点到直线的距离

1、3. 3. 3苻/碳的（玄笈关答一点到直线的距离公式三维目标：知识与技能：L理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离 公式：能力和方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离°情感和价值：1。认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问 题.教学重点：点到直线的距离公球教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.教学方法：学导式教 具：多媒体、实物投影仪.教学过程一、情境设置，导入新课：前而几节课，我们一起研窕学习了两直线的平行或垂直的充要条件， 两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了 利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的

2、坐 标和直线的方程直接求点尸到直线/的距离。用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回 顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复 习前而所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推 导？两条直线方程如下：fA|X + B y + C1 =0+ C2 =0二、讲解新课：1.点到直线距离公式:点尸（/，方）到直线l：Ax+By + C = 0的距离为：d ='士' L d A? + B?（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点尸的坐标为（/,打），直线=0或6=0时，以上公式/: Ax+8y + C = O

3、,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点尸到直线/的距离呢? 学生可自由讨论。（2）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点尸到直线/的距离d是点尸到直 线/的垂线段的长.这里体现了 “画归”思想方法，把一个新问题转化为一个曾今解决过的问 题，一个自己熟悉的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：设点尸到直线/的垂线段为尸。，垂足为。，由掰_L/可知，直线图的斜率为0 （月#0）,根据点斜式 A写出直线用的方程，并由/与图的方程求出点0的 坐标：由此根据两点距离公式求出I尸。|,得到点P 到直线/的距离为d此方法虽思路自然，但运算较繁.下而我们探讨别 一

4、种方法.方案二：设月WO, 5卉0,这时/与x轴、y轴都相交，过点尸作工轴的平行线，交/于点/?（王，丸）：作y轴的平行线,交/于点S（x°,乃），由;言:;二:得看必产少竽所以，I产H I = I / 一芭Ax0 + 8yo + CA,.A/ + 8yo + CI 尸SI = I 九-乃 = -D -RS I = Jpr2 + PS?=DX I Ax() + By() + C I由三角形面积公式可知：d I RS = PR I PS L可证明，当4=0时仍适用。这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到 了提嬴3 .例题应用，解决问题。例1求点匕(-1, 2)

5、到直线3x=2的距离°解:d=3x(-1)-2|_5" +0r 一 §例2已知点A (1, 3), B (3, 1), C (-1, 0),求三角形ABC的面积。解：设AB边上的高为h,则SABC=ABhAB = 7(3-1)2+(1-3)2 = 2>/2 ,AB边上的高h就是点C到AB的距离。AB边所在直线方程为y-3_X-73 - 3-1即 x+y-4=0o点C至lj X+Y-4R的距离为h卜1 +。4|_ 5f +1 应因此，S ABC = x 2V2 x2=5通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用, 能逐步体会用代数运算解决几

6、何问题的优越性。同步练习：114页第1, 2题。4 .拓展延伸，评价反思。(1)应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线乙和的一般式方程为4： Ax + By + C. =0,/2： Ax + By + C,=0,则4与/，的距离为4 =旦二4JT+或证明：设%10，义)是直线At +6+ G=0上任一点，则点石到直线Av + Bv + C, =0 的距离为d =,177rTF又 Av。+ By。+ C2 =0IC, -CJ即 4%+gVo =-。2， /A- +B-2x + 3y 10 = 0 的距离.解法一：在直线4上取一点尸(4, 0),因为4人例3求两平行线小2x + 3y 8

7、= 0,4：，所以点尸到4的距离等于4与I,的距离.于是d = ,l2x4-3x0 + 1j!=二=2 JH-疔后 屈13解法二：/,又G =8,。，=10.由两平行线间的距离公式得d =匕8匚(11°"=. TPT? 13四、课堂练习：1,已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点(2, 3),求该直线方程。.五、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求 两平行线的距离转化为点到直线的距离公式.六、课后作业：13 .求点尸(2, -1)到直线2x+3)，-3=0的距离.14 .已知点A (o, 6)到直线3戈- 4 y =2的距离d=4,求。的值：15 .已知两条平行线直线L和乙的一般式方程为6：