高三模拟考试数学(理)试题含答案

1、2014届高三模拟考试数学（理科）试卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A 1,2,4 , B y|y log 2 x, x 丹则 A B ()A. 0,1,2B. 1,2C. 0,1,2,4D. 0,1,42 .已知i为虚数单位，则的共腕复数的实部与虚部的乘积等于（B.C.43 .下列说法正确的是（1；i4D.1；i4A.命题“ x R使得x22x 30 ”的否定是:R, x22x 3 0”B.a R, “11”的必要不充分条件 aC.p q为真命题”是“p q为真命题”的必要不充分条件D.R,sin x cosx 寸2

2、，则 p是真命题一一一 ,一 r r4 .设非苓向重a、b、rr rrc 酒足 | a |=| b |=| c| ,rb间的夹角为（A . 150.1205 .已知F是抛物线4x的焦点，准线与x轴的交点为M ,点N在抛物线上，且|NF | 1|MN I 则 FMN 2A. 30B. 45C. 60D. 756.已知a为执行如图所示的程序框图输出的结果,则二项式的展开式中含x2项的系数是（).A 192C. 96.-19207. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A.32侧视图C.D23 19.设函数f(x) |sin(2x 一儿则下列关于函数f(x)的说法中正确的是()3A.

3、 f(x)图象关于直线x 对称B. f(x)的最小正周期为12C. f(x)图象关于点(，0)对称D. f(x)在区间一,二上是减函数63 1210.把边长为1的正方形ABCDfi对角线AC折起，使其成为四面体 ABCR则下列命题:三棱锥A BC积的最大值为史；12当三棱锥体积最大时直线BD和平面ABC9T成的角白大小为45；B、D两点间的距离的取值范围是(0,屈; 当二面角D-AC-B的平面角为90时，异面直线BC与AD所成角为45.2个 C .3个D. 4个A 1个 B八一 一ix211.已知双曲线Cxya其中正确结论的个数为(24 1 (a 0,b 0),以原点为圆心，b为半径的圆与x轴

4、正半轴的交 b2点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为165则双曲线方程是()5x2A,”245y216B.22L L 116922C.二 L 19162D.162L 125ax1 (x2 (x0)(a为常数)，对于下列结论0)函数f(x)的最大值为2;当a 0时，函数f (x)在R上是单调函数;当a 0时，对一切非零实数x, xf(x) 0 (这里f (x)是f (x)的导函数)；当a 0时，方程f f (x) 1有二个不等实根.其中正确的结论是()A B.C D.、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.观察下列不等式:1;七器卡房.，则第5个不等式为14 .将9个相同的小

5、球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有 1个小球，且每个盒子 中的小球个数都不同，则共有 种不同放法.15 .已知f(x) (4a 3)x b 2a, x 0,1,若f(x) 2恒成立，则a b的最大值 为.AC16 .在 ABC 中，acosB bcosA 2ccosA, tan B 3tan C ,贝U 二 AB 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S4 14 ,且为e3e7成等比数列.(1)求数列an的通项公式；1(2)设Tn为数列-的前n项和，若 对n N包成立，求实数 的最大值. anan 118

6、 .(本小题满分12分)如图，棱柱ABCD AB1C1D1的所有棱长都等于2, ABC 60,平面AA1C1C 平面ABCD , AAC 60.(1)证明：BD AA1 ;(2)求二面角A1 C1D B的平面角的余弦值19 .(本小题满分12分)某单位实行休年假制度两年来，10名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数012人数235根据上表信息解答以下问题:(1)从该单位任选两名职工，用 表示这两人休年假次数之和，记“函数f(x) x2 x 1 在区间(1,3)上有且只有一个零点”为事件 A,求事件A发生的概率P ;(2)从该单位任选两名职工，用 表示这两人休年假次数之差的绝对

7、值，求随机变量的分布列及数学期望E .20 .(本小题满分12分)已知椭圆C: 2 1(a b 0)经过点(1,1),离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)直线y k(x 1)(k 0)与椭圆C交于A,B两点，点M是椭圆C的右顶点.直线AM 与直线BM分别与y轴交于点P,Q ,试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定 点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.已知 f(x) lnx ax2 bx.(1)若a 1 ,函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；(2)当a 1, b 1时，证明函数f(x)只有一个零点；(3) f (x)的图象与 x轴交于 A(xM) , B(x2,0) ( x

8、1 x2)两点,AB 中点为 C(x0,0),求证：f (x0) 0 .请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分.O。222 .如图所示，已知D为ABC的BC边上一点，O O1经过点B , D交AB于另一点E,经过点C , D交AC于另一点F,。1与。O2交于点G.(1)求证： EAG EFG ；(2)若。O2的半径为5,圆心O2到直线AC的距离为3, AC 10, AG切。2于G,求线段AG的长.23 .(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程21.(本小题满分12分)已知曲线Ci :4 cos(1)化Ci, C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什

9、么曲线;(2)若Ci上的点P对应的参数为万,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线x 8cos ,为参数), C2： 丫 3M，(为参数)。x 3 2t.C3：,(t为参数)距离的最小值y 2 t24 .(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x) x 1 |x 3.(1)求不等式f(x) 6的解集；(2)若关于x的方程f(x) |a 2有解，求实数a的取值范围.佳木斯一中2014届高三第三次模拟考试数学试卷（理科）答案、选择题：CABBC DABAB CD二、填空题：13. 11111. 52.6,122030三、解答题：17.解：（1）设公差为d ,由已知得4a1 6d 142，

10、(a1 2d)a1(a1解得d 1或d0（舍），所以a12,故an n 1.(2)因为1anan 1(n 1)(n 2) n 1 n 2所以Tn111114. 18 15. 16.113426d)5分6分8分10分的最大值为- 12分6而Tn随着n的增大而增大，16N*恒成立，即 二，所以实数6所以Tn T1 2万因为Tn对n18.解析：（1）证明：Q ABC此菱形BD AC又Q 面AACC1 面ABCDBD 面 AACC1AA 面 AACC1BD AA（2）设AC与BD交于。点，连接AO在 AA1O 中，AA1 2, AO 1, A1AO 60oAO2 AA2 AO2 2AA1 AO cos

11、60o 3AO AOQ平面AAiCiC 平面ABCDAiO 平面ABCD 6分以OB,OC,OAi所在直线为x,y,z轴建立如图空间 直角坐标系Ai(0,0, , 3), B(, 3,0,0), Ci(0,2,，D( . 3,0,0)设心(x,y,z)为平面AgD的法向量,A1C1(0,2,0), A1D ( .3,0, ,3)2y 0 ,3x低 0,取x 1,得n1 (1,0,1)设n2(x,y,z)为平面 BC1D 的法向量，BC7 ( 3,2,),BD ( 20,1 2x 2无，当且仅当x也时取“=” x2b 2夜，；b的取值范围为(，2&.(2)当 a = -1 ,1f (x) xf(

12、x)在(0,2x 1b= - 1 时,22x x 1x)上单调递增，又f(x) = lnx+x2+ x,其定义域是(0, +00),f(1)e0，f(1)函数f(x)只有一个零点.ln 土X2x2)a(xix2) b .由 f (x)2axb 及 2xo = Xi + X2,得f (xo)2axo2a(x1 X2)bxox1x2x1x21. Xiln XiX2X2x2(t)(t)(t. xyx2,2(x1x2)ln 一x2Xx22卢1) 2-(81) X2,Xi ln X22t 2 ,小lnt(0 tt 11)1)2t(t 1). f 0,小(t)在(0, 1)上递减，. 4 (t) 小(1)

13、 =0.(x0) 0.12分f (Xi)ln x1 ax； bx10ln x12 ax1bx1f (X2)2ln x2 ax2 bx20ln x12 ax1bx1得lnXia(x1X2)(XiX2 )b(x1X2)(3)由已知得x2两式相减,22.解：(1)证明：连接GD因为四边形BDGECDG分别内接于。O, OQ,/ AEG= BDG /AFGN CDG 又 / BDG+CDG=180, . . / AEG+AFG=180 .即 A, E, G, F 四点共圆，./ EAGW EFG. 5 分(2)解：因为。Q的半径为5,圆心Q到直线AC的距离为3,所以由垂彳定理知FC=252 32 =8,又AC=10, .AF=2,AG切OQ于 G ；aG=AF AC=2X 10=20,AG=2/5 . 10分23.解:2(1)Ci:(x 4)2 (y 3)2 1，C2:64Ci为圆心是(4,3),半径是1的圆.C2为中心是坐标原点，焦点在 x轴上，长半轴长是 8,短半轴长是3的椭圆.5分一3(2)当 t5时，p( 4,4).Q(8cos ,3sin ),故M ( 2 4cos ,2 -sin ).C3为直线x 2y7 0, M至UC3的距离d*4cos53sin13|.从而当sin( )1时,即sin5sin( )13d取得最