测量准确度_重复性_复现性及标准偏差

1、技 术篇第四讲测量准确度、 重复性、 一 、测量准确度 是指 “测量结 果与被测 量 真 值 之 间 的 一 致 程 度 ”(JJ F1001-1998通用计量术语及定义规范 515条 , 以下只简称条款 。上述定义中的 “一致程度” , 不 是定量 , 而是定性的 。关于准确度是 一个定性概念的问题 , 可以从以下三 个方面理解 。首先 , 被测量真值其实 就是被测量本身 , 而与给定的特定量 定义一致的所谓真值 , 仅是一个理想 化的难以操作的概念 。因此 , 不可能 准确而定 量 地 给 出 准 确 度 的 值 。其 次 , 传统的误差理论认为准确度是系 统误差与随机误差的综合 , 而对

2、它们 的合成方法 , 国际上一直没有统一 。 最后 , 习惯上所说的准确度其实表示 的是不准确的程度 , 但人们又不愿意 用贬意的 称 谓 , 而 宁 可 用 褒 意 的 称 谓 。因此在表示准确度高时 , 准确度 的值却是更小 。 这样当准确度小于 1%时 , 究竟是表示误差小于 1%, 还是误 差大于 1%? 有时让人搞不明白引入准 确度概念的必要性 。作为历史形成的习惯用语 , 七个 国际组织在 1993年规定 , 沿用的准确 度只是测量结果与被测量真值之间的 一致程度或接近程度 , 只是一个定性 概念 , 不宜将其定量化 。例如 :可以 定性地说 “这个研究项目对测量准确 度要求很高”

3、 , “测量准确度应满足 使用要求 , 或某技术规范 、标准的要求”等 。换 言 之 , 可 以 说 准 确 度 高 低 、准确度为 0125级 、准确度为 3等 或准确度符合 ××标准 , 而尽量不要 说准确度为 0125%、 16m g 、 16m g 或 ±16m g 。也就是说 , 准确度不宜与数 字直接相连 。若需要用数字表示 , 则 可用不确定度 。例如 :可以说 “测量结果的扩展不确定度为 2” , 而不 宜说 “ 准确度为 2” 。 有些测量仪器说明书或技术规范 中规定的准确度 , 其实是仪器的最大 允许误差或允许误差极限 , 不应与本 定义的测量

4、准确度术语相混淆 。测量 仪器的准确度等级 , 是它符合一定的 计量要求 , 使示值误差处于规定极限之内的等别或级别 , 通常按照约定的 方法给这种等级注以数字或符号 。不要用术语 “精密度” (p recision 来表示 “准确度” , 因为前者仅反映 分散性 , 不能替代后者 。精密度的传 统定义是 :在规定条件下获得的各个 独立观测值之间的一致程度 。所以 , 精密度仅指由于随机效应使测量结果 不能完全重复或复现 , 而准确度则是 指由于随机和系统的综合效应使测量 结果与真值不一致 。实际上 , 精密度 也是一个定性概念 , 不宜用作定量估 计的术语 。因为在重复测量条件下的 精密度

5、, 可以用测量结果的重复性 (见516条 来定量表示 ; 而在复现测量条件下的精密度 , 则用测量结果的复现 性 (见 517条 来定量表示 。例如 :可 以说 “测量结果的重复性为 2m g ”或 “重复性标准 偏差为 2m g ” , 而 不宜说 “ 精密度为 2m g ” 。由于精密度 (我国常常又简称为 “精度” 一词用得过泛 、过滥 , 有时 甚至并非指传统定义 , 因此国际上已 回避 使 用 , 七 个 国 际 组 织 也 不 再 沿 用 。当要定量表示或定量估计测量结 果中可能出现的随机误差或随机效应 的影响时 , 可用重复性标准 偏差 或复现性标准 偏差 。而过去使用 的术语

6、“正确度” (correctness , 其实 就是系统误差或系统效应的影响 , 它 是可以定量表示或定量估计的 。二 、 测量结果的 重复性是指“在相同测量条件下 , 对同一被测量 进行连续多次测量所得结果之间的一 致性” (516条 。上述定义中的 “一致性”是定量 的 , 可以用重复性条件下对同一量进 行多 次 测 量 所 得 结 果 的 分 散 性 来 表 示 。而表示测量结果分散性的量 , 最 为 常 用 的 是 实 验 标 准 偏 差 (见518条 。在 重 复 性 条 件 下 按 贝 塞 尔 (Bessel 公式算得的实验标准 偏差被称为 “重复性标准差” , 并记以s r 。下

7、标 r 被称为 “重复性限” , 它是重复性条件下两次测量结果之差以95%的概率所存在的区间 , 即两次测量结果之差落于 r 这个区间内或这个通用计量术语 知识讲座51中国计量 总第六十期 2000. 11CHI NA METROLO GY计量培训技 术篇 差 r 的概率为 95%。假定多次测量 所得结果呈正态分布 , 而且算得的 s r 充分可靠 (自由度充分大 , 则可求得r =2r =2183s r , 即重复性限约为重复性标准差的 3倍 。观测者通常可以 利用重复性限 , 来了解测量方法导致 的不确定度 (见 519条 , 并用于评定测量结果是否符合要求 。 重复性条件包括定义注 2中

8、所列 的五个内容 , 即重复性条件包括 :相 同的测量程序 ; 相同的观测者 ; 在相 同地点 ; 之 , , 程序 、人员 、环境等 , 以及尽 量短的时间 间 隔 内 完 成 重 复 测 量 任 务 。这里的 “短时间”可理解为 :保 证前四个条件相同或保持不变的时间 段 , 它主要取决于人员的素质 、仪器 的性能以及对各种影响量 (见 418条 的监控 。从数理统计和数据处理的角 度来看 , 在这段时间内测量应处于统 计控制状态 , 即符合统计规律的随机 状态 。通俗地说 , 它是测量处于正常 状态的时间间隔 。重复观测中的变动 性 , 正是由于各种影响量不能完全保 持恒定而引起的 。重

9、复性标准差有时 也称为组内标准差 。三 、 测量结果的 复现性是指“在改变了的测量条件下 , 同一被测 量 的 测 量 结 果 之 间 的 一 致 性 ” (517条 。上 述 定 义 的 “一 致 性 ” 是 定 量 的 , 可以用复现性条件下对同一量进 行重复测量 所 得 结 果 的 分 散 性 来 表 示 。这个表示测量结果分散性的量 , 通常按贝塞尔公式算得 , 被称为 “复 现性标准差”并记以 s r 。 下标 r 被称为 “复现性限” , 其含义类似于 516条 中的重复性限 。假定复现性条件是两 个地点的不同实验室 , 则观测者可以 利用复现性限 , 来验证这两个实验室 之间是否

10、存在过大的系统效应而导致 的不确定度 。复现性条件包括定义注 2中所列 的八个内容 , 即改变条件可包括 :测量原理 ; 测量方法 ; 观测者 ; 测量仪 器 ; 参 考 测 量 标 准 ; 地 点 ; 使 用 条 件 ; 时间 。这些内容可以改变其中一 项 、多项或全部 。因此 , 在复现性的 有效表述中 , 应说明变化条件 (复现性 条件 的规范 。例如 :在进行校准实验 室比对或能力验证试验时 , 主导实验 室将一块三等标准砝码逐次送往若干 个参加实验室 , 这里 , , ( 、 地点 、 时间均发生了改变 。这时对各室得到的测量结果 , 首 先应按各自所用的参考测量标准的修 正值进行相

11、应地修正 , 然后再按贝塞尔公式计算出 s r 。此即定义注 4所说 的 “测量结果在这里通常理解为已修 正结果” 。假定按 516条在重复性条 件下进行若干次测量 , 由于在同一个 实验室使用的是同一个参考测量标准(同一块二等标准砝码 , 因而在计算s r 时就没有必要按参考测量标准的修正值进 行 修 正 。复 现 性 又 称 为 再 现 性 。复现性标准差有时也称为组间标 准差 。四 、实验标准 偏 差是指 “对同一被测量做 n 次测量 , 表征测量结 果分散性的量 s 可按下式算出 :s =式中 :x i 为第 i 次测量的结果 ; x 为所考虑的 n 次测量结果的算术平均 值” (51

12、8条 。对 同 一 被 测 量 做 有 限 的 n 次 测 量 , 其中任何一次的测量结果或观测 值 , 都可视作无穷多次测量结果或总 体的一个样本 。数理统计方法就是要 通过这个样本所获得的信息 (例如算术 平均值 x 和实验标准差 s 等 , 来推断总 体 的 性 质 (例 如 期 望 和 方 差 2等 。 定义注 1中指出 :当将 n 个值视 作分布的取样时 , x 为该分布的期望的无偏差估计 , s 2为该分布的方差 2的无偏差估计 。其中期望是通过无穷多次测量所得的观测值的算术平均值 或加权平均值 , 又称为总体均值 。 显然 , 它只是在理论上存在并可表示 为=lim x i注 1

13、所说的方差 2, 则是无穷多 次测量所得观测值 x i 与期望 之差的 , 它也只是在理论2= (x i -2 方差的正平方根 , 通常被称为标准 偏差 , 又称为总体标准 偏差 或理论标准 偏差 , 而本定义中通 过有限次测量求得的实验标准 偏差 s , 又称为样本标准 偏差 。 s 是的估计值 。 正态分布的总体均值和总体标准 偏 差 图中示出了总体均值为 , 总体 标准 偏差为 的正 态 分 布 的 情 形 。由图 (c 可见 , 愈小 , 分布曲线 愈集中或愈尖锐 , 表征测量结果或观 测值的分散性愈小 ; 反之 愈大 , 曲 线愈平坦 , 表征分散性愈大 。由图 (a 可见 , 分布

14、曲线在 x =处具有极大 值 , 曲线不仅是单峰的 , 而且对 x =直线来说是对称的 , 在 x =±处有 两个拐点 。由图 (b 可见 , 分布的中心 在 x -处 , 值的大小决定了曲线在x 轴上的位置 , 图 (d 对两条不同 值 和不同 值的正态分布曲线进行了比 较 。x 为的无偏估计 , s 2为 2的无偏估计 。这里的 “无偏估计”可理解为 :x 比 大的概率 , 与 x 比 小的概率是相等的或皆为 50%; 而 且 当(x i -x 2n -1ni =1-1n ni =1n -52中国计量 总第六十期2000. 11CHI NA METROLO GY计量培训技 术篇(

15、上接 54页 -sn-33误差 : =x -x s= /x s = /x m式中 :x 为被检仪器示值 , 或在一些OIM L 文件中称为读数值 (RV ; x s 为参考标准复现的值 , 或约定真值 (TV ; x m 为引用值 , 一般采用量程的上限 。 通常 与 以百分数给出 。设均彼此独立 , 则示值误差 的方 差为 :u 2(=u 2(x +u 2(x s 一般说 , u 2(x 之中应包含了示值 的重复性实验方差以及读数带来的方差 。 而对 u 2(x s 来说 , 如果没有或未采用修正值 , 则应包含作为标准仪器的最 大允许误差 , 而在采用修正值之后 , 则 为其校准中的不确定

16、度导致的方差分 量 。在法制计量中 , 由于使用测量标 准只做一次操作 , 最大允许误差应用 于单次测量之中 , 由于其所导致的方 差是一种系统效应 , 虽然是多次重复 观测 (重复性条件下 , 其所导致的方差 不变 。对标准所进行的校准 , 应采用 ISO/IEC 导则 25(第 6次修正草案 519 215规则 , 即“ 在给出校准证书时 , 在已估 计到被 测 量 测 量 结 果 的 扩 展 不 确 定 度 , 应仍属于给定的允许误差范围之 内” 。 OIM L 指出 , 只有当测量不确定 度与允许误差之比合理地小 , 如小于:才能做出可靠的是否合格的结 论 。OIM L 建议所采用扩展

17、不确定度最大值 MAU 和最大允许误差 MPE 之间 ,对于型式批准 :MAU MPE 对于其他控制性的检定 :MAU MPE 以上的 MAU 适用于包含因子 k =2。 当检测结果 MAU 满足上述规定 时 , 负责法制计量的国家或单位在对 测量 仪 器 做 是 否 合 格 的 结 论 时 , 按OIM L 的意见 , 可以不考虑检测不确定度 。1016计量标准总不确定度的含义是什么 ?按国家质量技术监督局 1999019号文印发的 计量标准考核有关技术问 题研讨会议纪要 中所取得的一致意见 是 :计量标准的总不确定度 , 是指整套 标准装置的合成不确定度 。 它包括计量 标准器和比较装置两

18、部分 , 而不包括由 于被测对象所引入的测量不确定度 。 因 此 , 根据 JJ F1001-1998以及 JJ F1059-1999, 合成不确定度 u c 无例外地只用标准偏差表述而全称为合成标准不确定度 。 这个问题在 G UM (1995 中没有任 何例外 。 因此 , 纪要中计量标准的总不 确定度是只包括计量标准器和比较装 置这两部分分量在内的合成标准不确 定度 , 而并非扩展不确定度 U 或 U p 。纪要还指出 :“ 在表示计量标准的总不 确定度时 , 若能分辨计量标准器和比较 装置各自的不确定度 , 应分别给出 , 否 则可直接给出两者的合成不确定度 ” 。 几乎没有例外的是

19、, 计量标准器和比较 装置各自的不确定度都可以评定 , 也能 分辨 。1017计量标准总不确定度是否为测量不确定度 ?参阅 1016, 纪要中在提出计量标准总不 确 定 度 之 外 还 提 了 测 量 不 确 定 度 。其实 , 在 VIM 、 G UM 以 及 JJ F1059-1999中 , 测量不确定度只是不确定度的一个全称 , 它只有不确定度的 一般概念 , 即只有在赋予某些形容词之 后 , 其含义才能具体化 。 例如 :标准不确 定度 、 合成不确定度 、 扩展不确定度 、 A 类标准不确定度等 。 纪要明确指出 , “ 这 里给出的测量不确定度应包括被测对 象所引入的不确定度 。 ” 因此 , 明确了测 量不确定度是纪要所定义的总不确定 度与被测对象所引入的不确定度的合 成不确定度 。 更 正本 刊 今 年 第 9与 第