高中数学公式及重要题型的解题方法

1、集合与简易逻辑函数的公式和部分重要结论编P题型方法注意点1集合的交并、 补的运算借助数轴和维恩图1、注意空集的两个性质: A , B （B非空）。2、A B A A BABABA2解绝对值不 等式公式法 1 ax+b 1 >c (c>0) ax b c 或 ax+b<-c平方法 1 ax+b 1 > 1 cx+d 1 (ax+b) 2>(cx+d) 2零点讨论法1 ax+b 1 + 1cx+d 1 > e注意最后的解集与前面的解集的关系3解整式不等 式序轴标根法1、最高次项的系数要大于零。2、注意实心和空心之分。3、注意穿的方向，从左向右，从上往 下。4、不

2、要把ax +bx+c>0看作一兀一次不 等式。4充要条件的 判断定义法分清条件与结论定义分析下结论逆否法讨论逆否命题 的充要性5命题的真假 的判断真“非”假，假“非”真， 一真“或”为真，两真“且” 才真。6映射的判断象必唯一，原象引尢7求函数的解 析式 待定系数法（知道函数的类 型）代入法（已知原函数求复合 函数）代换法（已知复合函数求原 函数）注意新兀的范围配凑法方程法（自变量相反或互 倒）图象分析法8求函数的定 义域分式的分母不能为零。偶次方根的被开方数非负， 零次哥的底数不能为零。对数函数的真数大于零。对数函数指数函数的底数大 于零且不等于1。1、注意定义域用集合表示。2、求函数

3、的定义域必须尊重原题（不 能化简）。9求函数的值 域直接法（简单函数）1、必须先考虑定义域。2、用判别式法时注意对一兀二次方程的 系数的讨论。配方法（含有一次函数）换兀(y=ax+b+ J cx d )逆求法（知道某变量的范围）判别式法(y=ax： bx c(ad 0) dx ex f导数法（连续函数）不等式法（一正二定三相等）单调性法（可简单判断单调 性）10证单调性定义法导数法11求函数的单 调区间图象法导数法复合函数 分析法。必须兀f虑7E 乂域12奇偶性的判 断考察定义域是否关于原点对称 一定义考察若 y f(x) 对 x R 满足f (a x) f (b x),则 y f (x)a

4、bkT直线x 对称；右 y f (x)2对 x R 满足 f(a x) f (x b),则yf(x)的周期是| a-b13奇偶性的证 明利用定义证明（同上）14指数对数的 运算详细见走向图考 62面15函数的图象 的作法描点法图象变换（平移、伸缩、对称、翻折）详细见走平移：左加右减，上加下减伸缩：把函数 y=f（x）图象的纵坐标不问局考68面、1、 r变，横坐标伸长到原来的倍得y=f(wx)(0<w<1)把函数y=f(x)图象的纵坐标/、变，1横坐标缩短到原来的得 wy=f(wx)(w ) 1)把函数y=f(x)图象的横坐标/、变，纵 坐标伸长到原来的 w倍得y=wf(x)(w&g

5、t;1)把函数y=f(x)图象的横坐标/、变，纵 坐标缩短到原来的 w 倍得y= f(x)(0<w<1) w16恒成立问题f(x)>g(x)恒成立指f(x)的最小值 比g(x)的最大值大。f(x)g(x)恒成立指f(x)的最大值 比g(x)的最小值小。倒数关系tan?cot=1 sin? csc =1cos? sec =1商数关系sin/ cos=tancos / sin=cot平方关系.2 sin2cos 11+ tan2 =sec21+ cot2 =csc26、同角的八式三关系:7、诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限8、和角与差角公式：sin( cos(tan(变用:t

6、an9、二倍角公式:sin2 asincostancos coscos msinsinsintan1 mtan tan± tan =tan( ±=2sin a cos a .)(1 tan tan )三角函数公式和重要结论1、圆心角的弧度数：I I =L其中l代表弧长，r代表圆的半径.r12、弧度=180o, 1 弧度=57.30 o , S 扇形=lr23、与 终边相同的角的公式：k?360o+其中k z4、第一象限的角：2k < <2k +3其中k z其他象限依此类推。x轴上的角： =k y轴上的角： =k +其中k z则sin=1 rcosx y=tan

7、= 一cot_ x_sec =r xcsc_ £ yJysin 、csc正全正5、任意角的三角函数：点p(x,y)是角 终边上的任意的一点(原点除外)，r代表点到原点的距离,2. 222cos sin 2cos 1 1 2sin2 tan1 tan221 cos221 cos2cos sin2210、合一变形：a sin bcos = a2 b2 sin( )(辅助角4所在象限由点(a,b)的象限决定，tan -). a11.三角函数的周期公式函数 y=sin( w x+() , x C R 及函数 y=cos( w x+() , x C R(A, w ,()为常数，且 Aw 0,

8、w > 0)的周2期T ；函数 y=tan( 3 x+。)，x k 一 ,k Z (A,，()为常数，且 A 不 0, 3>0)的周期 T 212、三角函数的化简和求值技巧：变角、变名、变式。13、三角函数的值域最值的求法： 对于形如a sin bcos的三角函数可以先进行 合一变形，然后考虑角的范围，利用三角函数的图象求出函数的值域最值。cos2tan 2变用：对于形如y=asin2+bsin +c的函数，可以用换亓法，令sin =t,(注意t的范围)转化成tan 、cot 正cos 、 sec 正二次函数来求函数的值域和最值。9、12+22+32+42+-+n2=n(n 1)(

9、2n 1)6对于含有 sincos ,sin ? cos 的函数可以用换元法，令sin cost,贝1J sin cos-1 ,（注意t的范围）转化成二次函数来求函数的值2域和最值。14、三角函数的图象（略）10、 lim Cn011、lim qn = W 1 n不存在C lim C C lim C Cxx xo(-1<q<1 )(q=1)(q = -1 或 q.>1)（C是常数）1、等差数列的通项公式数列公式和重要结论12、lim f (x)xlim f (x) aim f(x)=a*、an a1 (n 1)d dn a1 d(n N )13、lim f (x) = lim

10、 f (x) =alim f (x)=ax x0x x0x x)其前n项和公式snna nai nnd .222、等比数列的通项公式：an= aiqn-1(qw0)ai(1 qn) q 1a anq其前n项的和公式sn 1 q ， 或sn1 qna1,q 1na1，q 114、极限的四则运算法则如果lim f (x) =a,x xolim f(x)=b,那么x xlim f(x) g(x)x xolimx xof(x)?g(x),.f (x) aa blim = (b 0)x x。g(x) b此法则对于x-8和noo同样成立。15、6, n 13、an(数列an的前n项的和为sn &

11、a? L an).sn sn 1,n 24、等差数列an中，如果 m+n=p+q,则 am+an=ap+aq,特殊地，2m=p+q时，贝U 2am= ap+aq, am是 ap、aq的等差中项。等比数列an中，如果 m+n=p+q则anan=apaq,特殊地，2m=p+q时，贝U am2= apaq, am是ap、aq的等比1kk 1r ana2na。limi;一门-n b1n b2nb0a a bl0(k=1)(k<l)5、等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即 S,S2m-m&m-2m成等差数列。等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即S,S2m-m

12、,S3m-2m成等比数列。6、等差数列an中，其前n项和Sn=An2+Bn,当公差d=0时，A=0,当公差d>0时，A>0,当公差d<0 时，A<0。7、数列的通项的求法：通项七法，猜分公，递换二叠已知Sn=f（n）或f（a n）用分步讨论法；已知an=pan-1+q （p,q为常数）用换元法；已知an- a n-1 = f（n）用叠加；已知 an/ a n-1= f（n）用叠乘。不存在 （k>l ）（此公式对于x 00同样成立）16、函数在点x=x0处连续的充要条件函数f（x）在点x=x0处有定义： lim f（x）存在；区x x0lim f （x）=f（x）（

13、定义极限函数值）X x08、数列求和的方法：一套二分三拆四错五倒，最后一定要牢记，公比为 1不为1已知数列是等差或等比直接套公式；已知an=bn+cn（bn、cn等差或等比）一 1bncn已知an= （bn等差）已知an= bn-cn（bn等差、6等比）用错位相减。导数的公式和部分重要结论概率与统计的公式和重要结论编P公 式名称内容1f1(x)C /、1. y. f(x x) f (x)f (x) y lim lim.x o xx ox2直线方程的点斜式y-y o=k(x-x o)3常见六种函数的导数C1=o (C为常数)(xn)1=nxn-1 (n Q)(Sinx) 1=cosx(cosx)

14、 1=-sinx(log ax) 1 = 1 log ae 特殊情况(lnx ) 1= xx(ax) 1=axlna特殊情况(ex) 1=ex4两个函数的导数的四则运算 法则和差(u v) 1=u1 v1积(uv)1=u1v+uv1 特殊情况(cu ) 1=cu111分a u 1 u v uv商()-2 (v金0)vv5复合函数的导数y1x=y1u? u1x6一般地，函数f(x)在某个区间可导，f1(x) >0 1>f(x)在这个区间是增函数一般地，函数f(x)在某个区间可导，f1(x)0匚二f(x)在这个空是减函数一般地，函数f(x)在某个区间可导，f(x)在这个区间是增函数匚二

15、f1(x)>0一般地，函数f(x)在某个区间可导，f(x)在这个区间是减函数匚二/(x)0。7一般地，连续函数 f(x)在点xo处有极值 Nf1(xo)=O8求函数的极值的一般步骤：先求导，再求驻点，再列表确定极值。一般地，函数在f(x)点xo连续时，如果xo附近左侧f1(xo)>o,右侧f1(xo)<O,那么f(xo)是极大值。一般地，函数在f(x)点xo连续时，如果xo附近左侧f1(xo)<o,右侧f1(xo)>O,那么f(xo)是极小值。9函数在区间内只有一个点使 f1(x)=o成立，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比 较，也可以说这就是最大(小

16、)值。如果没有一个点使f1(x)=o成立，则这个函数在这个区间必定单调递增或单调递减。10F1(xo)表示函数图象在点xo处的切线的斜率11S1表示物体在时刻t处的瞬时速度编p公式名称内容1离散性随机 变量分布列(1) Pi>o,i=1,2,(2) P1+P2+. =12期望E =x1p+x2P2+xnpn+3期望E(a +b)=aE +b4方 差D = (x1- E ) 2p1+(xn- E )2pn+5方 差D(a +b)=a2 D6二项分布B (n,p)，则 E =np D =np(1-p)7几何分布g(k,p), 则 E =1/p D =(1-p)/p28标准差=D9正态分布N(

17、u, 2)(1)标准止态总体 N(o,1) (xo) P (x<x o)(2) ( xo)1(xo)x u、(3) 一M正态总体F (x)=()立体几何公式和重要结论编R公式名称内容1线面角sin = 1 cos< AB, n 12二面角=m, n 或-m, n3点面距(P点 到平面的距 离)h= PA cos PA, n4体积、面积V 球=4/3R3 V 柱=Sh V 椎=1/3 Sh S 球=4 R25长方体的对 角线L=Ja2 b2c2解析几何公式和重要结论13余弦定理a2 b2变形公式：cosA=22222c 2bccosA; b c a 2ca cos B c.222b

18、c a等,2b 2abcosC .弦长公式 AB= Ji k2 lb_4ac14.面积定理（1） S向量重要公式和结论2bc-aha2 a11 . .1-bhb 一 chc （ ha、hb、hc分别表不22a、b、c边上的高）.absin C bcsin A casin B1、共线向量定理：对空间任意两个向量a、b（bw0 ）, all b存在实数入使 a= X b.2、如果 a （x1，y1），b （x2，yz）则 a b （x1 x2，y?）15.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为 A（x1，y 1）、B（x2y2）、C（x3，y 3），3、如果 A（x1，y 1），B（x 2，y2）,则 AB（x2x，y24、实数与向量的积入a,当入0时，入a与a同向,y1）且|入a尸入|a| ;当入0时，入a与a反向，且ABC的重心的坐标是G（xx2x3 y1y2 y35、6、7、I 入 a|=l向量向量2aa、a、入悯。b 的数量积 a - b=|a| b |cos< a，b>a bb 的夹角 cos< a，b>=pjja|b8.向量的平行与垂直设 a