中医药统计学第2章题解

1、2计量资料分析题解习题2.1解答1 .从同一批号的阿斯匹林片随机抽取5片,测得溶解50%的时间(min)为：5.3、6.6、5.2、3.7、4.9,做总体均数和总体方差的无偏点估计，求样本标准差及变异系数。解 分别计算样本均数、样本方差，得到X = (5.3+ 6.6+ 5.2+ 3.7+ 4.9)/5 = 5.1400S2= (5.3 5.14)2+ (6.6 5.14彳+ (5.2 5.14)2+ (3.7 5.14)2+ (4.9 5.14力= 1.0730S= J1.0730 = 1.0359CV= 1.0359/5.1400= 0.2015故殴(2的无偏点估计分别为2? = 5.14

2、00, ? = 1.07302 .某药的某种成分含量服从正态分布，方差2= 0.1082。现测定9个样品，含量的均数X= 4.484,根据=0.05求含量总体均数的置信区间。解 已知，用u估计，曲置彳t度0.95的置信区间为4.484 1.960 0.108/ 9 (4.4134,4.5546)3 .从一批药丸随机抽取35丸，测得平均丸重为1.5 g、标准差为0.08 g,求该批药丸平均丸重总体均数置信度为95%的置信区间。解 小样本，用t估计，的置彳t度0.95的置信区间为1.5 2.0322 0.08/ . 35 (1.4725,1.5275)4.检查某市12岁健康女学生144人的血红蛋白

3、含量，求得其样本均数为119.62g/L ,样本标准差为9.98g/L,试求该市12岁健康女学生学血红蛋白含量总体均数置信度为95%的置信区间。解 大样本，用u估计，曲置彳t度0.95的置信区间为1.5 1.960 0.08/ 35 (117.9761,121.2639)5.用1题的样本，求总体方差置信度为95%的置信区间。解 2的置信度0.95的置信区间为5 11.03592,5 11.03592(0.3852,8.8608)11.14330.484 42习题2.2解答1 .某批大黄流浸膏5个样品中的固体含量（）测定为：32 6 32.7、324 326 32.4。若测定值服从正态分布，以

4、32.5% 为检查标准，则问这批大黄流浸膏能否判为合格品。解 小样本，用双侧t检验，由样本得 n= 5、X= 32.52、S= 0.1304H0：= 0 =32.5,Hi：丰 0 = 32.5。计算得到32.52 32.50.1304 . 50.3430查统计用表5,双侧I率P>0.05o只能以= 0.05水准的双侧检验接受H。，总体均数与整理范本检查标准32.5%的差异没有统计意义。不能认为这批大黄流浸膏判为不合格品。2 .某药品的有效期为3年（1 095天），改进配方后，任取 5件留样观察，测得有效期 （天）为：1 05Q 1 100、1 150、1 250 1 280。该药有效期服

5、从正态分布，判断改进 配方后有效期是否提高。解 小样本，用单侧t检验，由样本得 n= 5、X = 116& S= 97.621%H0：= 0 = 1095,H1：> 0 = 1095。计算得到1166 109597.6217 51.6263查统计用表5,单侧概率P> 0.05。只能以= 0.05水准的单侧检验接受H。，总体均数与3年有效期（1095天）的差异没有统计意义。不能认为改进配方后有效期提高。3 .某药厂生产复方维生素，要求每 50g维生素含铁 2400ms从该厂某批产品随机 抽取5个样品，测彳#含铁量（mg/50g）为：2372、240a 239s 239a 24

6、11,判断该批产品含 铁量是否合格。解 小样本，用双侧t检验，由样本得 n= 5、X= 2397.2、S= 15.5949H0:0 =2400,H1： 半2397.2 24000 = 2400。计算得到t 15.5949、5查统计用表5,双侧I率P>0.05o0.4015只能以 =0.05水准的双侧检验接受H。，总体均数与每 50g维生素含铁 2400mg的差异没有统计意义。不能认为该批产品含铁量低于合格标准。388.579mS，判断该批产品是否合格。2 V 0 400。计算得到4 .某电工器材厂生产一种保险丝，规定熔化时间的方差不得超过 400ms2。从该厂某批产品随机抽取 25个样品

7、，测得熔化时间的方差为解 用卡方检验，H0：202 400 , H1：2 24 388.579 23.3147400查统计用表4,单侧概率P>0.05。只能以 =0.05水准的单侧检验接受 H。，总体方差与 规定熔化时间400m孑的差异没有统计意义。不能认为该批产品熔化时间的方差低于合格标准。kPa）如表5 .某大学校医院用银楂丹桃合剂治疗高血压患者，测得治疗前后舒张压数据（ 2-6所示，判断该中药治疗高血压是否有效。表2-6银楂丹桃合剂治疗高血压前后舒张压数据（kPa）治疗病人编号12345678刖后13.614.917.217.316.514.214.514.611.915.313.

8、417.214.611.512.213.8解 用配对双侧t检验，由样本计算出 d =1.6125, Sd= 1.3902, df= n1=7。H0： d 。，H1：d >0。计算得到1.61251.3902 83.2807反查统计用表5,双侧概率PV0.0S故以 =0.05水准的双侧检验拒绝 H。，接受H1,d0的差异有统计意义。由d >0,可以认为该中药治疗高血压降低了舒张压。5只兔测得用药前后的数6 .某医院试验中药青兰在改变兔脑血流图方面的作用，对 据如表2-7所示，判断该中药是否有改变兔脑血流图的作用。表2-7中药青兰改变兔脑血流图用药前后的数据治疗兔编号12345刖2.0

9、5.04.05.06.0后3.06.04.55.58.0解 用配对双侧t检验，由样本计算出 d =-1.0, Sd= 0.6124, df=n-1 = 4oH0：d=0,Hi：dW0。计算得到1.0 t 3.66150.6124 5查统计用表5,双侧概率P< 0.05。故以=0.05水准的双侧检验拒绝 H。，接受Hi,与0的差异有统计意义。由d <0,可以认为该中药有改变兔脑血流图的作用。习题2.3解答1 .甲、乙两小组包装某种药品，随机抽取两组各10天的包装量，测得数据（盒）如表2-10所示。设两组日包装量的总体都为正态分布，判断总体均数是否相同。表2-10两小组包装某种药品各1

10、0天的包装量（盒）分组包装量甲组12931380161414971340 16431466162713871711乙组10611065109210171021 11381143109412701028解 =10、X = 14958 S1= 145.564Q 母=10、Y = 1092.9, S2= 76.6296先方差齐性检验，H。：>2145.56462Fk 3.608476.6296查统计用表6,单侧概率PV0.05。以 体方差的差异有统计意义。可以认为两组总体方差不齐。H1：2。计算得到dfi= 9, df2 = 9=0.05水准单侧检验拒绝Hc，接受Hi,两组总再成组t ni =

11、 n2= 10,检验，H。：12, H1：由 Satterthwaite法，供工促。计算得到df2(10 1)(145.56462 276.6296 )4一 4145.564676.62961495.8 1092.913.63257.7450查统计用表 统计意义。,145.56462 10 76.62962 105,双侧I率P< 0.01。以 =0.01水准双侧检验拒绝 He两组均数的差异有可以认为两组的总体均数不相同。2 .用两种方法测定中药“磁朱丸”中朱砂（HgS）的含量，每次取25mg,各测4次，计算得样本数字特征（mg）:X =3.2850, s= 0.005771, Y = 3

12、.2575, S= 0.008576设朱砂的含量为正态分布，判断两种方法测定的总体均数是否相同。12=2, H1：12v 2。计算得到2.2083, dfi=3, df2 = 3解 先方差齐性检验，H。:20.008576F20.0057712查统计用表6,单侧概率P>0.0S只能以=0.05水准单侧检验接受 H。，两组总体方差的差异没有统计意义。不能认为两组的总体方差不齐。 再成组t检验，H0：12, H1 ：产 匹。n1=ri2=4,计算得到S .1n1 1 n20.0051683.285 3.2575t 5.32070.005168查统计用表5,双侧I率Pv 0.01。以 =0.0

13、1水准双侧检验拒绝 H。，两组均数的差异有 统计意义。可以认为两种方法测定的总体均数不相同。100人,计3 .为研究某山区成年男子与城市成年男子的脉搏均数是否相同，各随机抽查算得样本数字特征（次/min ）:X =74.2, Si = 6.0, Y = 72.1, S= 5.8,设两地成年男子脉搏数的总体都为正态分布，能否认为山区男子的脉搏均数高于城市男子解先方差齐性检验,F工 5.82 查统计用表6,单侧概率H0：12=2, H1：12>2。计算得到1.0702 , dfi=99, df2= 99P> 0.05。只能以=0.05水准单侧检验接受 He两组总体方差的差异没有统计意义

14、。不能认为两组的总体方差不齐。再成组t检验，Ho： p=孙Hi：现> 修。 ni = n2= 100,计算得到S 1 n1 1 n2 0.834574.2 72.10.83452.5165查统计用表5,单侧概率Pv 0.01。以 =0.01水准单侧检验拒绝 H。，两组均数的差异有 统计意义。可以认为山区男子的脉搏均数高于城市男子。C）并算得4 .为探索胃脱痛寒、热症实质，测胃脱痛热患者与健康人胃脱温度（热症病人 健康人 判断两组均数是否相同。解先方差齐性检验,0.662F 2 0.33查统计用表6,单侧概率n1=27, X =37.68, S = 0.66, n2= 36, Y = 37

15、.19, S=0.33,H0：12=2, H1：12w 2。计算得到4.0000 , df=26, df2= 35PV0.01。以 =0.01水准单侧检验拒绝 H0两组总体方差的差异有统计意义。可以认为两组总体方差不齐。再成组t检验，H0：1=画H1 ： pW必。n = n2= 100,由 Satterthwaite法，222,0.66 /27 0.33 /36df 2235.730922220.662 / 27 / 260.332 / 36 / 353.540137.68 37.19,0.662 /27 0.332/36查统计用表5,双侧I率Pv 0.01。以 =0.01水准双侧检验拒绝 H

16、。，两组均数的差异有 统计意义。可以认为两组均数不同。5 .对两组小白鼠分别用青蒿素及溶媒进行耐缺氧试验研究，测得生存时间（min）如表2-11所示。判断两组的耐缺氧生存时间有无不同。表2-11青蒿素及溶媒组小白鼠耐缺氧试验生存时间（ min）分组生存时间青蒿素组17172733222072343362溶媒组94941091612737331626解 n1=10、X =33.7、S= 18.8447, n2= 10、Y =48.9, S=33.3015先方差齐性检验，H0：12= f, H1：12V 2。计算得到33.30152F 2- 3.1228 , df1 = 9, df2= 918.8

17、447统计用表6,单侧概率P>0.05。不能以 =0.05水准单侧检验拒绝 H。，两组总体方差的 整理范本差异无统计意义。只能认为两组总体方差相齐。 再成组双侧t检验，Ho：12, Hi：现金修。吨=10,计算得到S 1 n1 1 n212.10011.256233.7 48.9t 12.1001统计用表5,双侧I率P>0.05。只能以 =0.05水准双侧检验接受 H。，两组均数的差异 无统计意义。不能认为两组的总体均数不相同。6 .中国临床药学杂志7卷3期载，用脑安胶囊抗血栓治疗大鼠血栓，数据为30 mg/kg 组 m=10、X =33.1、S = 7.6,300 mg/kg 组

18、11、Y = 146 S=5.4,判断两组疗效是否不同。解 先方差齐T检验，H0：12= 2, H1：12 > 2。7 62F 亍 1.9808, df1=9, df2=10, 5.4查统计用表6,单侧概率P> 0.0S只能以=0.05水准接受H。，认为两组总体方差齐。再成组t检验，H0：12, H1：产 核。n1 = n2= 100,计算得到S1nl 1 n22.855433.1 14.52.85546.5140查统计用表5,双侧I率PV 0.01。以 =0.01水准双侧检验拒绝 H。，两组均数的差异有 统计意义。可以认为两组疗效不同。习题2.4解答1 .从甲、乙、丙三厂生产的强

19、力霉素片剂和丁厂生产的胶囊中，各随机抽取5片（粒）进行释放度试验，测定溶出速率常数k数据如表2-22所示。判断四个厂产品的释放度是否相同，若不同，则进行多重比较。（提示：由于方差不齐，应先对数据进行平方根代换）表2-22四个厂产品的释放速率常数k数据工厂产品释放度甲厂0.05090.05390.06860.07140.0825乙厂0.02490.02140.02210.01730.0189丙厂0.02070.01110.01240.01520.0115丁厂0.18910.19600.14000.14880.1310解 H。：岗=倬=囚=也H1：觊、修、修、也不全相同。对数据进行平方根代换，分别

20、对各行横算X、汇x、（汇x）2/n（i）、Ex2,竖加得a b、c, 列出如表2-22A所示的计算表。表2-22A四个厂产品的释放速率常数k数据方差分析计算表来源平方根变换值X5Q)2/n(i)a2甲厂0.2256 0.2322 0.2619 0.2672 0.28720.25481.27410.32470.3273乙厂0.1578 0.1463 0.1487 0.1315 0.13750.14440.72180.10420.1046丙厂0.1439 0.1054 0.1114 0.1233 0.10720.11820.59110.06990.0709丁厂0.4349 0.4427 0.374

21、2 0.3857 0.36190.39991.99940.79950.8049k = 4N = 4X5= 20a = 4.5864b= 1.2983c= 1.3077S$= 1.2983- 4.5864/20 = 0.2465, dfA= 4 1 = 3,SS= 1.3077 1.2983= 0.0094, dfe= 20- 4= 16,列出如表2-22B所示的方差分析表，可以看出，这4个总体均数的差异有统计意义。可以认为四个厂产品的释放度不同。表2-22B四个厂产品的释放速率常数 k数据单因素方差分析表来源SSdfS2FP结 论A0.246530.0822139.704<0.01四厂产

22、品释放度不同e0.0094160.0006由如表2-22C所示的LSD法作多重比较表，可以看出，第 4组与第1、2、3组以及第1 组与第2、3组总体均数的差异有统计意义。可以认为，丁厂与第甲、乙、丙厂以及甲厂与乙、丙厂产品的释放度不同。表2-22C四厂产品数据LSD法多重比较（下为均值差，上为显著水平）No.均值412340.39990.00010.00010.000110.25480.14510.00010.000120.14440.25550.11050.107830.11820.28170.13660.02612 .为考察中药葛根对心脏功能的影响， 配制每100 ml含葛根1 g、1.5

23、 g、3 g、5 g 的药液，用来测定大鼠离体心脏在药液中 78 min时间内以及冠脉血流量，数据如表 2-23 所示。判断不同剂量时心脏冠脉血流量是否相同。（提示：方差不齐，先进行倒数代换）表2-23大鼠离体心脏在葛根不同剂量的冠脉血流量分组冠脉血流量1 (g/100ml)6.266.8166.4121.5 (g/100ml)6.45.40.80.81.10.313 (g/100ml)21.21.73.20.51.10.55 (g/100ml)0.20.20.50.50.40.3斛 Ho： p= |X>= （J3= 4, Hi ：现、 修、 修、4 不全?相同。对数据进行倒数代换，分别

24、对各行横算X、汇X、（汇x）2/n（i）、Ex2,竖加得a b、c,列整理范本出如表2-23A所示的计算表2-23A大鼠离体心脏在葛根不同剂量的冠脉血流量单因素方差分析计算表葛根倒数变换值XEx(92/n(i)Ex21g 0.16130.1667 0.1471 1.0000 0.1667 0.1563 0.08330.26881.88130.50561.13461.5g 0.15630.1852 1.2500 1.2500 0.9091 3.3333 1.00001.15488.08399.335516.12133g 0.50000.8333 0.5882 0.3125 2.0000 0.90

25、91 2.00001.02057.14327.289210.21465g 5.00005.0000 2.0000 2.0000 2.5000 3.33333.305619.833365.560275.3611k= 4N = 27a= 36.9416 b= 82.6906c= 102.8315S0=82.6906- 36.9416/20 =32.1467, dfA=41=3,SS= 102.8315- 82.6906= 20.1400 dfe= 27- 4= 23,列出如表2-23B所示的方差分析表，可以看出，这4个总体均数的差异有统计意义。可以认为黄根四种不同剂量的心脏冠脉血流量不同。表2-2

26、3B葛根不同剂量的冠脉血流量单因素方差分析表来源SSdfS2FP结 论A32.1467310.715612.237< 0.01不同剂量血流量不同e20.1409230.8757由如表2-23C所示的LSD法作多重比较，可以看出，第 4组与第2、3、1组总体均数的 差异有统计意义。表2-23C 冠脉血流量多重比较（下三角为均值差，上三角为显著水平）No.均值423143.30560.00030.00010.000121.15482.15070.79060.102231.02052.28510.13440.162310.26883.03680.88610.7517可以认为，5g黄根剂量的心脏冠脉血流量高于1.5g、3g、1g黄根剂量。3 .研究单味中药对小白鼠细胞免疫机能的影响，把 39只小白鼠随机分为四组，雌雄各 半，用药15天后，进行E玫瑰花结形成率（E SFC）测定，结果见表 2-24。试对其变异 进行分析。表2-24 不同中药对小鼠 ESFC（%）的影响分组E-SFC对照组14101216131410139淫羊霍35273329314035302836党参组2124181722191823