数据采样插补法_图文

1、1直线插补   设要求刀具在平面中作如图2-28所示的直线运动。在这一程序段中，x和y轴的位移增量分别为Xe和Ye。插补时，取增量大的作长轴，小的为短轴，要求x和y轴的速度保持一定的比例，且同时终点。     设刀具移动方向与长轴夹角为,OA为一次插补的进给步长f。根据程序段所提供的终点坐标P（Xe,Ye），可以确定出.                 &#

2、160;                 从而求得本次插补周期内长轴的插补进给量为                 （2-17）    导出其短轴的进给量为      &

3、#160;           （2-18）2圆弧插补 如图229所示，顺圆弧AB为待加工曲线，下面推导其插补公式。在顺圆弧上的B点是继A点之后的插补瞬时点，两点的坐标分别为。所谓插补，在这里是指由点求出下一点，实质上是求在一次插补周期的时间内，x轴和y轴的进给量x和y。图中的弦AB正是圆弧插补时每个周期的进给步长f，AP是点A的圆弧切线，M是弦的中点。显然，MEAF，E是AF的中点，而OMAB。由此，圆心角具有下列关系：     &#

4、160;                                      点击进入动画观看时间分割法圆弧插补     式中为进给步长f所对应的角增量，称为角步距。由于&#

5、160;     上式充分反映了圆弧上任意相邻两点的坐标间的关系。只要找到计算x和y的恰当方法，就可以按下式求出新的插补点坐标：         所以，关键是求解出x和y。事实上，只要求出tg值，根据函数关系便可求得x，y值，进而求得值。   由于式（2-20）中的sin和cos均为未知数，要直接算出tg很困难。7M系统采用的是一种近似算法，即以cos45°和sin45°来代替cos和sin，先求出

6、60;            再由关系式             进而求得            由式（2-23）、（2-24）、（2-25）求出本周期的位移增量x后，将其与已知的坐标值xi，yi代入式（2-21），即可求得y值。在这种算法

7、中，以弦进给代替弧进给是造成径向误差的主要原因§24 数据采样插补法.2美国AB公司的7360 CNC系统采用了扩展的DDA采样插补算法，系统的插补周期与位置反馈采样周期相同，均为10.24 ms，通过10.24 ms的实时时钟中断来实现。             1. 扩展DDA直线插补  假设根据编程的进给速度，要在时间段T内走完图2-30所示的直线段OE，终点为E（Xe,Ye），起点在原点O（0,0）。图中的Vx和Vy

8、分别为速度v的x和y坐标分量。由图中的三角形比例关系，可得                     式中:     v所要求的进给速度；                 

9、   FRN进给速率数，公式为                    对于同一条直线来说，由于v和Xe，Ye，以及t均为已知常数，因此式中的FRN和t均为常数，可以记作d=FRNt。故同一条直线的每个采样周期内增量x和y的常数（即步长系数d）均相同。在每个采样周期算出的x和y基础之上，就可以得到本采样周期末的刀具位置坐标Xi和Yi值，即  

10、0;          从式（228）和（229）也可看出，直线插补中各坐标轴的进给步长x和y分别为轮廓步长（即子线段）的轴向分量，其大小仅仅随着进给速率编程值FRN或v变化。   由于直线插补中每次迭代形成的子线段的斜率（y/x）等于给定的直线斜率，从而保证了轨迹要求。     2 扩展DDA圆弧插补   图231所示为第象限顺圆弧段，圆弧方程为    &

11、#160;                点击进入动画观看扩展DDA圆弧插补      现在我们就来计算在采样周期t内的轮廓进给步长f之坐标分量和值，得到了此两值，就很容易得到本次采样周期后应达到的坐标位置。   由图2-31可见，在直角OPAi中        

12、60;                  在上述两相似三角形的关系中，还有下式成立：              则:          由于Ai(Xi,Yi为已知，故利用式（235

13、）和（236）很容易求得和值。有了此两值，就可算出本次采样周期刀具应达到的坐标位置Xi+1和Yi+1值，即      插补与刀补计算原理§24 数据采样插补法.1前面几节介绍的逐点比较法、数字脉冲乘法器法和数字积分法插补方法，都有一个共同的特点，就是插补计算的结果是以一个一个脉冲的方式输出给伺服系统，或者说产生的是单个的行程增量，因而统称为脉冲增量插补法或基准脉冲插补法，这种方法既可用于CNC系统，又常见于NC系统，尤其适于以步进电机为伺服元件的数控系统。   在CNC系统中较广泛采用

14、的另一种插补计算方法即所谓数据采样插补法，或称为时间分割法。它尤其适合于闭环和半闭环以直流或交流电机为执行机构的位置采样控制系统。这种方法是把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为单位时间间隔（或插补周期）。每经过一个单位时间间隔就进行一次插补计算，算出在这一时间间隔内各坐标轴的进给量，边计算，边加工，直至加工终点。   与基准脉冲插补法不同，采用数据采样法插补时，在加工某一直线段或圆弧段的加工指令中必须给出加工进给速度v，先通过速度计算，将进给速度分割成单位时间间隔的插补进给量f（或称为轮廓步长），又称为一次插补进给量。例如，在FANUC 7

15、M系统中，取插补周期为8 ms，若v的单位取mm/min，f的单位取m/8 ms，则一次插补进给量f可用下列数值方程计算：                按上式计算出一次插补进给量f后，根据刀具运动轨迹与各坐标轴的几何关系， 就可求出各轴在一个插补周期内的插补进给量，按时间间隔（如8 ms）以增量形式给各轴送出一个一个插补增量，通过驱动部分使机床完成预定轨迹的加工。由上述分析可知，这类算法的核心问题是如何计算各坐标轴的增长数x或y（而不

16、是单个脉冲），有了前一插补周期末的动点位置值和本次插补周期内的坐标增长段，就很容易计算出本插补周期末的动点命令位置坐标值。对于直线插补来讲，插补所形成的轮廓步长子线段（即增长段）与给定的直线重合，不会造成轨迹误差。而在圆弧插补中，因要用切线或弦线来逼近圆弧，因而不可避免地会带来轮廓误差。其中切线近似具有较大的轮廓误差而不大采用，常用的是弦线逼近法。有时，数据采样插补是分两步完成的，即粗插补和精插补。第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近给定曲线，粗插补在每个插补计算周期中计算一次。第二步为精插补，它是在粗插补计算出的每一条微小直线段上再做“数据点

17、的密化”工作，这一步相当于对直线的脉冲增量插补。    目前常用的数据采样方法有两种，分别出自于FANUC 7M和A-B公司的7360系统。在7M系统中，插补周期为8 ms，位置反馈采样周期为4 ms，即插补周期为位置采样周期的2倍，它以内接弦进给代替圆弧插补中的弧线进给。在A-B公司的7300系列中，插补周期与位置反馈采样周期相同，插补算法为扩展DDA算法。下面分别介绍这两种系统的时间分割插补算法。比较积分法又称为脉冲间隔法。我们知道，以积分原理为基础构成的数字积分法，可以灵活地实现各种函数的插补和多坐标直线的插补。但是，由于其溢出脉冲频率与被积函数值

18、大小有关，所以存在着速度调节不便的缺点。相反，逐点比较法由于以判别原理为基础，其进给脉冲是跟随指令运算频率（脉冲源频率）的，因而速度平稳，调节方便，恰恰克服了数字积分法的缺点。但它在某些二次曲线的插补计算上不大方便。如果我们能把两种方法结合起来，吸收各自的优点，就能得到更为理想的脉冲分配方案。比较积分法就是在这种背景下产生的新型脉冲分配方法。比较积分法的原理我们先用直线插补来说明。在数字积分法的介绍中已经知道，一个函数的定积分可以用矩形公式求和来近似计算。如果已知一条直线的方程为      式中 ，Xe,Ye为直线的终点坐标。对上式求

19、微分得:  如果引入时间变量t，分别对被积函数Xe和Ye进行积分就得到数字积分法的直线插补。我们现在不这样做，而是设法用比较判别的方法来建立两个积分的联系。先将上式改写为         用矩形公式来求积就得到        或          此式表明，x方向每发一个进给脉冲，相当于积分值增加一个量Ye；

20、y方向每发一个进给脉冲，积分值增加一个量 ，为了得到直线，必须使两个积分相等。根据式（2-38），我们在时间轴上分别作出x轴和y轴的脉冲序列，如图2-32所示。把时间间隔作为积分增量，轴上每隔一段时间Ye发出一个脉冲，就得到一个时间间隔Ye；y轴上每隔一段时间Xe发出一个脉冲，就得到一个时间间隔Xe。在x轴发出x个脉冲后，其总时间间隔为式（2-38）的左边，即            同样，如果y轴上发出了y个脉冲，其总的时间间隔为积分式（2-38）的右边，即 

21、60;       由公式（2-38）可知，要实现直线插补，必须始终保持上述两个积分式相等。为此，与逐点比较法相似，我们引入一个判别函数，所不同的是，这个判别函数定义为x轴脉冲总时间间隔与y轴脉冲总时间间隔之差。用F 表示为          用一个脉冲源控制运算速度，每发一个脉冲，计算一次F的值，根据F的正负决定下次脉冲应如何进给。即当F>0时，说明x轴输出脉冲时间超前（即多发出Ye），这时应控制y轴进行Xe的累加；若

22、F<0，则说明轴输出脉冲时间超前（即多发了Xe），这时应控制x轴进行Ye的累加；依次进行下去即可实现直线插补。这里，我们通过将两个积分式相比较的办法来实现插补的，所以称为比较积分法。2. 圆弧插补运算设一圆以坐标原点为圆心，则其方程为      考虑起点为 、终点为 的第象限顺圆弧AB，如图2-33所示。        对式（2-40）两边微分得       经变量替换，上面的积分

23、求和公式变为         上式的展开式为            公式（2-41）表示，若用进给脉冲的时间间隔来描述圆的动点变化规律，则圆函数的脉冲时间间隔在插补过程中是变化的，在某一时刻x轴与y轴进给脉冲时间间隔之比等于动点所在位置圆的半径矢量的x分量与y分量之比。公式（2-41）是公差分别为+1和-1的等差数列，圆就可根据这组等差数列来产生。根据式（2-41）可作出如图2-34所示

24、的第象限顺圆弧进给脉冲分配序列。同理，不难得出圆函数在不同象限顺、逆时针加工情况下的矩形求和公式。第、象限顺圆，第、象限逆圆矩形求和公式为第、象限顺圆，第、象限逆圆矩形求和公式              为实现圆函数插补运算也须要引进判别函数F。所不同的是除偏差运算外，在x轴（或y轴）每发出一个进给脉冲后，还得对被积函数x（或y）作加1或减1修正。3.直线及一般二次曲线的插补算法以类似上述的推导过程，可方便地得到双曲线、椭圆、抛物线等各种二次曲线的插补公式

25、。对于二次曲线来说，可以用时间坐标上的两组等差数列表示其脉冲分配过程，只要改变公差的大小和符号就可以得到各种类型的曲线。 确定基础轴。这是通过比较x轴和y轴的进给脉冲间隔A和B进行的。插补时取脉冲间隔小（脉冲密度高）的轴作为基础轴。即AB时，取x为基础轴；反之，取y为基础轴。（2） 脉冲源每发出一个脉冲，基础轴都走一步（即每拍运算，基础轴都走一步），非基础轴是否同时走一步则根据判别函数F来决定。      （3） 坐标进给之后，须根据前述公式再计算新的偏差值F。以直线为例：    （4

26、） 在每次x和y轴进给之后，须对时间间隔A和B进行修正（显然，因直线的=0，故直线插补时,A和B无须修正）：         （5） 判别是否改变基础轴。当改变基础轴时，作F=-F 运算。（6） 过象限处理。当曲线过象限时，修正进给轴方向。（7） 终点判别。当X=Xe，并且y=Ye时，插补结束，否则重复执行上述各步骤。下面举一例说明其插补过程。试用比较积分法插补第象限直线，起点O在坐标原点，终点为P（11，5）。解: 由于Xe>Ye，即x轴的脉冲密度高，或者说x轴的脉冲间隔A小于y轴的脉冲时间间隔B（A ），因此 x 轴应取为基础轴。每次运算后 x 轴都应发出一个脉冲（即走一步），然后根据运算结果决定 y 轴是否同时要走一步。