量项组成，令其分别为：（，口）、月（，护）、（，口）（说明）。静两次测量时需要一个柱面反射镜作为测试对象：最后一次需要一个空心直角棱镜，令其为（由己知的、成。放置的、可以精确调整的两个平面镜组成）用来形成测试。两平面镜相交形成的交线，即棱线与柱面透镜的焦线重合且与系统的光轴正交。图（）给出了在装有柱面透镜组和被测试件的斐索干涉仪上测试时，三项测试在测试臂上的定位装置的俯视图和侧视图。图中的被测试件是一个凹型柱面镜。中的被测试件相对于中的被测试件绕光轴旋转。，中的绝对已知平面是空心直角棱镜的内外

19、反射面。图中是斐索干涉仪的简化，可构成的反射波前有四个：由参考反射。二础喇二唧础。础哟二唧：常规测试：旋转测试：铡试斐索干涉仪参考反射镜柱面透镜焦线位置。二嘲卫阅二唧畛图被铡柱面反射镜空心直角反射镜柱面绝对检验系统镜表面产生的反射波前（，口）、被测柱面在常规位置产生的反射波前所（，目），在焦线位置产生的反射波前降，（，秒），在旋转。位置产生的反射波前（，口）。通过三次测试获得的三个双光束干涉图分别是与后三个反射波前的干涉结果：颂十论文柱面镜装枝技术与绝对检验，（，印睇（，印一既（，）彳。（，曰）（，口）一既（，印，（，）（，）一既（，）（）式中（，）、（，曰）、（，）表示由数字波面干涉仪得到的

20、不同测试状态的数字化干涉图。如果假设各种光学元件带入的波差是线性叠加的且每个波面都用多项式来表示，则各个反射波前可分别由下式表示：阡（，）（，）（，口）（，）（，）（，目）睇（，）（，）（）（，口）（，）（，口）（，占）（，口）（），护）（，口）（，口）（）（，）（，曰）（一）（，（。口）（，）（，口）（，护）（）（，口）（，）（，丌）形（。口）（，（一）（，口）（，口）（，目）（，万）（栉一）（，）（，万）（，）式中等号右边各项表示各光学元件（系统）引入的波差：（，口）是干涉仪准直光偏离平面波前的偏差，（，口）是参考平面所引入的平面波前误差，（，）是柱面透镜产生的相对其焦线处柱面波前的误差，

21、（，）是空心直角棱镜引入的波前误差。将（）式代入（）得：，（，回（，）（，）一（，口）（，口）（，）（，矽石）一（，【鼬，（，口）【（，口）（，石）】【（，口）（，石）】（，口）一，（，石）】【（一栉）（，回（珂一）（，石）】椅裂子化明十纱图月、朋（，）旋转庙分别与（彳肘【，剀目牙硼加，可得到两个中间公式：啦（，川也胁）嗍眠印舢力罢：（，）（，）（，）一：彳驴口于是可获得被测柱面波差为：（）鲁（）丁（旧【坼（！（，秽少【收（，回收（，护万）（，印（，万）】）（）硕士论文柱面镜装校技术与绝对捡验其中空心直角棱镜的偶对称误差将进入最终的测试结果中。多干涉图的组合测试柱面绝对检验涉及三幅不同调整状态

22、下的干涉图，故此称为多干涉图的组合测试。因此必须考虑单干涉波面的移相法测量，多干涉图的空间一致性要求，移相干涉图的空间位置自动识别，非圆域干涉图的数字化旋转等问题。单干涉波面的移相法测量移相干涉术（）【是由年等人提出的，他把通讯理论中的同步相位探测技术引入到光学干涉计量术中，是计算机辅助干涉计量测试中的一个重大的发展。其原理是在干涉仪的两相干光的相位差之间引入有序的位移，当参考光程（或相位）变化时干涉条纹的位置也作相应的移动。在此过程中，用光电探测器对干涉图进行多幅阵列网格的采样，然后把光强数字化后存帧存储器，由计算机按照一定的数学模型根据光强的变化求相位分布，同时也可以分辨出波面的凹凸性。多

23、幅的采样可以抑制噪声的影响，在条纹对比度不好的情况下，也可以得到较好的结果，它的测量精度与整个光瞳面上的光强不均匀影响较小，可以避免激光高斯分布的影响，这些技术的最重要的优点在于提供了一种快速、简洁、高精度、多参数、自动化的测量方法，关键的技术在于通过计算机分析处理测量的数据，从而获得所测的相位值。以泰曼一格林干涉仪为例来简要阐述移相法测试原理，其测试光路原理如图所示。移相干涉测量时，两光束相干所形成的干涉场的光强分布可以表示为【：，（，）口（，）一，】）鸽马（）其中：口、分别为参考光和测试光的振幅；为被测光学系统的波相函数；（，）；（，）。由式（）可以看出，干涉场中的任意一点的光强都是的正弦

24、函数，驱动参考镜改变光程差（即改变，），使干涉场的光强得到调制。当参考镜移动入，干涉场中每一个点的亮暗变化一个周期。颂论文柱旺镜装校技术与绝对榆验一参考镜一压电晶体分束镜参考面图移相干涉结构及摄取的移相干涉图激光器嘞镜（）当连续斜坡式驱动参考镜时，呈匀速平移，在参考波面相位匀速变化的一定范围内，光电探测器接收到的干涉场中的某一点（葺）处光强值五实际代表该点在，±范围内光强的积分的平均值，即有：（，）地，）一式中，为归一化因子，以保证平均积分信号与积分域无关；，是积分域中心处的光程位移量。将公式（）代入上式积分后，可得：非（争筹。（工，）（口）口（会）七【（，），。】（）如果光电探测器

25、在一个周期内采样次数为刀：，且是按周期间隔作等间隔采样，四次光强表达式为：，。（毛），）（会）【枷）】（，），）（口）一（令）以，）】（，）一口（会）以，）】（）（）（）颇十论文柱面镜装授技术绝对检验（，）仁）口（含）（，）】（）则可以求得干涉场中（，）点处的波像差值为：毗加瓦而（而，）（，）这就是四步移相法的移相计算公式。为了提高测量的准确度和运算速度，在基本原理基础上，还有多种移相方法，如重叠平均法“”。采样过程中，使参考相位每步移相，共移相朋次，根据四步法的原理，第一次由第一至第四幅干涉图计算卿（与力，第二次由第二至第五幅干涉图计算伫（五力，依此类推，第次循环可得（工，），则次循环平均得

26、到相位：丽丽孙加击凳一谍苦等等，汜。，通过采集多幅干涉图然后对其按照式进行运算既可以求出被测试件的位相。这种方法精度高，能较好的消除移相的标定误差和非线性误差。本实验采用数字波面干涉仪的移相算法即是重叠平均四步法。多干涉图的空间一致性要求节从原理上阐明了利用干涉图的运算，可以在柱面反射镜的面形测试结果中分离干涉仪、参考平面、柱面透镜组等的误差，但是空心直角棱镜的偶对称误差不能消去。其中直角平面系统的角度误差尤其重要，因此必须在柱面绝对检验中增加对角度误差影响的标定，实际上需要对四幅干涉图进行测试和运算：（）标准参考平面与空心直角棱镜（）标准参考平面与被测柱面反射镜（通过柱面透镜组）（）标准参考

27、平面与被测柱面反射镜（旋转，通过柱面透镜组）（）标准参考平面与空心直角棱镜（通过柱面透镜组）在运算中，除了四幅干涉图必须具有相同大小外，获取四幅干涉图的实验装置还必须满足下列条件：（）柱面透镜组的光轴必须与干涉仪出射准直光束的光轴平行；（）被测柱面母线重合于柱面透镜组母线；（）柱面透镜组的焦线必须与被测柱面的曲率中心（线）重合；（）柱面透镜组母线垂直于空心直角棱镜的棱线：硕卜论文柱面镜装校技术与绝对检验（）被测柱面必须精确旋转；（）被测柱面的旋转中心必须位于柱面透镜组母线和空心直角棱镜棱线的交叉点上。上述调整要求，可以通过三个方面来保证：其一通过干涉条纹来判定调整情况。当干涉条纹调整至最少时，

28、可以认为要求（）、（）、（）、（）得到了满足。其次，引入图像处理技术，精确判定干涉图的位置与方向，根据这些反馈的参数，可以很方便的调整好各光学元件的位置。此方法可精确确定测试孔径、旋转中心和旋转方位等关键参数。第三是精确的调整机构，用来保证旋转角度（）的准确和其它调整的灵活可靠。其中应用图象处理技术，通过自动识别干涉图的位置、大小和方位等特征参数，从而指导调整，达到实现干涉图空间的一致性，是提高精度、简化调整结构的前提；利用移相干涉图的空间位置自动识别干涉图空间位置的自动识别是指通过图象处理方法，确定干涉图在空间域中的特征参数。为保障干涉图在正确的位置上提供基础。在采集多幅干涉图的干涉术（如移

29、相干涉术）中，可以通过一个采样点上光强的变化来计算调制度。在摄象机采集到的画面中，干涉图的空域调制度高、背景的调制度低且一般无光强变化，利用这个特点，就可精确地确定干涉图的空域位置。调制度的计算与干涉图空域位置的确定在双光束干涉场中，干涉光强分布函数可以写成：（，）（，）中，）叩】（，）（）式中。狂，）为被测波面的相位分布函数；（，力为干涉场背景光强；（，）为干涉条纹的调制度；铆为参考波面的可变相位位移，（，）为出瞳面上的坐标。对于一个固定的点（，）来说，只要采集到四个不同相位下的光强值，就可以计算出该点的调制度，从而判断出是否在干涉图中。在移相干涉术中，四幅干涉图的参考波面的可变相位位移吼各

30、相差，于是可以获得一个解算调制度的方程组：硕十论文柱面镜装校技术与绝对检验口（）（币）口一蓟（。叩、（），口（）口一（平）（午）（甲）利用三角函数的关系，可以得到每个点上的调制度：去（，）（，）（）对于×的干涉图采样网格点阵坐标（，。，），：，），在每一个采样点上按上式对其光强进行计算，就可获得光强调制度的分布。，；，。有效干涉区域的确定：获得整幅画面的调制度分布后，就可以建立一个干涉图识别矩阵。，来分割干涉图与背景，确定干涉图准确位置：瓯。磊，鬻（干涉图）钆¨，喵。驯式中是调制度的一个阈值，用以区分一个点是否在干涉场内。干涉图位置判断的准确性，关键在阂值的选取。简单的方法

31、有固定值法（如可以取为），平均值方法：取：古善若由于干涉图的照度一般不均匀，大（小和在平面上的位置也相差很大，固定：值或平均值方法并不能保证在任何情况。下均有效，为此，可以选择直方图（）分析方法。一。背景设调制度在区间的采锄样点个数有（）个，那么就可以据此画出（的关系曲线，称为调制度的直方图（图）。在干涉场内外的各。厶干涉场。图调制度直方图采样点上，调制度一般有比较明显的区别，即直方图具有较明显的双峰特征，双硕论文柱面镜装校技术与绝对榆验峰之间的底部所对应的值（岛），就可以作为干涉图的分割闽值。其效果比较好。柱面干涉图的特征参数确定对于一个柱面干涉图（方域），在横平竖直的情况下，其平面位置可由

32、中心和两个方向的动量矩来确定，称为坐标位置的特征参数。在离散的采样坐标下，利用重心法求解是一种较好的方法。对于由识别矩阵所确定的干涉图位置，其区域重心（）和动量矩以，可由下式计算：脂亨吾吾岛鲋村。：。，一括专善否而勺品这里是干涉场内采样点的总数：（）而动量矩可由下式计算：勖渤，一一盯厶耐【，厶闰一）（）芦一勤一妇）对于柱面绝对检验的四幅测试干涉图，通过自动干涉图识别可以获得四组特征参数：，知），（瑚，。，如），如），（铲，纠。空间一致性调整与归一化参数的求取上述参数，由于它们表征了干涉图的空间位置和方位，因此可以称为空间致性的特征参数。可以直接以这些特征参数来指导对被测件的调整。只要空间致性达

33、到要求，可以不考虑具体的调整过程，也不需要精密的调整架。利用干涉图空间位置自动识别方法来进行空间一致性的调整需要两个前提：其一是干涉仪的测试口径大于柱面透镜组的口径，保证获得的干涉图中心对应于柱面透镜组和空心直角棱镜的交叉点，该中心是猫眼测试干涉图的自旋转中心，也是旋转测试干涉图的旋转中心。第二是测试柱面孔径小于柱面透镜组的孔径（沿母线方向的直线尺寸和垂直母线方向的孔径角），保证干涉图位置对应测试硕七论文柱面镜装棱技术与绝对检验柱面位置，其大小也是实际需要的大小（猫眼测试干涉图必须要按此大小来归一化）。调整按下述步骤进行：在测试过程开始时，首先进行空心直角棱镜的标定。主要是标定两个反射平面的夹

34、角误差所引起的棱线两边消倾斜参数的不同（相对差值）。第二是进行柱面透镜的位置测试。此时通过对干涉图的分析可获取特征参数：，弦，瑚，指位置。，幻），指第三是对测试柱面进行常规测试，获得特征参数（抑，弦若重合度未达到预定要求，则重新调整测试柱面后返回上一步。常规测试。然后比较由计算机反馈的干涉图中心位置（”，）曲与（淞，弦），最后将测试柱面旋转后，按第、步同样测试并进行调整，获得特征参数船，指旋转测试。在四个干涉图测试完成后，需要在同一个干涉区域来处理离散的波面，即以统一的位置参数来进行旋转与运算。因此保证干涉图空间一致性的关键是获取正确的位置参数中心和动量矩（，圪，嬲，三），指进行运算的归一化参

35、数，对于所有的干涉图都是一样的。根据干涉图特征参数，由下式可以计算：上腼；钮粤一虬芝三羞：竺如：毕鸣式中（）虬屿脚峙眇盯跖一研划一（）一蜥一；誊是猫眼位置的干涉图中心与其它两次测试干涉图中心位置的差值中大的一个。这样就保证了干涉图的大小一致、位置一致且所覆盖区域均有测试数据。非圆域干涉图的数字化旋转由于在柱面绝对检验的过程中，需要将测试柱面旋转后进行一次测试；而在进行误差分离的干涉图运算时，有两幅干涉图需要进行数字化旋转。在网格硕±。论文柱面镜装校技术与绝对检验点采样坐标的情况下，数字化的干涉图是离散的，在旋转后其网格点与原来的数字化干涉图的网格点坐标将发生错位，不能直接将其与未旋转

36、的数字化于涉图进行点一点运算；同时由于柱面干涉图不是圆域干涉图而是矩形干涉图，所以不能采用多项式拟合的方法。因此需要采用一种新的方法，对旋转后错位了的网格坐标下离散的数字化干涉图进行虚拟的。重采样”，获得所需要坐标点阵下的数字化干涉图。设错位的网格坐标下数字化干涉图的表达式为（，），（嘞，）为网格点，则网格内部任意一点（“，）所需要的坐标点阵上的一个点上的波差值可由下式计算：（，），（，）【，（“，一）（）（）（根据取定理【，连续信号可以展开成正交取样函数（口）函数）的无穷级数，该级数的系数等于取样值，（，）。也就是说，若在取样信号的每个样点处，画一个最大峰值为（珥，）的（口）函数波形，那么其

37、合成波形就是原信号。）其中，（）是内插函数。从理论上讲，如果用（）兰坐，就可以完整地复原兀工出（，）上的值，但在实际计算中需要采用局部拟合方法，将（）展开为正交化的切比雪夫多项式：（工）（）式中）（）石（）采用正交多项式进行局部拟合有以下几点作用：提高运算速度和精度；在数值计算中防止“坏”矩阵出现；对波面进行一定的局部平滑，去除噪声所产生的奇点。由于被拟合的点可能位于整个网格区域的任何地方，如位于中心、位于网格区域的边缘等，参与拟合的网格点的分布和数量均会不同，因此采用的拟合多项式的项数也会因为网格点所在的区域的不同而不同，针对上述问题，本论文选择了二次和三次两种多项式公式。最高次方为二次方颂

38、卜论文柱由镜装校技术与绝对榆验此时，内插函数为（）口（），经推导得：一（）（）一最高次方为三次方此时，内插函数为）口（），（），经推导得：（曲一（，）一、粥¨利噼酬乏，加蹴坼嘶州铡“喇之”黔，（一般来说，在中心区域的拟合选用三次方拟合多项式，在边缘区域多采用二次方拟合多项式。本章小结本章对比分析了柱面检测的几种方法，并对柱面绝对检验原理进行了深入分析研究，确定了本实验采用的检测方法。简要介绍了移相干涉测量法，针对干涉图空域的确定以及柱面旋转带来的干涉图空间位置不一致性等问题，提出了角翠决办法。碗。论文柱面镜装校技术哼绝对检验柱面镜组的研制在柱面测量实验中，需要用柱面镜组来产生柱面波，

39、柱面镜组质量的好坏将直接决定了测量精度。由于用来产生柱面波的柱面镜有三片，所以柱面镜组的研制涉及到柱面镜组光学设计、结构设计和辅助装校技术。柱面镜组的光学设计波像差概念近轴光学系统只适用于近轴的小物体以细光束成像。对任何一个实际光学系统而言，都需要一定的相对孔径和视场，恰恰是相对孔径和视场这两个因素才与系统的功能和使用价值紧密相连。因此，实际的光路计算，远远超过近轴区域所限制的范围，物像的大小和位置与近轴光学系统计算的结果不同。这种实际像与理想像之间的差异称为像差。正弦函数的级数展开为【】：占一么护么一么（川）利用展开式中的第一项口代替三角函数口，导出了近轴公式。由于用口代替口而忽略了级数展开

40、式中的高次项，而这些高次项即是产生像差的原因所在。由于光学系统的成像均具有一定的孔径和视场，因此对不同孔径的入射光线其成像的位置不同，不同视场的入射光线其成像的倍率不同，子午面和弧失面光束成像的性质也不尽相同。因此，单色光成像会产生性质不同的五种像差，即球差、彗差（正弦差）、像散、场曲和畸变，统称为单色像差。实际上绝大多数的光学系统都是对白光或复色光成像的。同一光学介质对不同的色光有不同的折射率，因此，白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的光程，这样就导致了不同色光成像的大小和位置也不同，这种不同色光的成像差异称为色差。色差有两种，即位置色差和倍率色差。这些结论都是基于几何光学的，所以上

41、述七种像差称为几何像差。若居于波动光学理论，在近轴区内一个物点发出的球面波经过理想光学系统后仍然是一个球面波，由于衍射现象的存在，个物点的理想像是一个复杂的艾罩斑。对于实际的光学系统，由于像差的存在，经光学系统形成的波面已不是球面，这种实际波面与理想波面的偏差称为波像差，简称波差。由于这些像差的存在，所以如何尽量克服像差就显得尤为重要。近年来，随硕论文柱面镜装校技术与绝对检验着现代技术的发展，不仅可以测量一些经典的像差，如球差、彗差等，还可以再现一些非常规的更高阶像差。因此，目前常将像差分为低阶像差和高阶像差。概括来讲，低阶像差是指离焦、散光等传统屈光问题：高阶像差则指不规则散光等屈光系统存在

42、的其他光学缺陷。高阶像差的每阶都包括许多项，其中的每一项又代表不同的内容。对于柱面镜头来说，由于是在干涉仪上单色光下使用，因此必须注。重的像差是球差和彗差。光学系统的质量评价在不考虑衍射现象影响时，光学系统的成像质量主要与系统的像差大小有关，因此设计任何光学系统时都必须考虑其像差的校正。但任何光学系统都不可能也没有必要把所有的像差都校正为零，必然还残存有剩余像差，且剩余像差的大小直接与系统的成像好坏有关，因此人们提出了许多种光学系统成像质量的评价方法【。像质评价的根据是物空间一点所发出的光能量在像空间的分布状况。按几何光学来看，理想情况时能量将在像空间中交于一点，而像差则使能量分散。在几何光学

43、的成像过程中，由一点发出的许多光线经光学系统成像后，由于像差的存在，使像面不再集中于一点，而是形成一个分布在定范围内的弥散图形，称之为点列图。在点列图中利用这些点的密集程度来衡量光学系统的成像质量的方法称之为点列图法。如果光学系统成像符合理想，则各种几何像差都等于零，由同一物点发出的全部光线均交于理想象点。根据光线和波面之间的对应关系，光线是波面的法线，波面是垂直于光线的曲面。囡此，在理想成象情况下，对应的波面应该是一个以理想像点为中心的球面。如果存在像差，则对应的实际波面不再是以理想象点为中心的球面波，而是有一定形状的曲面。把实际波面和理想波面之问的光程差作为该象点质量的指标，称为波像差。波

44、像差直观的表示方法为波面，常用评价指标有波差峰谷值（），波差均方根值（）。后面本文将用波像差评价光学系统。光学设计软件介绍：在光学设计领域中，如何快速搜索到全局优化设计结果。如何实现光学设计的智能化等问题是光学设计领域的研究热点。本文将应用光学设计软件来构建柱面镜组的光学结构。是由美国（原）开发的综合光学设计软件，功能强大，集成了光学设计工程师们想拥有的各种工具，硕十论文柱面镜装校技术与绝对检验包括设计、优化、分析、公差估计、各种光学系统象质评价与系统图及报表文档输出，这些功能都集成一个用户界面里，非常直观。图功能模块界面主要有如下几大功能模块【：（）雌支持有序光线追迹和无序光线追迹，便于进行光学系统杂光和鬼像分析；（）（）（）支持种类繁多的玻璃库，并可自建特定的玻璃库；提供各种各样的光学面；进行多种分析，如布局图、剖面图、中心点亮度、传递函数分析、各种数值指标计算等：可进行设计优化，以提高光学系统的性能，还可进行全局优化：可进行公差分析，这里包括灵敏度分析、反灵敏度分析及分析；（）（）（）支持用户开发的宏和扩展动态链接库；数据和报表文档的输出。特别是后一功能，对后面的柱面镜计算机辅助装校有重要作用。柱面镜组的构建、评价柱面透镜是一个各向异性的镜头，两个方向的焦距不同，要求将束平行光轴的光束聚焦成一条直线。因此柱面透镜在一个主截面内相当于球面