实数难题提高题

1、第1讲 实数拓展提高题课专题一：实数相关概念与性质的应用 方法指导：平方根与算术平方根的区别和联系；立方根的定义与性质，二次根式定义与性质及无理数概念。1 .下列说法正确的是： （）A. -2是-4的平方根B.2是（-2） 2的算术平方根C. （-2） 2的平方根是2D. 8的平方根是 22 .若，a和厂a都有意义，则（）A.a 0B. a 0 C.a 0 D.a 03 .下列语句中，正确的是（）A.一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个实数的立方根不是正数就是负数C负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1或0或14 .如果一个自然数的算术平方根是n,则下

2、一个自然数的算术平方根是（）A. n+1 B. n2 1 C. n 1 D. n2 15 .以下四个说法若 a是无理数，则M2是实数；若a是有理数，则是无理数；若 a是整数，则是有理数；若a是自然数，则ja是实数。其中正确的是（）A.（DBCD6 .下列二次根式中，不能与近 合并的是（）A. J；B.<8C.<12dH187 .若实数x,y满足，2x 1 2（y 1）2 0,则x y的值等于（）A.1B.3C.2D522专题二、非负数求和方法指导：非负数的三种形式：绝对值，算术平方根，偶次方8.已知 a 1V8b10.若 J(a 3)2a,则a与3的大小关系是A.a 3 B.aC.

3、a 3 D.a 3-111. 已知头数a,b,c满足一a2b V2b0,则 £的算术平方根是 ab12. 4ABC的三边长为a,b,c, a和b满足 Ja b2b 4b 4 0,则c的取值范围专题三、算术平方根的双重非负性问题（J马0,a0)方法指导:注意二次根式所处的位置13.若Y4a 1有意义，则a能取的最小整数为。若J2x 1有意义，则x范围是14.若二有意义，则x范围是15.若 y 7x2 22 x 3,则 xy=32637专题四、探索规律16 .观察下列各式:.5 265 2616 376 37针对上述各式的反映的规律，（1）请写出第4个等式，（2）猜想一般规律，并用含 n

4、表示其等式，说明 理由。专题五、实数运算方法点拨：二次根式相关公式及性质；同类二次根式，最简二次根式的含义以及分母有理化。17 . （1） 2兄 3*1 55- 2-V4833 3 1 62(1 两2(1-V2)2(1-v'3)2(3)已知：x,32十，y r=尸，求 x y32(4)若 1 式X 1)2 X,化简卜 JX Jx2 1X44 V4(5)已知 m,n, p满足、m 199 n?J199 m n J3m5n2 9 J2m 3n p,求p的值。能力提升练习:1.已知实数x, y满足x 1 3x y 1 2 0，则，5x y2的值是2.3.y 已知设等式五三，则(竹x 1

5、9;.a(x a) 、a(y a) x ao.a y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实4.已知223：xy y2的值是x xy ya、b为正数，则下列命题成立的：2,则4b 1;若a b 3,则 JOb若 a b 6,则 JOb 3.2根据以上3个命题所提供的规律，若 a+6=9,贝而5.6.已知x、y是有理数，且x、y满足2x2 3y yT2 23 372,则x+y=5 1c1c设 寻的整数部分为a,小数部分为b,则a21abb2 5 127.由下列等式:3 43 4643所揭示的规律，可得出一般的结论是8 .已知实数a满足a &.0，那么a 1 a 1 。9 .设A

6、V6 72, B 75 点，则A、B中数值较小的是 。10 .在实数范围内解方程Xx Xx- 1 2y 5.28,则*= ,y.11 .若m 33 1,则m2 2m 2 ;已知a,b是Rt ABC两边，且满足 Va2 9 (b 4)2,则第三 边长是 012 .已知x 14(新 1) 3/4(75 1),则x3 12x的算术平方根是 。13 .若实数a, b, c在数轴上的位置如图，化简：xy 的a2214.已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3, z的算术平方根是5,求c d值。x 2 (y 4)215 .已知)Jx y 2z 0,求(xz)y的平方根。16 .设a、b是两个不

7、相等的有理数，试判断实数a3是有理数还是无理数，并说明理由b .317设后的整数部分为a,小数部分为b,求-16ab-8b 2的立方根。x, y, m适合于关系式.3 x5 y3一 m 、2 x 3 y m18 ，Xy200472004Xy,试求m 4的算术平方根。19.已知m, n是有理数，且（75 2）m （3 275）n 7 0 ,求m, n的值20.已知实数a满足1992 a Ja 1993 a,求a 19922的值21 .已知：x, y, z适合关系式君Xy z_2 /2xyz &y2002 ,2002x y,试求x,y,z 的值。22 .已知x、y是实数，且（* 丫 1）2与,5x 3y 3互为相反数，求&的值。J2a 8 b 730"、力223 .已知a、b满足，斛关于x的方程a 2 x b a 125.已知1、2 2J 2.3 3.213 .414,3 n、n 1 (n 49,求n的值.1), n 5025.某同学在解答题目：“化简并求值a2 2 ,其中a1,“时，解答过程是:24 a2 2 1 J (a 1 aa ;a(1