小学数学思维训练――数论

1、小学数学思维训练 数论一、解答题1 . 一个三位数能被9 整除，去掉它的末位数后，所得的两位数是17 的倍数。这样的三位数中，最大是几？【答案】 855【解析】解：根据题意，这个数的前两位是17的倍数中最大两位数，就是17Xt85,则 所求两位数的前两位是85,又根据能被9整除，可以知道8+5=13,18- 13 = 5，因此个位上为5，这个三位数是855。17Xt85 （前两位上的数）8+5=1318-13= 5 （个位上的数）答：这样的三位数中，最大是855。2 .两个数的最大公因数是25，最小公倍数是375，求这两个数。【答案】 75和 125【解析】解：因为两个数的最小公倍数是这两个数

2、的最大因数的倍数。这个倍数就是这两个数分别除以它们的最大公因数后，所得的两个商的积，而且这两个商必须 互质。375 + 251515 = 3X 53X 25 755X 25125答：这两个数分别是75和 125。3.学校组织六年级学生去郊游，如果 3人一队余 2人， 7人一队余 2 人， 11人一队也余2 人，六年级去郊游的学生一共有多少人？【答案】 233 人【解析】解：根据题意六年级去郊游的学生数比3 、 7、 11 的最小公倍数还多 2 人。3,7,11 = 231231+2 = 233 （人）答：六年级去郊游的学生一共有233 人。4.王老师有一盒糖果分给一组小朋友，每人7颗则余 4颗

3、，每人 5颗则少 3颗，每人 3 颗则正好分完。这盒糖果一共有多少颗？【答案】 102 颗【解析】解：这盒糖果的数量是3 的倍数，同时又比3 、 5、 7 的最小公倍数少 3 的数。3,5,7 = 105105 3=102 （颗）答：这盒糖果一共有102 颗。5.一个小于200 的自然数，它的每个数字都是奇数，并且它是两个两位数的乘积。这个自然数是多少？【答案】 195【解析】解：每位数字都是奇数，并且它是两个两位数的乘积，可以写出所有能写成两个两位数乘积形式的数，根据每位数字都是奇数，即可作出判断。这个自然数写成两位数的乘积时，两位数中不能出现11除去11，小于200 的自然数能写成两个两位

4、数乘积形式的有：10X 10=100 10X 12=120 T0X 19=19012X 13=156 12X 14=168 12X 15=180 12X 16=19213X 14=18 2 13X 15=195在列举的这些数中，只有195 的每位数字都是奇数，又能写成两个两位数的乘积形式，所以这个数是195。6.一筐鸡蛋，四个数多3个，五个数多 4 个，七个数多 6个，这筐鸡蛋至少有多少个？【答案】 83个【解析】解：补一个鸡蛋后鸡蛋的总数就是3 、 4、 7 的倍数，要求最少有多少个就是求3 、 4、 7 的最小公倍数，再减去补上的一个。3,4,7 = 84841 = 83 （个）答：最少有

5、 83 个鸡蛋。7.在1000100之间，能同时被12、 16、24、 1、 28整除的数有多少个？【答案】 27个【解析】解：能被同时被12、 16、24、 28整除的数应该同时是这四个数的倍数，所以先求四个数的最小公倍数，再满足在1000100之间的要求。28 ,16,24,28 = 3361000 + 3362328100 + 33629 25629 2= 27 （个）答：能同时被 12,16,24,28整除的数有27个。8.能否找到自然数a和b,使得a=2002+ b。【答案】不能【解析】解：不能。ab=2002,(a+ b) (a-b) = 2x7X 11 x,1眼据奇偶性判断是不能的(因为2002 =偶数畸数，而(a+b) (a b)不可能等于偶数 畸数)。9.有一个电子钟，每到整点响一次铃，每走7分钟亮一次灯。中午12 点整时，电子钟既响铃又亮灯。求下一次既响铃又亮灯是几点钟？【答案】下午7 点钟【解析】解：每到整点响一次铃，就是每到 60 分钟响一次铃。求间隔多长时间后，电子钟既响铃又亮灯，就是求60与 7 的最小公倍数。60 与