牛吃草问题练习及复习资料

1、1、求时间牛吃草问题姓名：主要类型：2、求头数基本思路：在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已 知头数求时间时，我们用“原有草量+每天实际减少的草量 ( 即头数与每日生长量的差) ”求出天数。已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量” 。根据(“原有草量” +若干天里新生草量)+天数”，求 出只数。基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：(1)草的生长速度=对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃白较少天数+(吃的较多天数一吃的较少天数 )；(2)原有草量=牛头数X吃的天数-草的生长速度X吃的天数；'(3)吃的天数=原有草量+ (牛头数草

2、的生长速 度 )；(4)牛头数=原有草量+吃的天数+草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场， 已知养牛 27 头， 6 天把草吃尽； 养牛 23 头，9 天把草吃尽。如果养牛21 头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。 ”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1 ，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为： 27X 6= 162 (这162包括牧场原有的草和6 天新长的草。)(2)23头牛9天所吃的牧草为： 23X 9=207 (这207包括牧场原有的草和9 天新长的草。)(3)1 天新长的草为：(207 162)+(9 6) = 15(4)牧场上原有的草为：27X615

3、X6= 72(5) 每天新长的草足够15 头牛吃， 21 头牛减去 15 头， 剩下6头吃原牧场的草：72+ (21 - 15) = 72-6= 12(天)所以养 21 头牛， 12 天才能把牧场上的草吃尽。第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长( 草每天增长量相等 ) ，如果放牧24 头牛，则 6 天吃完牧草，如果放牧 21 头牛，则 8 天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。 (1) 如果放牧 16 头牛， 几天可以吃完牧草？(2) 要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？解答：1) 草的生长速度：(21 X 8-24 X 6) + (8-6)=12( 份)原有草量：21 X 8-1

4、2 X 8=72(份)16 头牛可吃：72-(16-12)=18(天)2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放12 头牛。例题一 一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供 27 头牛吃 6 周或 23 头牛吃 9 周，那么这片草地可供 21 头牛吃几周？随堂练习：1 、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，或可供 15 头牛吃 10 天，问可供 25 头牛吃几天？2、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供 24 头牛吃 6 天，或 20 头牛吃 10 天吃完。那么可供 19 头牛吃几天？3 、 一片牧场长满草， 每

5、天匀速生长， 这片牧场可供 5头牛吃 8 天，可供 14 头牛吃 2 天，问可供10 头牛吃1 / 8几天？随堂练习：1 、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。已知牧场上的草可供 33 头牛吃 5 天， 或可供 24 头牛吃6 天。 照这样计算， 这个牧场可供多少头牛吃 10 天？2 / 82、天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 16 头牛吃 6 天。那么可供 11 头牛吃几天？4、某牧场上的草，若用 17 人去割， 30 天可以割尽，若用 19人去割，则只要 24 天便可割尽，问用多少人割， 6 天可以割尽？（草匀速生长，每

6、人每天割草量相同）5、武钢的煤场，可储存全厂45 天的用煤量。当煤场无煤时，如果用 2 辆卡车去运， 则除了供应全厂用煤外， 5 天可将煤场储满；如果用 4 辆小卡车去运，那么 9 天可将煤场储满。如果用 2 辆大卡车和4 辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满？（假设全厂每天用煤量相等。 ）3、因为天气日渐寒冷，牧场上的草不但不生长，反而以固定的速度每天在减少。 如果 20 头牛去吃 20 天可以吃完；如果30 头牛去吃 15 天可以吃完。那么，如果 10 头牛去吃 天可以吃完。6、林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可在 9 周内吃光，21 只猴子可在12 周内吃光，问如果有33 只猴

7、子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变） 【浙江2007】 44、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。 已知某块草地上的草可供20头牛吃 5 天或可供 12 头牛吃 7 天。 照此计算， 可供 6头牛吃几天？7、一块草地，10 头牛 20 天可以把草吃完， 15 头牛 10 天可以把草吃完。问多少头牛5 天可以把草吃完？例题二 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反而以固定的速度在减少，照这样计算，某牧场草地上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供15 头牛吃 6 天，那么，可供多少头牛吃 10 天？例题三 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着， 两位

8、性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20 级台阶，女孩每分钟走15 台阶，结果男孩用 5 分钟到达楼上，女孩用了 6 分钟到达楼上。问该扶梯共有多少级台阶？随堂练习：1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在 20 秒里，男孩可走 27 级台阶，女孩可走24 级台阶，男孩走了 2 分钟到另一端，女孩走了 3 分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？随堂练习：1、 、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10 人淘水， 3 小时可淘完； 5 人淘水 8 小时可淘完。如果要求2 小时淘完，要安排多少人淘水？9 / 82、 自动扶梯以均匀的速度行驶着， 小明和小红要从扶梯上楼

9、。已知小明每分钟走25 级台阶，小红每分钟走20 级台阶，结果小明用 5 分钟，小红用了 6 分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？2、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有个出水孔，两孔同时打开后，如果每小时注水 30立方米， 7 小时可以注满水箱； 如果每小时注水45 立方米，注满水箱可少用 2.5 小时。那么每小时由底面小孔排水多少立方米？（每小时排水量相同）3、 自动扶梯以均匀的速度行驶着， 小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走20 级台阶，小红每分钟走14 级台阶，结果小明用 4 分钟，小红用了 5 分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？4、 一水池， 池底有泉水不断涌

10、出， 用 10 部抽水机 20小时可以把水抽干，用 15 部相同的抽水机10 小时可以把水抽干。那么有25 部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？4 、有一眼泉井，用功率一样的 3 台抽水机去抽井水，同时开机， 40 分钟可以抽干； 用同样的 6 台抽水机去抽，则只需要 16 分钟就可以抽干，那么用同样的抽水机 9 台，几分钟可以抽干？4、自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走1 梯级，女孩每 3 秒钟走 2 梯级。 结果男孩用 50 秒到达楼上， 女孩用 60秒到达楼上。该扶梯共有多少级？例题四一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入舱内，发现

11、漏洞时已经进了一些水，如果用 12 人舀水， 3 小时舀完。如果只有5 个人舀水，要10 小时才能舀完。现在要想2 小时舀完水，需要多少人？例题 4 有一口水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。 如果使用 3 台抽水机来抽水， 36 分钟可以抽完； 如果使用 5 台抽水机来抽水， 20 分钟可抽完。 现在 12 分钟内要抽完井水， 需要抽水机多少台？随堂练习：1、一艘轮船发生漏水事故，船长立即安排两部抽水机同时向外抽水，当时已经漏了 500 桶水，一部抽水机每分钟抽水 18桶，另一部每分钟抽水 12 桶，经过 25 分钟把水抽完，问每分钟漏进水多少桶？6、一个水池，池底有水流均匀涌出若

12、将满池水抽干，用 10 台水泵需 2 小时，用 5 台同样的水泵需7小时，现要在半小时内把满池水抽干，至少要这样的水泵多少台？2、 有一口井， 连续不断涌出泉水， 每分钟涌出的泉水量相等。如果用 4 台抽水机来抽水， 40 分钟可以抽完；如果用 5 台抽水机来抽水， 30 分钟可以抽完。 现在要求 24 分钟内抽完井水，需要抽水机多少台？3、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，若用 4 台抽水机 15 分钟可抽完。 若用 8 台抽水机 7 分钟可抽完，现用 11 台抽水机多少分钟可抽完？例题五 有三块草地，面积分别为 5 公顷、 6 公顷和8 公顷。草地上的草一样厚，而且长的一样

13、快。第一块草地可供 11 头牛吃 10 天，第二块草地可供12 头牛吃 14 天。问第三块草地可供19 头牛吃多少天？1 、有 3 个长满草的牧场，每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长。第一牧场33 公亩，可供22 头牛吃 54 天；第二牧场28 公亩，可供 17 头牛吃 84 天；第三牧场 40 公亩，可供多少头牛吃 24 天？4、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往池里放水， 平均每分钟入水量相等。 现在如果开放 3根排水管 45 分钟可把池中水排完，如果开放 5 根排水管 25分钟可把池中水排完。如果开放 8 根排水管，几分钟排完池中的水？2 、 一个农夫有2 公顷

14、、 4 公顷和 6 公顷三块牧场， 三场牧场上的草长得一样密，而且长得一样快，农夫将8 头牛赶到 2 公顷的牧场， 5 天吃完了， 农夫又将这8头牛赶到 4 公顷的牧场， 15 天又吃完了；最后，这8头牛又被赶到 6 公顷的牧场， 这块牧场够吃多少天？5、一个水库水量一定，河水匀速流入水库。 5 台抽水机连续20 天可抽干， 6 台同样的抽水机15 天可抽干。若要求6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？3、有3片牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它的面积为313公亩、10公亩和24公亩。12头牛4星期吃完第一片牧场原有的和 4星期内新长出来的草；21头牛9星期吃例题六某火车站的检票口 ,

15、在检票开始前已有一些完第二片牧场原有的和 9星期内新长出来的草。多少头牛 18人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票,星期才能吃完第三片牧场原有的和新长出来的草?一个检票口每分钟能让25人检票进站，如果只有个检票口，票开始 8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票后多少分钟就没有人排队?随堂练习：1、车站开始检票时，有 a名旅客排队等候进站，检 票开始后，仍有旅客陆续前来，设旅客按固定的速度 增加，检票的速度也是固定的，若开放一个检票口， 则需要30分钟才可以将排队的旅客全部检票完毕， 若开放两个检票口，则需要 10分钟便可将排队的旅 客全部检票完毕，如果要在5分钟内将排队的旅客

16、全 部检票完毕，使后来到站的旅客能随到随检，至少要 同时开放几个检票口？4、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草。多少头牛126天可吃完72 公亩牧场上全部牧草？（每公亩牧场上原有草量相等，且生 长量也相等）5、有三块草地，面积分别是 5、15、25亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，则第三块草地可供多少头牛吃60天？6、12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷 的牧草.假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变.问多少头牛8周吃完16公顷的牧草？2、某车站在检票前若

17、干分钟就开始排队，每分钟来 的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需要30分钟，同时开5个检 票口需20分钟。如果同时打开 7个检票口，那么需 多少分钟？1、在一片牧场里，放养 4头牛，吃6亩草，18天可以吃完: 放养6头牛，吃10亩草，30天可以吃完，请问放入多少头牛, 吃8亩草，24天可以吃完？（假定这片牧场每亩中的原草量 相同，且每天草的生长两相等）3、某火车站检票前开始排队，假若前来排队检票的人数均匀增加，若开一个检票口，需要20分钟可以检完；若开两个票口，需要 8分钟可以检完；若开 三个检票口，需要多少多少分钟可以检完？一个观众到达时起，每分钟来的观众人数

18、一样多。如果开 3 个入场口， 8 点 9 分就不再有人排队；如果开5 个入场口， 8 点 5 分就没有人排队。第一个观众到达时距离 8 点还有多少分钟？例题7、有一个牧场长满牧草，每天牧草匀速生长。这个牧场可供 17 头牛吃 30 天， 可供 19 头牛吃 24 天。现有牛若干头在吃草， 6 天后， 4 头牛死亡，余下的牛吃了 2 天将草吃完。原来有牛多少头？4、某天上海世博会中国馆的入口处已有945 名游客开始等候检票进馆。此时每分钟还有若干人前来入口处准备进馆。如果打开 4 个检票口， 15 分钟游客可以全部进馆；如果打开8个检票口， 7 分钟游客可以全部进馆。 现在要求在 5 分钟内所

19、有游客全部进馆，需要打开几个检票口？（第九届希望杯培训题）5、某个游乐场在开门前400 人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入 10 个游客，如果开放 4 个入口， 20 分钟就没有人来排队。现在开放6 个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？1 、有一片草地，草每天草生长的速度相同，这片草地可供 5 头牛吃 40 天；或者供 6 头牛吃 30 天，如果4 头牛吃了 30 天以后， 又增加 2 头牛一起吃， 这片草地还可以再吃几天？6、物美超市的收银台平均每小时有60 名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付 80 名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台

20、，付款开始4 小时就没有顾客排队2 、一片牧草，可供 9 头牛吃 12 天，也可供 8 头牛吃16 天， 现在开始只有4 头牛吃， 从第 7 天起又增加了若干头牛吃草，再吃6 天吃完了所有的草，问从第 7天起增加了多少头牛？了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了7、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。 从开始检票到等候检票的队伍消失， 若同时开 53 有一片草地，可供 8 只羊吃 20 天，或供 14 只羊吃 10 天假设草的每天生长速度不变现有羊若干只，吃了 4 天后又增加了 6 只，这样又吃了 2 天便将草吃完，问有羊多少只？个检票口则需要

21、30 分钟，若同时开6 个检票口则需要20 分钟。如果要使队伍 10 分钟消失，那么需要同时开几个检票口8、禁毒图片展8 点开门，但很早便有人排队等候入场。从第头牛（ 3 ）若不增加6 只羊，这若干只羊吃 6 天的草量，等于原有草量加上4 2=6 天新长草量再减去6只羊 2 天吃的草量：例题 8、 有一片牧草，每天生长的速度相同， 现有这片牧草可 供 16 头大牛吃 20 天，或者供 80 头小牛吃 10 天。如果 1 头大牛的吃草量等于3 头小牛的吃草量，那么 12 头大牛与 60例题9、快、中、慢三车同时从A 地出发，追赶一辆正在行驶的自行车，三车的速度分别是每小时24 千米、 20 千米

22、、 19 千米。快车追上自行车用了 6 小时，中车追上自行车用了 10 小时，慢车追上自行车用多少小时？头小牛一起吃草可以吃多少天？1、 一块牧草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16 头牛吃 20 天，或者供 80 只羊吃 12 天，如果一头牛一天的吃草量等于4 只羊一天的吃草量，那么 10 头牛与 60只羊一起吃可以吃多少天？1 、有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用 6分钟、 10 分钟、 12 分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行 24 千米，中车每小时行20 千米，那么慢车每小时行多少千米？2、甲、乙、丙三人同时从同一地点出发，

23、沿同一路线追赶前面的小明， 他们三人分别用 9 分钟、 15 分钟、20 分钟追上小明，已知甲每小时行24 千米，乙每小时行 20 千米，求丙每小时行多少千米？2、 有一片青草，每天生长的速度相同， 已知这片青草可供 15头牛吃 20 天，或者供76 只羊吃 12 天。如果一头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么 8 头牛与 64 只羊一起吃，可以吃多少天？3、一片牧草，每天生长的速度相同现在这片牧草可供20头牛吃 12 天，或可供60 只羊吃 24 天如果 1 头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么 12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃多少天？解：设1头牛吃一天的草量为一份.60只羊相当于60+4=153、甲、乙、丙三辆车同时从A 地出发，出发后 6 分钟甲车超过了一名长跑运动员，过了 2 分钟后乙车也超过去了，又过了 2 分钟丙车也超了过去已知甲车每分钟走 1000 米，乙车每分钟走800 米，求丙车的速度 .例题10、有一个水池，池内已存有一定的水，这个水池上装有一根进水管和若干根相同的排水管。进水管和其中