【精品】初中数学中考专题《解直角三角形》真题汇编

1、专题16解直角三角形 真题汇编1总分数io。分 时长：不限题型单选题填空题简答题综合题题量23154总分4660441（2分）（2017怀化中考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3, 4）,那么Siller的值是（）A.3B.44C.54D.32（2分）（2017常德中考）如表是一个4X4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这 个方阵中选四个“数”， 而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加 .其和是定值.则方阵中第三行三列的“数”是（ ）3°82yT21-3-2£11)45*0|-5|6巧4(JA. 5B

2、. 6C. 7D. 83（2分）（2017岳阳中考）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了 “割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率兀的近似值.设半径为rL 6r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d.如图所示，当n=6时，n之 =, | d 2tL那么当n=12时，可比左 1（结果精确到0.01 ,参考数据：_sin15° =cos75° =0.259）.4（2分）（2017张家界中考）如图，在正方形ABCM,q母,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为1.5（

3、2分）（2017邵阳中考）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面 R处的雷达测得 AR的距离是40 km,仰角是30。.n秒后，火箭到达 B点, 此时仰角是45。，则火箭在这 n秒中上升的高度是 1 km.6（3分）（2017长沙中考）计算:7（3分）（2017株洲中考）计算:8（3分）（2017益阳中考）计算:9（3分）（2017岳阳中考）计算:卜 3|+（兀-2017） 0-2sin30JT +2017flx（-l）-4sin45（h|-2cw?60° H- 4 %_3尸2如2rL 10（3分）（2017邵阳中考）计算：11（3分）（2017永州中

4、考）计算：12（3分）（2017娄底中考）计算：13（3分）（2017怀化中考）计算：14（3分）（2017张家界中考）计算:4 siiiW）S cos45"_20XQ（；）+2郎30°一|0 一1|+（一1 严"15（3分）（2017湘西土家族苗族自治州中考）计算：-1产”+-114隹“灰.16（8分）（2017长沙中考）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60。方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东 30°方向上

5、.（4分）求/APB的度数;（2）（4分）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否 安全？.如图，为了测17（6分）（2017衡阳中考）衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内量来雁塔的高度，在 E处用高为1.5米的测角仪AE测得塔顶C的仰角为30。，再向塔身前进10.4米，又测彳#塔顶 C的仰角为60° .求来雁塔的高度.（结果精确到0.1米）18（14分）（2017株洲中考）如图，一架水平飞行的无人机彻的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为“，其中,无人机的飞行高度 AH为米，桥的长度为1255米.（3分）求点H到桥左端点P的距离；（2）（3分）若

6、无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30° ,求这架无人机的长度.19（6分）（2017郴州中考）如图所示，C城市在A城市正东方向.现计划在A, C两城市问修建一条高速铁路（即线段AC）.经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60。方向上，在线段AC上距A城市120 km的B处测得P在北偏东30。方向上，已知森林保护区是以点 P 为圆心，100 km为半径的圆形区域.请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：JT= 1.73）20（6 分）（2017常德中考）图1 , 2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座D的距离BC与支

7、架AC所成的角/ ACB=75 ,支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐FD=1.35米，篮板底部支架 HE与支架AF所成的角/ FHE=60 ,求篮筐 D到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据:cos75° =0.2588, sin75 0.9659, tan75 ° =3.732,J：:-7 工-./ 2 1）C Ji图221（6分）（2017娄底中考）数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测 算如图所示的仙女峰的高度 .李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施 了如下操作：先在水平地面 A处测得山顶曰的仰角/ BAC为38.7

8、°,再由A沿水平方向前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1 ： 0.6 ,请你求出仙女峰的高度（参考数据：tan38.7 ° 0.8).22（6分）（2017张家界中考）位于张家界核心景区内的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜 像.铜像由像体AD和底座CD两部分组成.如图，在中，/ABC=70.5 ,在Ri/DDBC中，/ DBC=45 ,且CD=2.3米，求像体AD的高度.(最后结果精确到0.1米,参考数据：sin70.5 ° =0.943, cos70.5 ° =0.334, tan70.5 ° =2.824)23（8分）（2017

9、湘潭中考）某游乐场部分平面图如图所示，C, E, A在同一直线上，D, E,B在同一直线上.测彳# A处与E处的距离为80米，C处与D处的距离为34米，/ C=90 ,/ABE=90 , / BAE=30 .(% L4 ,= L7 )B处的距离;（2）（4分）求海洋球D处到出口 B处的距离（结果保留整数）.A测得正前方的桥的24（14分）（2017株洲中考）如图，一架水平飞行的无人机彻的尾端点左端点P的俯角为“，其中衣 ,无人机的飞行高度长度为1255米.（3分）求点H到桥左端点P的距离；（2）（3分）若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30° ,求这架无人机的长度.专题

10、16解直角三角形 真题汇编1参考答案与试题解析1（2分）（2017怀化中考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3, 4）,那么Hi】口的值是（）II I 工*I !II3A.B.C.4D.【解析】本题考查坐标网格中的三角函数计算，作AB_Lx轴于点B,由勾股定理得 OA=5 DAB 4-在RtAOB中，利用正弦函数的定义得出sina = ，故选C.OA 5Vi【答案】C2（2分）（2017常德中考）如表是一个4X4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”， 而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加.其和是定值.

11、则方阵中第三行三列的“数”是（ ）3°3 赢21-3-20|-5|6（V）14(vA. 5B. 6C. 7D. 8【解析】本题考查实数的运算 .分别选取第一行一列，第二行二列，第三行四列，第四行三 列的四个“数”，求其和为 戏+521+2"厅=1-2十8+5=12 .设第三行三列，第四行 二列的四个“数”，求其和为3口+0+工+4=12 ,解得x=7,故选C.3（2分）（2017岳阳中考）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了 “割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率兀的近似值.设半径为rL 6r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d.如

12、图所示，当n=6时，k之 =3 , d 2tL那么当n=12时，IT先之 1（结果精确到0.01 ,参考数据：d |sin15° =cos75° =0.259）.【解析】本题考查圆周率的近似值的计算.当n=12时，如图所示，由题意可知360°上/。6=3。： 作OCL AR则/ AOC=15 .在直角三角形AOC中，12AC AC媪门15"=,所以 AO0.259r , AB=2A&0.518r , L=AB«6.216r ,所AO rL6.216jt7以n% 生=3I 。&之311 .d 2r4（2分）（2017张家界中考）如

13、图，在正方形ABCM, AIJ=2T ,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为 1.【解析】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质、三角形面积的计算.四边形ABCD是正方形，AB=BC /ABC=90 ,又 BC=BP / CBP=30 ,，AB=BP /ABP=60 . ABF是等边三角形，.针,/ DAE=30 . f>E=AD3(f =2a/T x-=2 , AE=2DE=2 2=4,2 A , CEZ/T -2 .过点 P作 PF,CD 垂足为 F,则ZEPF=/ DAE=30 ,SA-=C£,

14、Pf= x(2 VT -iW ly/T -3 )=9-5 7T .二RC【答案】q-sJT5（2分）（2017邵阳中考）如图所示，运载火箭从地面 L处垂直向上发射，当火箭到达 A点 时，从位于地面 R处的雷达测得 AR的距离是40 km,仰角是30。.n秒后，火箭到达 B点， 此时仰角是45。，则火箭在这 n秒中上升的高度是 1 km.【解析】本题考查利用特殊的角解直角三角形，在RtALR中，由/ARL=30 , AR=40 km,得AL=20 km, EKWO JTkn,因为对=45）所以NL=1O " fan ,所以 AB=EL-M=2i. p -20=20（ 6 -1 X次.【

15、答案】2。JJ -1）6（3 分）（2017 长沙中考）计算： 卜 3|+（兀-2017） 0-2sin30 ° +.【解析】【名师指导】本题考查绝对值、零次哥、负指数哥的运算法则、特殊角的正弦值.根据去绝对值符号法则、零次哥、负指数哥的运算法则、特殊角的正弦值分别计算求解.1【答案】解：原式=3+1-2X +3=6.27（3分）（2017株洲中考）计算： 7T +20ldx（-1）-4川】45力.【解析】【名师指导】本题考查有理数运算的化简与求值【答案】解：原式 =2yfT + ix（-1）-4x-=?仄 一6 =-1 .JT（其中： /T =2y/T201 丁 Sin450 =）

16、28（3 分）（2017 益阳中考）计算：60+（厅-，7.【解析】【名师指导】本题考查绝对值、特殊角的三角函数值、零指数哥的计算1【答案】解：原式=4-2x-+1-9 =-5.9（3分）（2017岳阳中考）计算:2 sin6Ofl+|3- H【解析】【名师指导】本题考查实数的相关计算、三角函数、负指数、零指数、绝对值【答案】解：原式=2x=2.10（3分）（2017邵阳中考）计算:4 sin60【解析】【名师指导】本题考查二次根式、特殊角三角函数值的计算、负指数的计算=-211（3 分）（2017 永州中考）计算： 不 cos450 4-（JC-2017/j，-./T .【解析】【名师指导】

17、本题考查二次根式、零指数哥、特殊角的三角函数值的混合运算 根据运算法则计算即可.【答案】解：=' X:24cos45°=-1.12（3分）（2017娄底中考）计算： JT-【解析】【名师指导】本题考查实数的综合运算.先化简二次根式，计算负指数哥，求特殊角的三角函数值，计算零指数哥，然后进行综合运算，求出算式的结果即可.【答案】解：原式=2 JF-3Tx+1=-2.13（3 分）（2017 怀化中考）计算：|T l|+Q/7-兀 | j+.【解析】【名师指导】本题考查实数的计算，涉及绝对值、零指数、负指数、特殊角的三角 函数值及立方根的运算.【答案】解：原式 =G 一1+1-3

18、乂+2 =-2.14（3分）（2017张家界中考）计算：（J-） +火我3肝-|，7-1|刊产”.【解析】【名师指导】本题考查整数指数哥、三角函数值、绝对值的意义【答案】解：原式=2十三*-V3十1T =2.15（3分）（2017湘西土家族苗族自治州中考） 计算：（乳-3/4°-2c 4逅.【解析】【名师指导】本题考查实数的相关计算、二次根式、指数哥、三角函数1【答案】解：原式=-I+1-2X+3=2 .-1 M1（其中（产"=-"（汽-"4产=L cosbCf = - f v=m）16（8分）（2017长沙中考）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我

19、国领海实现了常态化巡航管理.如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60。方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东 30°方向上.（4分）求/APB的度数；（2）（4分）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全?【解析】(1) 本题考查解直角三角形的应用.根据方位角的概念得到三角形中角的度数，进而求解；(2) 根据含特殊角的直角三角形的边的关系求解相关线段的长度，进而求解.【答案】(1) 解：依题意得，/ PAB=30 , / PBE=60 , / PBEh PAB吆 APB /APBh

20、PBE-/PAB=60 -30° =30° .(2) 由(1)知/PAB至 APB=30 ,PB=AB=5(S里),如图，过点P作PdAB于点0,在中，P0=PB sin60 0 二 2S"（海里）.>25,海监船继续向正东方向航行是安全的17（6分）（2017衡阳中考）衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内.如图，为了测量来雁塔的高度，在 E处用高为1.5米的测角仪AE测得塔顶C的仰角为30° ,再向塔身前进10.4米，又测彳#塔顶 C的仰角为60。.求来雁塔的高度.（结果精确到0.1 米）【解析】【名师指导】本题考查利用解直角三角形解决实际

21、问题根据已知条件可得等腰三角形ABC从而得AB=BC再在直角三角形中利用锐角三角函数求解或设CD为x米，锐角三角函数表示出 BD,找到等量关系，建立方程求解【答案】解法一：. / CAB=30 , /CBD=60 , ./ACB=30 , .AB=BC=10.4又/ CDA=90 . CD=BC sin / CBD=10.4X sin60 °=10.4 X 9.0064,9.006 4+1.5 10.5答：来雁塔高约10.5米.解法二：设CD为x米. / CBD=60 , / CDA=90 ,CD又. /CAB=30 , ：. '= CD.10.4+x, x= 9.0064,

22、9.006 4+1.5 =10.5（米）.答：来雁塔高约10.5米.18（14分）（2017株洲中考）如图，一架水平飞行的无人机彻的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为a ,其中，闭门=2，3" ,无人机的飞行高度 ah为500，1 米，桥的长度为1255米.(1)(3分)求点H到桥左端点P的距离；(2)(3分)若无人机前端点 B测得正前方的桥的右端点 Q的俯角为30° ,求这架无人 机的长度.【解析】(1) 【名师指导】本题考查解直角三角形的应用将角a转化到直角三角形 APH中，由三角函数求解即可；(2) 解法一：作 BT，HQ于点T,由AB=HT=HP+PQ-TQ算

23、；解法二：延长 QB，HA交于点M由三角函数建立方程求得AB的长既可.【答案】(1) 解：依题意可知，/ HPA=a在Rf尸,4中，出网4户3= ,HP因为八月=500/3 , tniia=2 ,所以=2yfT ,HP解得HP=250(米).所以点H到桥左端点P的距离为250米.(2) 解法一：作 BT± HQ于点T,由题意可知，在 的丁中,上BQT= 30。.BT=!503,所以丁。=匕口；tan 30所以 AB=HT=HP+PQ-TQ=250+1255-1500=5（米）所以这架无人机的长度为 5米.解法二：延长QB, HA交于点M由题意可知，/ BQH=30在中，/ MBA=3

24、0 ,设 AB=x,则.4*7=工,由(1)知 HP=250 且 PQ=1255所以 HQ=HP+PQ=1505“MH JT时Q"中，=HQ 350() JT,解得x=5.1505所以这架无人机的长度为5米.19（6分）（2017郴州中考）如图所示，C城市在A城市正东方向.现计划在A, C两城市问修建一条高速铁路（即线段AC）.经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60。方向上，在线段AC上距A城市120 km的B处测得P在北偏东30。方向上，已知森林保护区是以点 P为圆心，100 km为半径的圆形区域.请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么?（参考数据：jr= 1.7

25、3)【解析】【名师指导】本题考查解直角三角形的实际应用 .解题的关键在于将实际问题转化到 直角三角形中求解.【答案】解：过点 P作PHL AC垂足为点H,由题意可知/ EAP=60 , / FBP=30 ,PAB=30 , / PBH=60 ,./APB=30 , . AB=PB=120.PH在舟/即，.&'n£PBH = ，PRPH=?"疝6012。乂互川。3期103.80>100,要修建的这条高速铁路不会穿越森林保护区20（6分）（2017常德中考）图1, 2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角/

26、ACB=75 ,支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐 D的距离FD=1.35米，篮板底部支架 HE与支架AF所成的角/ FHE=60 ,求篮筐 D到地面的 距离（精确到0.01米）.（参考数据:cos75° =0.2588, sin75 ° =0.9659, tan75 ° =3.732,o 工 J 二 m）【解析】【名师指导】本题考查解直角三角形的实际应用 .解题的关键在于添加辅助线构造直 角三角形求解.【答案】解：过点 E作EP! BG交CB的延长线于点 巳 过点A作AQL FP于点QI hAB在 RtABC中， ,cmAB=CB tan75 

27、6; = 0.60 X 3.732 =2.239 ,，四边形 ABPQ矩形，Pg 2.239 ,又.HHFP, AQLFPHE廿AQ , / FAQW FHE=60 ,FQ在 RF/n$0 中，an$FA =FA. 产0=二50 x中立的=2165 .DQ=FQFg2.165 -1.35=0.815 , . DP=DQ+QP0.815+2.239=3.054 =3.05.答：篮筐D到地面的距离约为 3.05米.21（6分）（2017娄底中考）数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测 算如图所示的仙女峰的高度 .李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施 了如下操作：

28、先在水平地面 A处测得山顶曰的仰角/ BAC为38.7°,再由A沿水平方向前进 377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1 ： 0.6 ,请你求出仙女峰的高度 （参考数据：tan38.7 ° 0.8).1【解析】【名师指导】本题考查解直角三角形的应用.作垂线构造直角三角形，根据锐角三角函数求出相关线段的长度, 求出仙女峰的高度.【答案】解：过点 B作AC的垂线，交AC的延长线于点 D.再根据线段间的数量关系设BD=x米，*x5在此中)Al.)=之 = xtan 38+70-843在法人BCD中，。=0.6工=r , 54 3,. ADCD=AC一工.177 ,5 5解得x

29、=580.答：仙女峰的高度是 580米.22（6分）（2017张家界中考）位于张家界核心景区内的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体 AD和底座CD两部分组成.如图，在中，/ABC=70.5 ,在Ri/DDBC中，/ DBC=45 ,且CD=2.3米，求像体AD的高度.（最后结果精确到0.1米,参考数据：sin70.5 ° =0.943, cos70.5 ° =0.334, tan70.5 ° =2.824)R C【解析】【名师指导】本题考查应用解直角三角形的知识解决实际问题【答案】解：在中，.一/ DBC=45 ,，BC=DC=2.3 米，在中，AC=BC tan70.5 ° =6.5 米，则 AD=ACDO6.5 -2.3=4.2（ 米）.23（8分）（2017湘潭中考）某游乐场部分平面图如图所示，C, E, A在同一直线上，D, E,B在同一直线上.测彳# A处与E处的距离为80米，C处与D处的距离为34米，/ C=90 , /ABE=90 , / BAE=30 .（之 1*4 , yT % L7 ）B处的距离;（2）（4分）求海洋球D处到出口 B处的距离（结果保留整数）.【解析】（1） 【名师指导